Úvod do měření elektrických veličin
Učební text pro gymnázia
BEZPEČNOST PRÁCE
Třetí ročník čtyřletého resp. sedmý ročník osmiletého studia fysiky je věnován elektromagnetickým
jevům. Práce s elektrickým proudem v laboratorních cvičeních vyžaduje seznámení s důležitými
bezpečnostními předpisy.
Úraz elektrickým proudem
Úraz může způsobit proud protékající postiženým tělem nebo může vzniknout jako důsledek jiných
nežádoucích účinků elektrického proudu, elektrického či magnetického pole.
Nebezpečí úrazu elektrickým proudem je dáno velikostí proudu, tvarem vlny nebo pulsu, frek-
vencí, dobou, po kterou proud prochází organismem, a trajektorií, po níž je proud veden lidským
tělem. Velikost proudu procházejícího tělem přitom závisí na velikosti napětí a impedanci lidského
těla.
K posuzování fyziologických účinků stejnosměrného a střídavého proudu jsou definovány tyto
prahové hodnoty elektrického proudu: Práh vnímání je minimální hodnota elektrického proudu
vyvolávající počitek u osoby, jejímž tělem protéká. Práh reakce je minimální hodnota proudu,
která způsobí bezděčnou svalovou kontrakci. Mez uvolnění je maximální hodnota elektrického
proudu, při níž osoba třímající elektrody neztrácí schopnost se sama uvolnit. Práh fibrilace
srdečních komor je minimální hodnota elektrického proudu procházejícího lidským tělem, která
způsobí fibrilace srdečních komor.
Ženy a děti jsou k proudu citlivější než muži. Pro ženy je nutno uvažovat 66 % a pro děti 50 %
hodnoty proudu bezpečného pro muže.
Odpověď na otázku o velikosti bezpečného proudu není ovšem jednoznačná. Jak již bylo uvedeno,
nebezpeční úrazu závisí na mnoha ,,objektivních" faktorech; rozdíly v individuální citlivosti jedinců
jsou ovšem také značné. Mnohá tvrzení o účincích elektrického proudu na lidský organismus mají
z těchto důvodů ,,pravděpodobnostní charakter".
V obr. 1 jsou znázorněny zóny fyziologických účinků střídavého sinusového proudu o frekvencích
15 Hz ­ 100 Hz; na vodorovné ose je vynášena velikost proudu, na svislé ose doba, po níž proud
tělem prochází. Zóna AC-1 (do 0,5 mA) představuje proudy, na něž člověk obvykle nereaguje.
Zóna AC-2 představuje proudy nad prahem vnímání, které však jsou bez škodlivých fyziologických
účinků.
V zóně AC-3 dochází ke svalovým křečím, dýchacím potížím, poruchám srdeční činnosti. Všechny
změny jsou vratné, k organickému poškození nedochází. V zóně AC-4 dochází k nebezpečným
patofyzickým jevům, přibývají s rostoucím proudem a časem (zástava srdce, zástava dýchání,
popáleniny). V části zóny AC-4.1 je pravděpodobnost fibrilací srdečních komor menší než 5 %,
v AC-4.2 pravděpodobnost do 50 % a v AC-4.3 nad 50 %.
Poznamenejme, že v závislosti na frekvenci jsou nejnižší hodnoty tělového proudu odpovídajícího
mezi uvolnění mezi 10 Hz a 500 Hz. Vyšší a nižší frekvence jsou tedy méně nebezpečné.
1
Obr. 1
V obr. 2 jsou znázorněny zóny účinků stejnosměrného proudu. Význam zón je stejný jako v před-
chozím případě; je dobré všimnout si rozdílů, např. práh reakce je zde 2 mA, tedy čtyřikrát vyšší
než v případě střídavého proudu.
Obr. 2
Odborná způsobilost v elektrotechnice
Problematiku odborné způsobilosti pracovníků v elektrotechnice upravuje vyhláška 50/1978 Sb.
Některá její ustanovení se týkají i školních laboratoří. Existuje několik stupňů odborné způsobilosti:
Pracovníci seznámení (§ 3) jsou ti, kteří byli organizací v rozsahu své činnosti seznámeni
s předpisy o zacházení s elektrickým zařízením (ČSN 34 3108) a upozorněni na možné ohrožení
těmito zařízeními.
Pracovníci poučení (§ 4) jsou ti, kteří byli organizací v rozsahu své činnosti poučeni o předpisech
pro činnosti na elektrických zařízeních, školeni v této činnosti, upozorněni na možné ohrožení elek-
2
trickými zařízeními a seznámeni s poskytováním první pomoci při úrazech elektrickým proudem.
Rozsah školení je dán náplní budoucí činnosti; znalosti pracovníků poučených jsou ověřovány.
Pracovníci znalí (§ 5) jsou ti, kteří mají odborné vzdělání (vyučení, střední odborné vzdělání
nebo vysokou školu, vše v některém z oborů elektrotechniky) a po zaškolení složili zkoušku. Pře-
zkoušení zajišťuje organizace nejméně jednou za tři roky.
Pracovníci pro samostatnou činnost (§ 6) jsou pracovníci znalí s vyšší kvalifikací, kteří splňují
požadavky odborného vzdělání, minimální požadované praxe a složením další zkoušky prokázali
znalosti potřebné pro samostatnou činnost.
Další stupně budou pouze vyjmenovány: pracovníci pro řízení činnosti (§ 7), pracovníci pro řízení
činnosti prováděné dodavatelským způsobem a pracovníci pro řízení provozu (§ 8), pracovníci pro
provádění revizí ­ ,,revizní technici" (§ 9), pracovníci pro samostatné projektování a pracovníci pro
řízení projektování (§ 10).
Učitelé v labotořích škol všech stupňů, pokud jsou absolventy vysokých škol některého z oborů
elektrotechniky a přírodovědeckých fakult (obor fysika), se považují na svých pracovištích za pra-
covníky pro řízení činnosti. Jejich znalosti musejí být ověřovány nejméně jednou za tři roky.
Technické uspořádání a bezpečnost práce
Elektrická zařízení lze (dle ČSN 33 0010) třídit různými způsoby:
(1) Podle nebezpečí úrazu elektrickým proudem:
a) silnoproudá zařízení ­ při obvyklém užívání mohou nastat proudy nebezpečné osobám
nebo věcem,
b) slaboproudá zařízení ­ při obvyklém užívání nemohou nastat proudy nebezpečné
osobám nebo věcem.
(2) Podle účelu:
a) silová zařízení ­ slouží k výrobě, přeměně, přenosu a rozvodu elektrické energie a její
přeměně na práci nebo na jiný druh energie,
b) sdělovací zařízení ­ určena k přenosu, zpracování, záznamu a reprodukci informací
v jakékoliv formě,
c) řídící zařízení ­ slouží k měření, řízení, ochraně a kontrole ostatních elektrických a
neelektrických zařízení,
d) zvláštní zařízení ­ slouží jiným než výše uvedeným účelům (např. ve zdravotnictví).
(3) Podle druhu (proudové soustavy):
a) stejnosměrná zařízení ­ na stejnosměrný, pulzující nebo zvlněný proud,
b) střídavá zařízení ­ pracují se střídavým proudem.
Střídavá silová zařízení se dále dělí dle počtu fází na jednofázová, trojfázová a vícefázová. Podle
kmitočtu pak na zařízení nízkofrekvenční (do 60 Hz), středofrekvenční (v rozsahu 60 Hz až 10 kHz)
a vysokofrekvenční (nad 10 kHz).
Prostory, v nichž se elektrická zařízení používají, se třídí takto:
Prostory normální jsou prostory, kde je používání elektrických zařízení považováno za bezpečné.
Pro tyto prostory je normou ČSN 33 2000-4-41 stanoveno bezpečné malé napětí střídavé 50 V,
stejnosměrné 100 V.
Prostory nebezpečné jsou prostory, kde působením vnějších vlivů je vyvoláno přechodné nebo
3
stále nebezpečí elektrického úrazu. (Jedná se o prostory se zvýšenou vlhkostí či množstvím kovů
apod.) V těchto prostorech je bezpečné malé napětí střídavé 25 V, stejnosměrné 60 V.
Prostory zvlášť nebezpečné jsou prostory, kde existuje zvýšené nebezpečí elektrického úrazu.
Jedná se např. o prostředí, kde se pracuje s elektrickými zařízeními ve vodě, v kotlích, v kovových
nádržích apod. Zde je bezpečné malé napětí střídavé 12 V, stejnosměrné 25 V.
PRVNÍ POMOC
První pomoc lze rozdělit do dvou kroků: a) technická první pomoc, b) zdravotnická první pomoc.
Technická první pomoc
Technická první pomoc spočívá v odstranění příčin, které způsobily úraz nebo zhoršují stav po-
stiženého. V případě úrazu elektrickým proudem jde o vyproštění postiženého z dosahu proudu.
Existuje několik způsobů vyproštění:
Vypnutí přívodu elektrického proudu (vypínačem, jističem, vyšroubováním pojistek, vyta-
žením vidlice ze zásuvky) ­ nejbezpečnější způsob z hlediska zachránce. V případě, že postižený
je v poloze, kdy po vypnutí elektrického proudu a následném povolení křečovitého stažení jeho
svalstva je nebezpečí pádu z výšky, je třeba nejdříve provést zajištění proti pádu nebo volit jiný
způsob vyproštění.
Odtažení postiženého z dosahu proudu ­ způsob vyproštění, kdy nelze vypnout elektrické
zařízení nebo kdy vypnutí není prokazatelné, popř. by znamenalo příliš velkou časovou ztrátu.
Zachránce musí při odtažení zabránit přímému dotyku s vodičem nebo tělem postiženého a chránit
se improvizovanými ochrannými pomůckami; odtažení provádět pouze jednou rukou. U elektrických
zařízení nad 1 000 V se k postiženému přibližovat drobnými kroky (snažit se překlenout co nejmenší
potenciálový rozdíl).
Odsunutí zdroje úrazu z dosahu postiženého použije zachránce při nebezpečí vzniku kroko-
vých napětí nebo při opětném automatickém zapnutí zařízení. Odsunutí zdroje úrazu lze provést
jen předmětem s dostatečně velkým izolačním odporem. Přístup ke zdroji úrazu je možný jen
s využitím improvizovaných pomůcek s dobrými izolačními vlastnostmi.
Přerušení přívodu elektrického proudu je způsob vhodný pouze v případě zařízení nízkého
napětí, kdy je technicky možné přerušit přívod bez ohrožení zachránce nebo se volí v případě, kdy
je vypnutí zdroje časově náročné. Přerušení přívodu by měl provádět pouze pracovník s dostateč-
nou odbornou způsobilostí v elektrotechnice. Přerušení se musí provést nástrojem s dostatečnou
izolační schopností. Po přerušení je nutno zajistit volný živý konec zařízení proti samovolnému
styku s přerušeným vodičem.
Vyšetření zdravotního stavu
Hodnotíme stav základních životních funkcí:
Dýchání. Příznak: proudění vzduchu ústy, nosem, pohyb hrudníku. Hodnocení: dostatečné --
nedostatečné -- zástava dechu.
Krevní oběh. Příznak: tep na krční tepně. Hodnocení: hmatný -- hmatný, ale slabý -- nehmatný,
zástava oběhu.
4
Stav vědomí. Příznak: reakce na oslovení, slovní kontakt. Hodnocení: uvědomuje si stav (vědomí
zachováno) -- zmatený (povrchní bezvědomí) -- nereaguje (hluboké bezvědomí).
Pokud nejsou základní životní funkce ohroženy, teprve potom zachránce orientačně zjišťuje další
tělesná poškození.
Zdravotnická první pomoc
Umělé dýchání z plic do plic a nepřímá srdeční masáž byly vyloženy jinde (tělesná výchova).
Odborná lékařská pomoc
Lékařskou pomoc lze přivolat buď užitím mobilního telefonu, nebo z kabinetu fysiky. Pro volání
mimo interní síť gymnázia je nutno na telefonu nejprve vytočit znak 0 (nula).
MĚŘICÍ PŘÍSTROJE, CHYBY MĚŘENÍ
Elektrické napětí se měří voltmetrem připojeným paralelně ke zdroji nebo k prvku obvodu,
na němž se napětí měří. Voltmetr má velký vnitřní odpor, řádově k­M. Elektrický proud se
měří ampérmetrem zapojeným do obvodu sériově. Vnitřní odpor ampérmetru je velmi malý;
ampérmetr nesmí být nikdy připojen přímo ke zdroji. (Jako nenásledováníhodný příklad uveďme
případy nešťastníků, pokoušejících se změřit ,,proud v zásuvce"!)
Konstrukce měřicích přístrojů bude probrána v kapitole Elektromagnetická indukce; změny roz-
sahů přístrojů (předřadné odpory, bočníky) byly studovány v kapitole Vedení elektrického proudu
v kovech. V tomto textu se proto zaměříme jen na praktické aspekty měření a na výpočty chyb
měření.
Značky na přístrojích
Proud měřicího přístroje: Poloha přístroje při měření:
- stejnosměrný  svislá
 střídavý vodorovná
stejnosměrný i střídavý  šikmá
Zkušební napětí izolační je značeno pěticípou hvězdou. Prázdná hvězda značí zkušební napětí
500 V, je-li ve hvězdě uvedeno nějaké číslo, pak značí zkušební napětí v kilovoltech.
Číslo nad znakem - či  označuje třídu přesnosti (viz další kapitola).
Chyby při měření napětí a proudu
Při měření napětí a proudu (jako ostatně při jakémkoli měření) dochází k chybám. Připomeňme
jejich klasifikaci:
Hrubé chyby vznikají omylem experimentátora, jeho nepozorností či přehlédnutím. Vznikají např. záměnou číslic
v zápisu, opomenutím některého (podstatného) kroku měření. Tyto chyby podstatně zkreslují výsledek měření. Jsou
snadno rozpoznatelné (,,jedna řádově odlišná hodnota v souboru naměřených, blízkých hodnot"). Hodnoty získané
měřením, při němž došlo k hrubé chybě, je třeba ze souboru naměřených hodnot vyloučit.
Systematické (soustavné) chyby se při opakovaném měření (za stejných podmínek) projevují stále stejně. Patří
mezi ně chyby metody vznikající nedokonalostí, neúplností či nevhodností použité metody měření (metoda např.
vychází z teoretického předpokladu, který ,,v praxi" není beze zbytku splněn), dále chyby přístrojů (nepřesnost
5
přístrojů způsobená např. nedokonalou stupnicí, změnou délky (rozměrů) měřidla způsobenou změnou teploty),
a konečně také chyby osobní, tj. chyby pozorovatelovy, způsobené např. dobou nervové reakce při měření času
stopkami. Systematické chyby lze eliminovat zavedením početních korekcí (počítá se pak i s dobou nervové reakce
pozorovatele; při vážení se zohlední, že závaží a vážený předmět rozdílného objemu jsou na miskách nadlehčovány
jinak velkou vztlakovou silou vzduchu apod.).
Náhodné (nahodilé) chyby jsou výsledkem vlivů nepravidelných dějů, jejichž účinky se náhodně skládají. Vý-
sledky opakovaných měření (provedených stejnou matodou a stejným experimentátorem) se právě v důsledku náhod-
ných chyb vždy poněkud liší. Spektrum příčin těchto chyb je velmi široké, jde o řadu nezávislých vlivů: náhlé změny
tlaku, teploty, vlhkosti vzduchu v místě měření, nesprávné ustavení přístoje, změny teploty měřicího zařízení, změny
fysikálních polí v místě měření (např. změny geomagnetického pole). Na důsledky náhodných chyb je třeba brát při
měření zřetel; měření se několikrát opakuje a získané výsledky se analyzují metodami matematické statistiky, tak
lze stanovit nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny.
Při měření napětí a proudu je chyba metody způsobena tím, že měřicí přístroje ovlivňují měřené
hodnoty napětí a proudu, neboť v obvodu spotřebovávají určitý výkon. Např. při měření odporu
je třeba s tímto faktem počítat a uvažovat i vnitřní odpory přístojů, popř. je zapojit takovým
způsobem, aby jejich vnitřní odpory bylo možno zanedbat.
Chyba přístroje je závislá na konstrukci a stavu přístoje. Je podmíněna řadou dílčích chyb:
chybou vyvolanou třením, nesprávným vyvážením přístoje, zbytkovou deformací pružin apod. Tyto
okolnosti jsou výrobcem hodnoceny a přístroj je zařazen do určité třídy přesnosti.
Náhodné chyby jsou kromě výše uvedených vlivů způsobeny ještě vlivy elektrických a magnetic-
kých polí. Měření elektromagnetickým přístrojem může být významně ovlivněno (a znehodnoceno),
např. je-li přístroj umístěn blízko zdi, v níž vedou kabely elektrické rozvodné sítě protékané velkými
proudy.
Výsledná chyba měření je dána ,,součtem" chyb uvedených v předešlém textu. Často jsou
některé z těchto chyb malé a lze je vůči jiným zanedbat. Tak např. výsledná krajní chyba měření 
je obecně dána ,,součtem" (krajní) chyby opakovaných měření  (počítané ze směrodatné odchylky
aritmetického průměru) a z chyby měřidla m:
 = 2 + m2.
V praxi elektrických měření často provádíme pouze jedno měření a chybu opakovaných měření
neuvažujeme. Stanovení chyby měření se pak redukuje pouze na stanovení chyby měřidla; postup
je odlišný u analogového (ručkového) a digitálního přístroje.
Analogový přístroj
Rozsah přístoje se nastavuje otočným knoflíkem popř. přepojováním vodičů do příslušných zdířek;
maximální počet dílků stupnice je přitom konstantní. Proto je třeba vždy stanovit, jaké číselné hod-
notě měřené veličiny odpovídá stanovený počet dílků. Výpočet je snadný: počet dílků vynásobíme
konstantou rozsahu ­ číslem, které udává, kolik voltů (ampérů, ohmů) připadá při zvoleném
rozsahu na jeden dílek stupnice. (Příklad: Rozsah 1,2 V, stupnice má 60 dílků, konstanta rozsahu
je tedy 0,02 V/dílek.)
Třída přesnosti udává největší přípustnou chybu v procentech z měřeného rozsahu. Absolutní
krajní chyba přístroje je proto dána vztahem
m = třída přesnosti 
užitý měřicí rozsah
100
. (1)
Je tedy vhodné volit měřicí rozsah tak, aby se ručka pohybovala v poslední třetině stupnice.
6
Příklad. Na miliampérmetru s třídou přesnosti 0,5 byla naměřena hodnota 45,5 mA na rozsahu
60 mA. Potom (podle vztahu (1)) je m = 0, 5  60
100 mA = 0, 3 mA; neprovádíme-li opakované
měření, je výsledná hodnota proudu I = (45, 5  0, 3) mA. Při měření téhož proudu na rozsahu
240 mA dostáváme však výsledek m = 1, 2 mA, tedy I = (46  1) mA.
Poznámka. Obvyklé univerzální přístroje mají třídu přesnosti 1,5; laboratorní přístroje třídu
přesnosti 0,5­1; citlivé cejchovní přístroje 0,2.
Relativní krajní chyba přístroje se z absolutní chyby vypočítá obvyklým způsobem.
Digitální přístroj
Digitální multimetry mívají toto označení zdířek: COM (z angl. common, společný) se označuje
společná zdířka (pro měření všech veličin), ostatní zdířky jsou označeny značkou jednotky příslušné
veličiny (V, A, mA, ). Měřená veličina a rozsah se volí přepínačem, používá se označení DC (z angl.
direct current) pro stejnosměrné proudy a napětí resp. AC (z angl. alternating current) pro střídavé
proudy a napětí.
Postupujeme podobně jako při měření analogovým přístrojem: nejprve volíme nejvyšší rozsah,
potom (podle výsledků měření) rozsahy nižší. Přepínání rozsahů na digitálním přístoji není samo-
účelné ­ na nižších rozsazích měří přístroj přesněji.
Chyby měřidla jsou uvedeny v dokumentaci k digitálnímu měřicímu přístroji; jednotná norma (jako
v případě analogových přístrojů) dosud neexistuje. Nejčastěji se však v dokumentaci k přístroji
setkáme s jedním z těchto způsobů popisu chyby měřidla:
1. Zadání pomocí chyby měřené hodnoty a chyby rozsahu
V dokumentaci je uvedena pro každý rozsah chyba měřené hodnoty mr1, vyjádřená v procen-
tech, a chyba použitého měřicího rozsahu mr2, opět vyjádřená v procentech (z krajní hodnoty
rozsahu).1
) Obě chyby se sčítají.
Ukažme na příkladu měření napětí. Je-li krajní hodnota užitého rozsahu Umax a měřená hodnota
U, absolutní chyba měřidla je dána vztahem:
m =
mr1
100
U +
mr2
100
Umax. (1)
Relativní chybu (v procentech) dostaneme, jestliže m dělíme naměřenou hodnotou U a vynásobíme
100:
mr = mr1 + mr2
Umax
U
.
Příklad. Na voltmetru (chyba rozsahu: 0,1 %, chyba z měřené hodnoty 0,1 %) bylo naměřeno
2,568 V na rozsahu 4 V. Potom je absolutní chyba z rozsahu 0,004 V, absolutní chyba z naměřené
hodnoty 0,003 V, celková absolutní chyba 0,007 V. Píšeme proto výsledek U = (2, 568  0, 007) V.
Relativní chybu si čtenář jistě vypočítá sám.
2. Zadání pomocí chyby měřené hodnoty a počtu kvantizačních kroků
V dokumentaci je ­ podobně jako v předešlém případě ­ uvedena chyba z měřené hodnoty mr1
v procentech a počet kvantizačních kroků N, který vyjadřuje počet jedniček nejnižšího místa
1) Tato chyba se někdy označuje zkratkou ,,f. s." (z angl. full scale).
7
číslicového zobrazovače na zvoleném rozsahu přístroje přepočítaný na správnou hodnotu měřené
fyzikální veličiny, tzn. vynásobený příslušnou váhou kvantizačního kroku vkk:
m =
mr1
100
U + N  vkk. (2)
Počet kvantizačních kroků bývá v dokumentaci označen slůvem ,,digit". (Anglický termín digit pro
číslici se v této souvislosti nepřekládá, v elektrotechnické metrologické hantýrce se běžně mluví
o ,,digitech".)
Příklad. Na voltmetru naměříme hodnotu U = 5 V. Voltmetr ji přitom na displeji zobrazí ve
tvaru 5.0000, tedy pěticiferně. V dokumentaci je uvedena chyba takto: 0, 01 % z měřené hodnoty
7 digit. Je tedy počet kvantizačních kroků N = 7. Poslední cifra displeje má význam desetitisíciny
voltu, proto váha kvantizačního kroku vkk = 10-4
V. Podle vztahu (2) dostáváme chybu: m =
5  10-4
V + 7  10-4
V = 0, 0012 V. Píšeme V = (5, 000  0, 001) V.
Ve fysikální laboratoři Gymnázia F. X. Šaldy se nyní používají mj. digitální multimetry M 840 D.
Chyby přístroje se v dokumentaci uvádějí druhým z uvedených způsobů, pomocí kvantizačních
kroků.
Praktické rady při zapojování obvodů
(1) Seznámíme se důkladně se všemi přístroji, které budeme používat, a s jejich značkami ve
schématech obvodů.
(2) Měřicí přístroje přepneme na nejvyšší rozsahy; reostaty nastavíme tak, aby odebíraný proud
byl minimální; potenciometry a regulační transformátory nastavíme tak, aby odebírané napětí
bylo nulové.
(3) Zdroje, přístroje a další zařízení rozložíme po stole tak, aby jejich rozmístění odpovídalo sché-
matu zapojení.
(4) Nejdříve zapojíme do obvodu sériově všechny spotřebiče a ampérmetry. Postupujeme (ve stej-
nosměrném obvodu) od záporného pólu zdroje (zdroj zatím nezapojujeme!) ke kladnému,
dbáme na správnou polaritu při zapojení přístrojů.
(5) Paralelně ke zdrojům, rezistorům, diodám apod. připojíme voltmetr.
(6) Zapojený obvod necháme zkontrolovat učitelem!
(7) Připojíme zdroj, zapneme spínač.
8