DIDAKTIKA  MATEMATIKY - 4. ročník VVP



Růžena Blažková, Irena Sytařová


Číselné obory


Proveďte metodický a didaktický rozbor úloh:


1. Jsou dána přirozená čísla 1, 2, 3, … , 99.  Kolikrát se v zápisu všech těchto čísel objeví
číslice  a) šest     b) jedna ?


2. Kolikrát zapíšete číslici 0, zapíšete-li za sebou

a)      prvních deset přirozených čísel,

b)      prvních sto přirozených čísel,

c)      prvních tisíc přirozených čísel?


3. Jak nejrychleji určíte:

a)      součet všech přirozených čísel od 1 do 100,

b)      součet všech lichých přirozených čísel od 1 do 99,

c)      součet všech sudých přirozených čísle od 2 do 100?


4. Určete úsporně součet čísel:  10 + 11 + 22 + 33 + 44 + 56 + 67 + 78 + 89 + 90


5. Čísla 1 až 8 připište k vrcholům krychle tak, aby se součty čísel zapsaných u vrcholů v každé
stěně krychle sobě rovnaly.


6. Čísla 1 až 12 připište ke hranám krychle tak, aby se součty čísel zapsaných u hran v každé stěně
krychle sobe rovnaly.


7. Nejprve odhadněte a potom vypočítejte, jak dlouhá je doba (kolik roků, event. dní):

a)      milionu hodin,

b)      milionu minut,

c)      milionu sekund.


8. Některá čísla se znázorňují pomocí geometrických obrazců, např.

a) trojúhelníková čísla jsou   1, 3, 6, …                                                         o


o                  o o

                                                                                      o      o
o               o o o


b) čtvercová čísla jsou 1, 4, 9, …


          o o o

                                                                                             o
o           o o o

                                                                                    o       o
o           o o o


c) pětiúhelníková čísla jsou 1, 5, 12, 22 …                  o

                                                                              o                 o

                                                                      o
       o


o

                                                                           o
o          o

                                                                              o        o
o

Zapište další čísla, která mají tyto vlastnosti.


9. Číslo 39 můžeme zapsat jako   39 = 3 . 9 + 3 + 9, obecně   10a + b = a . b + a + b. Najděte
další čísla této vlastnosti.


10. Kolik existuje všech deseticiferných čísel zapsaných všemi číslicemi 0 až 9, jestliže se
v zápisu čísla vyskytuje každá číslice právě jednou? Které číslo je nejmenší a které je největší?


11. Určete dvojici přirozených čísel těchto vlastností: Jejich součin je 97. Dělíme-li větší číslo
menším, dostaneme podíl 97. Kolik existuje přirozených čísel, jejichž součin a podíl se sobě
rovnají?


12. V určité populaci jsou  mužů ženatí, ale jen   žen jsou vdané. Jaká část populace (vyjádřeno
zlomkem) jsou svobodní lidé?


13. Jsou dány zlomky  , kde x a  y  jsou přirozená čísla. Rozhodněte a zdůvodněte, který zlomek je
větší, když             a)  x<y,                 b)  x> y.


14. Vyjádřete následující čísla ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel jsou přirozená čísla:

a)    0, ,                    b)   0,2          c)   1,72 .


15. Vypočítejte periody zlomků:

a)                 b)  .


16. Vypočtěte velikost tzv. řetězových zlomků a zapište a vypočítejte další takové zlomky:






17. Přičteme-li k čitateli i jmenovateli zlomků  , kde n je přirozené číslo, vzniknou zlomky
dvakrát, třikrát, … n-krát větší, než byl původní zlomek. Dokažte.


18. Která čísla menší než 100 mohou být jmenovateli zlomků, které je možné zapsat

a)      jako čísla desetinná

b)      jako čísla s ryze periodickým rozvojem?


19. Dokažte, že čísla      ,    ,    nejsou racionální čísla.


20.  Definujte absolutní hodnotu reálného čísla a na základě definice dokažte, že pro každá reálná
čísla a, b platí:

a)        |a|    0

b)        |a|  =  |-a|

c)          |a|   a

d)          |a + b|    |a|  + |b |

e)          |a – b |    |a|  -  |b|

f)           |a . b|    =  |a|  .  |b|

g)



21. Prostředky žáka základní školy zdůvodněte:

a)      proč součin dvou záporných čísel je číslo kladné,

b)      větu o dělení zlomku zlomkem.