2. Průhyb trámku Obrázek 3 ukazuje schéma aparatur)' pro mčřeuí prúliybu trámku y, který závist na modulu pružnosti podle v/tahu y--gU (4, 48£/„ kde l je vzdálenost me/i břit>' držícími trámek a /p je ploiný moment který je pro trámek obdélníkového průřezu o výäceft a äffce a definován jako ať ''"TT (5) Spojením vztahu |4) a (5) můžeme určil modul pružnosti materiálu (v mém případe ocel a dural), ze kterého je tramek vyroben. V tabulce I jsou uvedeny hodnoty konstant použitých pro výpočty a použitá měřidla a jejich předpokládané chyby. Výsledky měření Tabulka 1. Použita mfeŕidla a konstanty náxjBV můrldla mořena veličina stupnice rtôtoľia po stupnice pro mařeni ůJ n 1 mm mikronictrlcký á roub a. b. d 0.01 mm objektivový mikroskop y 0.1 mm pásové měřítko -y. \ . ■. la i L 1 mm asuvnó móritko s nonlem polomer kladkv tr 0.0S mm poznámka 0.006 mm odhadováno. 0.DĎ5 mm zvoleno i jako chyba 0.05 mm odhadováno. 0.05 mm zvoteno i jako chyba m vizlext 0.05 mm odhadováno. 0.05 mm zvotano i jako chyba m konstanta 9 hodnota 9.806 rozmer kg.ffi-l.B-2 Tabulka 2: Parametry aparatur a použitých předmětu Výsltrdná hodnota mudulu Vzdálenost mezi bňty f Qsslový trámek v ŕáka b Sirka s plošný moment / Duralový tramek výikai íí šiřka a plošný moment /„ (0.4118±O.D004)m (2.971 ±0.002) mm (11.94 ±0.02) mm (2.609 ± 0.QO7) K 10 ' (2.914 ±0.001 J mm (11.31 ±0.Ot) mm (2.332 ± 0.OD3) k 10'11 m" Tabulka 3b: Měření průhybů trámků a vypočtené hodnoty 0 10 20 30 so 70 100 130 130 IflO 200 250 300 350 400 450 500 600 700 Dural F {ti) 0.000 0.093 0.196 0.294 0.490 0.636 0.931 1.275 1.471 1.765 1.961 2.452 2942 3.432 3.922 4.413 4.903 S.e34 6.664 y (mm) 0.30 0.40 0.50 0.60 0.75 0.95 1.20 1.45 1.60 1.90 2.10 2.50 3.00 3.50 3.90 4.35 4.75 i;.ab 5.60 Ocel m 19) F(N) y (mm) o 0.000 0.30 50 0.490 0.40 100 0.981 0.55 150 1.471 0.60 200 1.961 0.60 300 2.942 1.10 400 3.922 1.35 500 4.903 1.60 600 5.3S4 1.90 70Q 6 334 2.20 aoo 7.345 2.56 900 8 325 2.75 1000 9.806 3.06 110O 10.767 3.36 1200 11.767 3.55 15U0 14.709 4.35 1300 12.743 3.76 1160 10.767 3.36 800 7.345 2.50 600 5.384 1.95 400 3 922 1.40 200 1.961 1.05 100 0.931 0.65 0 O.OOO 0.30 i i G - 5 E 4 - fc> 3 _ =^ 2 1 - n OtíRÁZĽk 5: Závi zaznačena caran a pro duralový h"ám Chyby byly určený v tabulce 2. ) chyba můíení \ ■■■■:, i ..i. ■ hyba méřarit üdulu pružnosti zjiÄlenúž průhybu trámku je pro ocelový trámek £ = {203±2)GPa, / / / ..-■■■ *' ■. " ■ Ocelový trámek -■'■ □ --------Duralový trámek _i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i_____i____ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 F[N] ; Závislost prúhybu trámku na působící síle. Lineární proložení jsou čarami. ) Irámek E = (Í8.3 ± 0.3) GPa. irčeny z chyby filu a standardní metodou vyrovnávání méfení pomocí údajů Diskuse výsledků Zjištěné hodnoty modulů pružnosti v tahu pro ocel a dural dobře odpovídají tabelovaným hodnotám (Mikulčák a kol.. 1988). které udávají E = 220 GPa pro oeel a E = 72 GPa pro dural he/, udání ehyb. Zde uváděné chyby naměřených hodnot jsou velice nízké, je možné, že jsou podhodnoceny, neboť moduly pružnosti pro ocel určené ze dvou nezávislých metod nejsou v rámci uvedených chyb kompatibilní. Avšak je možné, že použitý trámek a drát jsou zhotoveny z nepatrně odlišných druhů oceli, neboť modul pružnosti závisí nejen na složení, ale i na tepelném a mechanickém opracování látek (Mikulčák a kol.. 1988). O řád nižší přesnost měření modulu pružnosti pomocí průhybu trámku je zřejmě způsobena tím, že ve vztazích (4) a (5) vystupují dvě veličiny ve třetích mocninách a malá chyba v jejich /.měření se může výrazně zvětšit. Jako vhodnější je tedy měřit modul pružnosti pomocí protažení drátu. Při zpracování měření byl zvolen jiný způsob výpočtu A«, než je uveden ve Studijním textu k praktiku. Použijeme-li vztah ze Studijního textu (zde označen (6) - použit byl pouze pro výpočet chyby), vyjde nám hodnota modulu pružnosti oceli £* 180 GPa. což se výrazně liší od všech zde uváděných hodnot. Důvod je zřejmě ten. že zjednodušující předpoklady, za nichž byl vztah (6) odvozen (to stejné platí ale i pro ..přesný" vztah ve Studijním textu), nejsou splněny. Situace vykreslená na obrázku 2 ukazuje, že vztah (6) by byl platný pro normálu zrcátka téměř rovnoběžnou se zorným paprskem dalekohledu. Závěr Modul pružnosti v tahu byl určen dvěma nezávislými způsoby pro ocel (drát a trámek) a jedním způsobem pro dural (trámek). Zjištěné hodnoty dobře odpovídají tabulkovým hodnotám. Naměřil jsem E = (213.6 ± 0.1). (203 ± 2) a (68.3 ± 0.3) GPa po řadě pro ocel (protažení drátu), ocel (prúhyb trámku) a dural (průhyb trámku). Iji 72 a :iLi áJ disku Uli ei ni ti £■ za O, ni kl tn