Analogie


Analogie (obdoba, podobnost, shoda) je stanovení podobnosti některých stránek vlastností vztahů
mezi netotožnými objekty. Analogická úvaha v podstatě znamená rozšíření podobnosti dvou objektů,
jevů neb vztahů v jistých vlastnostech   na podobnost také v jiných vlastnostech.


            Analogie prostá – na základě podobnosti objektů v některých vlastnostech vyvozujeme
podobnost i v jiných vlastnostech.


Analogie rozšířená – z podobnosti jevů vyslovujeme závěry o podobnosti příčin jevů (i naopak).


Ve školské matematice je velmi častým jevem analogie nesprávná.



            Ve vyučování matematice je analogie  velmi důležitá, neboť pomáhá žákům formulovat
domněnky, jak řešit nové problémy. Může je vést k aktivitě, k rozvoji jejich poznávacích
schopností, k efektivnímu rozvoji jejich samostatného myšlení a matematické intuice. Výrazně může
napomáhat při zvládání dovedností řešit slovní úlohy. Je však nutné uvědomovat si úskalí analogie,
kdy se mohou vyvozovat nesprávné závěry.


Na základě analogie se mohou vyvozovat některé spoje sčítání (a dalších operací), např.

Jestliže 3 + 5 = 8, pak    13 + 5 = 18 nebo   30 + 50 = 80


V geometrii je možné z některých vlastností rovinných útvarů usuzovat na některé vlastnosti těles
(trojúhelník – čtyřstěn, obdélník – kvádr apod.).


Příklady nesprávných analogií:


U slovních úloh se používá nesprávní analogie při grafickém znázornění úloh na sčítání a úloh na
porovnávání, např.

Úloha:

„Filip měl 5 kuliček a tři kuličky vyhrál. Kolik kuliček měl Filip?“

 se znázorní          ooooo  ooo           a počítá      5 + 3 = 8


Úlohu

„Filip měl pět kuliček a David měl o tři kuličky více než Filip. Kolik kuliček měl David?“

nelze znázornit analogicky jako předcházející, ale znázornění je:

Filip        ooooo

David      ooooo  ooo         výpočet :  5 + 3 = 8


Uplatnění nesprávné analogie při grafickém znázornění vede k chybám při řešení složených slovních
úloh, kdy mají žáci vypočítat, kolik mají oba dohromady (zpravidla zapomenou přičíst počet kuliček
Filipa). Problémy se projeví zejména, když se počítá a čísly do 1 000 a většími.


Další příklady nesprávných analogií:


Od správného k nesprávnému


Od   (a + b) . c     k      (a + b)^2 = a^2 + b^2


Od          k              nebo


Od   =     k