Dělení přirozených čísel

   

   Dělení přirozených čísel je definováno jako inverzní operace k operaci násobení. Jestliže pro
   přirozená čísla a, b, c platí  a . b = c pak pro a0, b0  platí c : a = b , c . b = a.

   Protože pro děti je dělení nejnáročnější operací, vyvozujeme dělení na základě rozdělování
   konkrétních předmětů. Již v předškolním věku umí děti rozdělit několik předmětů mezi určitý
   počet dětí tak, aby měly všechny děti stejně. Při vyvozování dělení vycházíme proto
   z konkrétní situace, kdy děti rozdělují konkrétní předměty, přitom je mohou rozdělovat na
   části např. mezi několik dětí, nebo podle obsahu, tj. po několika předmětech. Formulujeme
   proto dvě úlohy.

   

   1. Dělení na části

   

   Rozdělte 20 kuliček mezi pět dětí tak, aby měly všechny stejně a všechny kuličky jste
   rozdělili. Kolik kuliček bude mít každé dítě?

   a)      dramatizace – konkrétní provedení

   b)      grafické znázornění situace – postupně přikreslujeme každému z dětí po jedné kuličce.

          děti                           A          B         C         D         E

                                            o          o          o          o          o

                                            o          o          o          o          o

                                            o          o          o          o          o

                                             o         o          o          o          o

   

   c) zápis příkladu:    20 : 5 = 4

   

   Každé dítě bude mít 4 kuličky.

   Zkouška:  (např. sečtením kuliček každého z dětí)    4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.

   

   V tomto příkladu je dělenec 20, dělitel 5, podíl 4 a podíl vyjadřuje počet prvků každé
   z částí.

   

    2. Dělení podle obsahu

   

   Rozdělte 20 kuliček na hromádky po pěti. Kolik hromádek vytvoříte?

   a)      dramatizace – zde děti pracují samostatně – každý má 20 kuliček a vytváří hromádky po
   pěti kuličkách.

   b)      grafické znázornění

              

                    o o o o o    o o o o o    o o o o o    o o o o o

   

   c) zápis příkladu :   20 : 5 = 4

   

   Vytvoříme čtyři hromádky.

   Zkouška.   5 + 5 + 5 + 5 = 20

   

   I v tomto příkladu je dělenec 20, dělitel 5, podíl 4, podíl však vyjadřuje počet vytvořených
   částí.

   Je třeba si uvědomit, že jeden příklad vyjadřuje dvě zcela jiné situace a obě  je třeba
   s dětmi provést, zejména proto, aby v budoucnu uměly řešit slovní úlohy, ve kterých se
   vyskytuje operace dělení.

   

   Specielní případy při dělení:

   a)      dělení číslem 1                   5 : 1 = 5

   vyvodíme na příkladu:  Pět bonbónů rozděl po jednom, kolik dětí podělíš?

         b)  dělenec je roven děliteli      5 : 5 = 1

              vyvodíme na příkladu:  Pět bonbónů rozděl mezi 5 dětí, kolik bonbónů bude mít
   každé    dítě?

         c) dělení nuly                            0 : 5 = 0

             vyvodíme na příkladu:  Nula kuliček  rozděl mezi 5 dětí, kolik kuliček bude mít
   každé dítě? 

         d) dělení nulou                         5 : 0 = ?

             Děti se seznamují s větou „Nulou nedělíme“, avšak často bez jakéhokoliv zdůvodnění a
   proto v příkladech chybují a píší buď 5 : 0 = 0 nebo  5 : 0 = 5. Je vhodné ukázat dětem, že
   neexistuje přirozené číslo, pro které bychom mohli po vydělení nulou provést zkoušku
   správnosti.

   Kdyby např. 5 : 0 = 0, muselo by platit  0 . 0 = 5. To však neplatí, protože  0 . 0 = 0.

   Kdyby          5 : 0 = 5, muselo by platit  5 . 0 = 5. To neplatí, protože  5 . 0 = 0.

   Takto můžeme postupovat a hledat číslo, pro které by vyšla zkouška správnosti. To však
   nenajdeme.

   (Poznámka.  Obecně jestliže by platilo pro a0    a : 0 = x, pak by muselo platit x . 0 = a. To
   však neplatí, protože x . 0 = 0 pro každé přirozené x.)

   

   Postupně děti zvládají základní spoje dělení zpaměti a pokud chybují, měly by mít možnost vždy
   situaci znázornit konkrétními předměty.

   Dále se děti seznámí se souvislostí operace násobení a operace dělení v obor přirozených
   čísel, např.  jestliže  5 . 7 = 35, pak 35 : 7 = 5  a   35 : 5 = 7.

   

                             Problémy dětí při dělení v oboru násobilek

    1. Děti nepochopí význam operace dělení, pokud nemají dostatek konkrétních činností a nácvik
       se opírá pouze o pamětné zvládnutí spojů dělení.
    2. Děti zaměňují některá čísla, např.   54 : 9 = 7,   56 : 8 = 9, apod. Jedná se zejména o
       čísla 42, 48, 54, 56, 63, 64 aj.
    3. Ve slovních úlohách nepochopí, kdy se užívá operace dělení.
    4. Zaměňují dělence a dělitele, např.   2 : 8 = 4