Písemka P
31. května 2010
1. V závislosti na parametru a G R urcetě vzájemnou polohu afinních podprostoru p,a C E4 (6 bodu):
p   =   [7, 7,4, 0]+ t(4,1,0,a),
a   =   X2 + X4 = 1, xi + 4x4 = 4.
2. Pro hodnotu a = —1 urCětě vzdálenost p a a vCětně dvojice bodu, v nichz se tato vzdálenost realizuje (6 bodu).
3. Popiste afinní podprostor v E3, která je totálne kolmá k prámce
q = [2,1, —1]+ r(1,0, 2)
a prochazá bodem A = [1,1,2] (3 body). Urcete souradnice bodu B, který je soumerná s A podle pnmky q (3 body).
4. Afinná transformace v E3 je dána predpisem
f (x, y, z) = (—2y + z + 1, y, 2x + 4y — z — 2). Dokazte, ze zobrazená f je zakladná afinita (3 body) a popiste jejá urcujácá prvky
(3 body).
5. Vyjádrete stredovou soumernost v eukleidovské rovine urcenou stredem S = [2,1] jako slozená osovych soumernostá (3 body); napiste jejich transformacná rovnice
(3 body).
Hodnocení. A > 27, B > 24, C > 21, D > 18, E > 15, F < 15 bodu