Úvodní dotazník
podzim 2009, MA2BP SMR1
1. Co víte o Pythagorově větě? (Co věděl Euklides a co víte o Euklidovi?)
2. Kolik existuje (nepodobných) pravoúhlých trojúhelníků, jejichž strany jsou celočíselnými
násobky dané úsečky?
3. Umíte řešit další diofantické rovnice? (Která diofantická rovnice je nejslavnější?)
4. Jaký je zbytek po dělění 312
(= 5314411) číslem 13?
5. Umíte popsat všechna platónská tělesa? (Umíte zdůvodnit, proč jich není víc?)
6. Lze vydláždit euklidovskou rovinu pravidelnými pěti-, sedmi- a devítiúhelníky
(se stejnými hranami)? (Lze vydláždit neeuklidovskou rovinu. . . . . . ?)
7. Umíte sestrojit pravidelný pěti-, sedmi-, příp. devítiúhelník po euklidovsku, tj.
pouze pravítkem a kružítkem? (Lze sestrojit. . . . . . ?)
8. Jaká je vaše oblíbená (nekomutativní) grupa?
9. Které z následujících uzlů jsou ekvivalentní?
. . . . . . . . .
10. Kolik existuje neekvivalentních tapetových vzorů?
11. Znáte nějakou další otázku, která je zajímavá a šla by v rámci semináře dořešit?
29. září 2009