millikan Charged oil droplets Charged Plates Scope to measure droplet terminal velocity. Electrons: Millikanův pokus. • Rekapitulace fotoefektu: Photoelectric Effect: Intensity I dependence Frequency f dependence photoelectric5 photoelectric6 Vstop= Constant Vstopµ f f1 > f2 > f3 f1 f3 f2 Photoelectric Effect: Vstop vs. Frequency photoelectric2 Slope = h = Planck’s constant hfmin Fotony Einstein považoval fotony za objekty s řadou vlastností typických pro částice. Přiřadil jim energii, hybnost i hmotnost, Foptony se pohybují rychlostí světla --à relativistické objekty relativistická hmotnost fotonu Podle STRy jsou energie a velikost hybnosti částice dány výrazy Pro velikost hybnosti pak platí Dosadíme-li do za klidovou hmotnost m[0] = 0 a rychlost v = c, vychází nám pro energii a hybnost výrazy typu 0 / 0, které se v matematice nazývají neurčité. V našem případě se ukazuje, že tento neurčitý výraz nabývá konečné hodnoty - obecně tomu však nemusí být (zkoumání takových výrazů se provádí pomocí limitního počtu). Einstein považoval fotony (kvanta energie elektromagnetického záření) za objekty s řadou vlastností, které jsou charakteristické pro částice. Přiřadil jim energii, hybnost i hmotnost, což jsou veličiny běžně používané k popisu částic. Od této doby se začíná o fotonech mluvit jako o objektech s vlastní hybností, energií a hmotností. Jejich energie je dána Planckovým vztahem E = hf a jejich rychlost ve vakuu se rovná rychlosti světla c. Tak rychle se pohybující se objekty je nutné popisovat relativisticky. Podle speciální teorie relativity jsou energie a velikost hybnosti částice dány výrazy Je zajímavé si povšimnout, že vztahy popisující fotony jako objekty s některými vlastnostmi částic obsahují přesto vlnovou délku a frekvenci tedy pojmy charakterizující vlnění. Comptonův rozptyl: “částicové” chování fotonu compton Angle measured Scattering Crystal Incoming X-ray Scattered X-ray 1922 Kvantový popis elmg záření předpokládá částicové vlastnosti fotonů. Je-li tato představa správná, pak by mělo být možné pozorovat interakci mezi fotonem a elektronem, která by svým charakterem odpovídala srážce dvou částic. Pro pružnou srážku dvou částic, které tvoří izolovanou soustavu, platí zákony ZZE a ZZH. Při interakci fotonu s elektronem by tedy měly být splněny tytéž zákony. V roce 1922 provedl americký fyzik Arthur Holly COMPTON experiment s rozptylem rentgenového záření na volných elektronech. Compton: Schema comptonscat V těchto experimentech dopadalo RTG záření (0,07 nm) na uhlíkový terčík. V záření rozptýleném ve směru určeném úhlem našel Compton nejen záření s původní vlnovou délkou,ale i záření s větší vlnovou délkou. Podle představ klasické fyziky dopadající záření rozkmitá elektrony v atomech. Elektrony by měly kmitat s frekvencí f a vyzařovat elektromagnetické záření o stejné frekvenci. Rozptýlené záření by tedy mělo obsahovat pouze vlnovou délku. Přítomnost vlnové délky l' v rozptýleném paprsku lze jednoduše vysvětlit pomocí kvantové hypotézy. Předpokládejme, že pro rozptyl fotonu na elektronu platí zákony zachování energie a hybnosti : Rozborem experimentálních dat Compton určil, že závislost vlnové délky na úhlu rozptylu lze popsat vztahem: λc byla experimentálně určená konstata. ∆λ = λc(1 − cos ϕ), lc= 0.0024 nm Svazek monochromatického rentgenového záření dopadá na vzorek, kde se rozptylí na elektronech a detektor potom měří vlnovou délku záření rozptýleného do různých směrů. Vzorky, na nichž se záření rozptylovalo, byly z látek s malou atomovou hmotností grafit, parafín). Valenční elektrony jsou v atomech těchto látek vázány slabě a je v dobrém přiblížení považovat za volné. Energie kvant rentgenového záření o vlnové délce l = 0,07 nm je E = 17,8 keV. Tato energie vysoko převyšuje energii, kterou jsou vázány elektrony v atomu uhlíku ( Ee ~ 10 eV). Proto je možno se dívat na tento experiment, jako na rozptyl kvant rentgenového záření (fotonů) na volných elektronech. Compton zjistil, že nechá-li se na vzorek dopadat záření o vlnové délce λ0, obsahuje spektrum rozptýleného záření kromě této vlnové délky i vlnovou délku λ∗ Velikost rozdílu ∆λ = λ∗− λ0 přitom závisí pouze na úhlu rozptylu ϕ •(Rentgenové záření je elektromagnetické záření s vlnovou délkou řádově 10^−9 – 10^−12 m Compton Scattering: Equation Photon IN Photon OUT Scattering Angle • Limiting Values – No scattering: q = 0º ® cos0º = 1 ® Dl = 0 – Bounce Back: q = 180º ® cos180º = –1 ® Dl = 2lc •Difficult to observe unless l is small (i.e. Dl/l > 0.01). •Derivation involves relativistic expressions - not done here. – comptonarrows Critical lc= 0.0024 nm for e- Teoretická odvození klasicky nevedla ke shodě s experimentálními výsledky, Compton odvodit vztah pomocí předpokladu, že na dopadající záření lze pohlížet jako na soubor objektů (fotonů), které mají energii E = hf a hybnost P. Na rozptyl záření na vzorku pohlížel jako na srážky fotonů s elektrony. Podle STR má částice s klidovou hmotností m0, která se pohybuje rychlostí v, hmotnost: Rychlost fotonů je ovšem rovna c a tedy by pro jejich hmotnost mělo platit: Pro nenulovou klidovou hmotnost je výraz nekonečně velký. Proto musí být klidová hmotnost fotonu nulová. Podle teorie relativity dále mezi velikostí hybnosti p objektu a jeho celkovou energií E platí vztah: Protože je klidová hmotnost fotonu nulová, bude mezi energií ε jednoho fotonu a velikostí jeho hybnosti P platit: hf = hf ' + (Ee' - Ee). Odtud plyne hf > hf ' . Frekvence rozptýleného záření je menší než záření dopadajícího Foton má před rozptylem energii hf , vektor hybnosti p. Energie rozptýleného fotonu je hf' a hybnost p'. Při sestavování rovnic jsme soustavu spojili s volným elektronem, proto je jeho hybnost před rozptylem rovna 0, energie Ee je pak jeho energií klidovou. Po rozptylu bude mít elektron energii Ee' a hybnost p' Při rozptylu foton předává část své energie elektronu, jehož energie se zvýší z Ee na Ee' (rozdíl energií Ee' - Ee je kladný ! Docházíme k výsledku, který je ve shodě s výsledkem Comptonova experimentu. K jeho odvození jsme předpokládali platnost kvantové hypotézy. To nás přesvědčuje o tom, že kvantová hypotéza je nezbytná pro správný popis některých vlastností elektromagnetického záření. fyzikální obraz elektromagnetického záření vlnová i částicová povaha je vlastní elmg záření. Tentýž paprsek, který se ohýbá difrakcí na štěrbině či mřížce, může způsobit emisi fotoelektronů z kovu. Vlnová teorie a kvantová hypotéza nejsou rozporné, vzájemně se doplňují při popisu vlastností elektromagnetického záření. Využijme uvedených poznatků a připomeňme si nejjednodušší interferenční pokus: interferenci monofrekvenčího světla na dvojštěrbině. Na fotografické desce vidíme typický interferenční obrazec z tmavších a světlejších proužků. Došlo k interferenci světla v souladu s vlnovou teorií. Při bližším pohledu na fotografickou desku však zjišťujeme, že přechod mezi tmavými a světlými proužky není plynulý. Ve skutečnosti se tmavé oblasti skládají z malých černých teček, jejichž hustota se zmenšuje směrem k světlejším místům. Vysvětlení je následující. Při dopadu elmg záření na fotografickou desku (interakce záření s fotografickou emulzí) se uplatňují jeho částicové vlastnosti. Každé bodové zčernání vyvolal právě jeden foton, který v daném místě způsobil na citlivé vrstvě fotografické emulze chemickou reakci. Pokračujme v našem interferenčním pokusu. Snižme intenzitu dopadajícího záření na dvojštěrbinu tak, aby mezi zdrojem a fotografickou deskou bylo množství elektromagnetické energie odpovídající pouze jedinému fotonu - mezi zdrojem a fotografickou deskou je nejvýše jeden foton14. Při experimentu vzniká naprosto stejný inteferenční obrazec jako předtím (doba osvětlení desky musí být samozřejmě větší). Z toho vyplývá, že foton nemůže mít jen čistě částicové vlastnosti (nemůže být obyčejnou částicí), ale má i vlnovou povahu. Částicové vlastnosti fotonu se projevují bodovým zčernáním. Vlnové vlastnosti způsobují, že dopad mnoha fotonů vytváří interferenční obraz. Každý jednotlivý foton má částicové i vlnové vlastnosti. Vlnově částicový charakter chování fotonů je tedy důvodem vlnově částicových vlastností elektromagnetického záření. De Broglieho vlnová hypotéza předložil v roce 1924 francouzský fyzik Louis DE BROGLIE. De Broglieho hypotéza Každému volnému hmotnému objektu s hybností p je přiřazena rovinná monochromatická vlna o vlnové délce dané výrazem Hybnost objektu o hmotnosti m, který se pohybuje rychlostí v, je p=mv, tedy jeho vln.délka kde m je relativistická hmotnost. Pro rychlosti v << c je kinetická energie hmotného objektu dána vztahem De Broglie předpokládal, že vztah je zcela obecným vzorcem, použitelným pro hmotné objekty stejně jako pro fotony. Tím každému volnému17 hmotnému objektu s hybností p přiřadil rovinnou monochromatickou vlnu o vlnové délce l dané vztahem. e Broglie svou vlnovou hypotézu předložil bez silné opory výsledků experimentu. V té době nebyl znám jev, v němž by se projevovaly vlnové vlastnosti hmotných objektů. Přesto byla jeho myšlenka přijata s velkou pozorností. A ačkoli existence vlnových vlastností hmotných objektů byla experimentálně prokázána až v roce 1927, stala se de Broglieho hypotéza východiskem pro úspěšný další rozvoj fyziky. Davissonův-Germerův pokus Vlnové vlastnosti hmotných objektů experimentálně potvrdili v roce 1927 DAVISSON a GERMER. svazek urychlených elektronů Při měření intenzity rozptýlených elektronů v závislosti na směru, pozorovali zřetelná maxima a minima. K vysvětlení užili de Broglieho vlnovou hypotézu. Navrhli interpretaci, podle níž se elektrony rozptylují na atomech krystalu obdobně jako paprsky RTG. Při urychlovacím napětí několika desítek voltů (Elektrony nemají dostatečnou energii, aby mohly proniknout do vnitřku krystalu ) dochází k odrazu elektronů na povrchové vrstvě atomů krystalu Rentgenové záření rozptýlené na jednotlivých atomech krystalové mřížky se interferencí zesílí ve směrech, ve kterých je dráhový rozdíl vln rozptýlených na jednotlivých atomech roven celočíselnému násobku vlnové délky . Je-li a vzdálenost mezi atomy v krystalu, pak velikost dráhového rozdílu D je Davisson a Germer předpokládali platnost rovnice i pro rozptyl elektronů. Velikost vzdálenosti a, úhly j odpovídající jednotlivým maximům zjistili experimentálně a pomocí vztahu určili vlnovou délku příslušnou rozptylujícím se elektronům Nato Nyní využili k výpočtu vlnové délky příslušné elektronům vztahu …Urychlovací napětí U dodá elektronům (elektrický náboj e, hmotnost me) kinetickou energii Ek = eU. Dostali tytéž hodnoty Davissonův-Germerův pokus tak přímo potvrzuje de Broglieho hypotézu o vlnové povaze hmotných objektů. fyzikální obraz hmotných objektů mikrosvěta Částicové vlastnosti hmotných objektů, jež charakterizujeme přiřazením určité hybnosti a energie, byly známy již dříve Vlnové vlastnosti byly přesvědčivě dokázány v Davissonových-Germerových a mnoha dalších pokusech. Je proto zcela přirozené si položit otázku,zda elektron je částice nebo vlna. Odpověď na tuto lze získat analýzou experimentu, ve kterém byla ostřelována dvojštěrbina svazkem elektronů s určitou hybností. Princip pokusu je obdobný pokusům s interferencí záření procházejícího dvěma štěrbinami (obr. 7-1). Elektrony procházející štěrbinami vytvářejí v souladu s de Broglieho vlnovou hypotézou na fotografické desce interferenční obrazec. Při jeho podrobnějším zkoumání opět vidíme, že se skládá z jednotlivých, téměř bodových zčernání desky. Experimenty s velmi slabým zdrojem elektronů se přesvědčíme, že vlnové vlastnosti elektronů nesouvisí s přítomností většího počtu elektronů ve svazku. Interferenční obrazec vzniká i tehdy, když se v každém okamžiku mezi zdrojem elektronů a stínítkem nachází nejvýše jeden elektron. Z toho vyplývá, že elektron je objekt, který má vlnové i částicové vlastnosti, ale není ani částicí ani vlnou.