STATIKA A KINEMATIKA ÒZákladní pojmy z Fyziky – hmotnost, síla, hmotný bod apod. ÒVe statice (a dynamice) se uplatňují ještě další tvrzení: Ò - síla je vektor; -- pro součet dvou sil platí zákon rovnoběžníka; -- platí Newtonův zákon setrvačnosti (pokud je výslednice sil působících na hmotný bod = 0, hmotný bod zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu); -- platí zákon akce a reakce; -- účinek síly se nemění, pokud tuto sílu posunujeme po nositelce. -Úlohy ve statice lze řešit graficky, analyticky nebo kombinací obou přístupů. Ò ÒK řešení reálných systémů se využívá modelování. Modelování vede k vytvoření modelu: Ò - mechanického modelu; Ò Ò Ò - matematického modelu. - Ò Ò Maticový přepis: Ò Ò Ò ÒRovnice rovnováhy: Ò Ò ÒSíly ve statice se dělí na: Ò - Vnější (jejich původ je mimo zkoumanou soustavu těles). Ò - Vnitřní (ty které působí mezi jednotlivými tělesy). ÒVíce silových účinků tvoří silovou soustavu. ÒPlatí ekvivalence silových soustav tj.: Ò- zjednodušování (dvě síly v jedné rovině nahradíme výslednicí); Ò- rozklad (sílu nahradíme jejími složkami). Ò Ò Ò ÒSíla jako vektor má svou orientaci a velikost. Ò Ò ÒMoment síly F je definován jako vektorový součin polohového vektoru r, kteréhokoliv bodu nositelky síly vzhledem k bodu A a vektoru síly. Ò ÒMA = r x F Ò Ò Ò Ò ÒMoment síly je vektor a má následující vlastnosti: Ò- je vázaný k bodu A a kolmý k rovině vektorů r, F; Ò Ò- jeho orientace je určena požadavkem, aby vektory – r, F, MA tvořily pravotočivou soustavu; Ò- moment síly je nezávislý na poloze síly F na nositelce p; Ò- Moment síly je nulový, pokud: Ò Ò Ò ÒVarignonova věta: ÒMoment síly k nějakému bodu je součtem momentů jejich složek k témuž bodu. ÒMoment síly k ose – graficky. Ò Ò Ò ÒSilová dvojice je silový útvar tvořený dvěma silami stejné velikosti a směru, ale opačně orientovanými a neležící na stejné nositelce. ÒV praxi se vyskytuje u točivého magnetického pole, vrtule letadla, vrtáku vnikajícího do materiálu. ÒVyjadřuje se momentem: Ò ÒMoment silové dvojice: Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒJeho velikost se vypočte: Ò Ò ÒGrafické řešení (nalezení výslednice sil): Ò Ò ÒV technické praxi se málokdy vyskytuje volný bod, většinou je volnost bodu omezena tzv. vazbami. ÒPohyblivost se charakterizuje stupněm volnosti i (v prostoru s 3 nezávislými souřadnicemi je i=3). Ò ÒPříklad vazby a její uvolnění (rotační nebo posuvná vazba): Ò Ò Ò ÒPevná vazba: Ò Ò Ò ÒMetoda uvolňování, postup: Ò1) Zvolí se bod, který se bude uvolňovat. Ò2) Tento bod se nakreslí jako izolovaný volný. Ò3) Akční síly se překreslí jako vektory s působištěm v daném bodě. Ò4) Stejným způsobem se rozkreslí reakční síly. Ò Ò Ò Ò ÒUvolňování lze chápat jako proces, kterým se mechanický model transformuje na silovou soustavu. ÒPř. Uvolnění tělesa zavěšeného na laně. Ò Ò Ò Ò ÒPokud jde o analytické řešení, rovnováha soustavy se vyjádří rovnovážnými rovnicemi. ÒRovnovážné rovnice budou řešitelné pokud budou nezávislé a budou-li obsahovat stejný počet neznámých jako bude rovnic. Ò Ò Ò Ò ÒPokud jde o obecnou rovinnou rovnováhu sil, jsou podmínky rovnováhy 3: Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Obr. trojuhelníkového prutového mechanismu Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPř. Rovnováhy na trojúhelníkovém tělese (viz. předchozí obr.): ÒAnalytické řešení: ÒRovnice rovnováhy Ò Ò Ò Ò Ò ÒGrafické řešení: Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒSoustava těles je seskupení nejméně tří členů (včetně rámu) spojených vazbami. Ò Složitější mechanismy ÒPrutové soustavy – jsou soustavy těles umožňující konstrukci rozměrných útvarů: jeřábů mostů, střešních konstrukcí apod. Ò ÒSe zabývá zkoumáním jednoduchých objektů (hmotného bodu), těles i mechanismů z hlediska pohybu těchto ideálních objektů. Ò ÒPohyb hmotného bodu definujeme v kartézském souřadném systému (pravotočivý souřadný systém). Ò ÒHmotný bod L se pohybuje po trajektorii, Òjeho poloha je určena polohovým Òvektorem r. ÒPohyb hmotného bodu může být obecně translační nebo rotační (případně kombinace obou). ÒRychlost bodu L jako časová derivace průvodiče podle času: Ò Ò Ò Ò Ò ÒZrychlení bodu L jako časová derivace rychlosti podle času: Ò Ò ÒPřímočarý pohyb je určité zjednodušení vůči pohybu křivočarému. ÒPohyb rovnoměrný se dělí na: Ò- rovnoměrný s nulovým zrychlením; Ò- nerovnoměrný s nenulovým zrychlením. Ò ÒNerovnoměrný pohyb se dělí na zrychlený a zpožděný podle znaménka zrychlení. Ò Ò ÒKde s(0), v(0) jsou výchozí poloha a výchozí rychlost v čase t=0 s konstatntním zrychlením a. ÒZvláštním druhem pohybu je pohyb harmonický, který popisuje velké množství opakujících se (periodických) pohybu v technice. Nejčastěji v případě kmitání strojů, kývání kyvadel nebo oscilace v elektrotechnice. ÒNejjednodušší harmonický pohyb je přímočarý, kde výchylka s se vypočte jako: Ò Ò ÒKde r je amplituda, ω je úhlová frekvence, φ0 počáteční fáze. ÒPerioda pohybu T: ÒFrekvence pohybu f: Ò Ò ÒDerivováním vztahu pro dráhu (výchylku) dostaneme rychlost a zrychlení harmonického pohybu hmotného bodu. Ò Ò Ò ÒPř. harmonického pohybu Òhmotného bodu po spirále. Ò Ò Ò Ò ÒTěleso s posuvnou vazbou: ÒVe statice v=0. Ò Ò Ò Ò ÒV kinematice v=nenulové. Ò Ò Ò Ò ÒPostup řešení metodou uvolňování: Ò1) Formulace zadání a návrh mechanického modelu. Ò2) Určení pohyblivosti a statické určitosti. Ò3) Kinematický rozbor - určení rychlosti ve vazbách. Ò4) Uvolnění jednotlivých částí soustavy. Ò5) Sestavení rovnovážných rovnic. Ò6) Řešení rovnovážných rovnic. Ò7) Diskuse výsledků. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPř. Řemenového převodu Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒUvolnění prvků: Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒLiteratura: Ò[1] Stejskal, V. a kol. Mechanika 1. ČVUT, 1998, 163 s. Ò[2] Mechanika - skripta. 2003, Ò[3] Hosnedl, S., Krátký, J. Příručka strojního inženýra 1, Computer press, 1999, 313 s. Ò Ò