pravděpodobnostní charakter http://fyzika.jreichl.com/data/Mikro_2kvantovka_soubory/image077.jpg http://fyzika.jreichl.com/data/Mikro_2kvantovka_soubory/image078.jpg http://fyzika.jreichl.com/data/Mikro_2kvantovka_soubory/image185.png Atomy nejsou dále dělitelné chemickými postupy (využití chemických reakcí). •Po objevu vnitřní struktury atomu a jeho jádra víme, že atomy nepředstavují základní částice látky, ale jsou pouze jednou z jejích hierarchických strukturních jednotek. •Atomy se skládají z atomového obalu, který je tvořen elektrony (lehké, záporně nabité částice) a atomového jádra (těžké kladně nabité). •Příklad: •Atom hélia se značí He a je složen z jádra (zde tvořeno dvěma protony a dvěma neutrony) a dvou elektronů. Některé vlastnosti atomů: •Elektroneutralita znamená, že záporný elektrický náboj elektronového obalu je přesně kompenzován kladným elektrickým nábojem atomového jádra. • atomové číslo (dnes protonové číslo), je dáno počtem protonů Ionty - ionizace •Pokud dojde k odtržení jednoho či více elektronů z atomového obalu, hovoříme o ionizaci. •Ionizací vzniká kationt (kladně nabitý iont). •Při zachycení elektronu naopak vzniká aniont. Příklad ionizace •Odtržením elektronu atomu vodíku H vzniká kationt H+ (u vodíku holé jádro). •Odtržením elektronu atomu He vzniká kationt He+ . •Odtržením dalšího elektronu dvojnásobně nabitý kationt He2+ . •Naopak zachycením elektronu vznikne aniont He- . Molekula • Jedná o nejmenší částici látky, která má její chemické vlastnosti. •Může být tvořena jedním, dvěma nebo více atomy. Hovoříme tak o jednoatomové, dvojatomové nebo víceatomové molekule. Kvantová čísla Dále uvedené vztahy se týkají situací se sféricky symetrickým potenciálem (Coulombův potenciálV těchto situacích lze současně měřit energii, kvadrát momentu hybnosti, jednu libovolnou komponentu momentu hybnosti a spin. n Hlavní kvantové číslo. Čísluje energetické stavy (řešení rovnice pro vlastní hodnoty Hamiltonova operátoru). Tyto hodnoty závisí na předpisu pro potenciální energii a jsou případ od případu různé. l Vedlejší kvantové číslo. Čísluje velikost momentu hybnosti. Jde o řešení rovnice pro vlastní hodnoty operátoru kvadrátu momentu hybnosti. m Magnetické kvantové číslo. Čísluje projekci momentu hybnosti do libovolné osy. Jde o řešení rovnice pro vlastní hodnoty operátoru libovolné komponenty momentu hybnosti. Tato rovnice poskytuje řešení: Moment hybnosti nabité částice souvisí jednoduchým vztahem s magnetickým momentem částice (μ = Qb/2m). Proto se toto číslo nazývá magnetické kvantové číslo. s Spinové kvantové číslo. Spin je veličinou souvisící se symetrií rovnic vzhledem k Lorentzově transformaci. Odpovídá rotaci mezi časovou a prostorovou osou ve čtyřech dimenzích. Přirozeným způsobem se skládá s momentem hybnosti, který souvisí se symetriemi vzhledem k prostorovým rotacím. sz Projekce spinu. Čísluje projekci spinu do libovolné osy. Jde o analogii magnetického kvantového čísla pro moment hybnosti. http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/kvantovka/mh_kvad.gif http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/kvantovka/mh_treti.gif http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/kvantovka/spin.gif http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/kvantovka/spin_treti.gif atom vodíku v základním stavu Podle kvantmechanického modelu se atomy mohou nacházet pouze v určitých stacionárních stavech s danou energií. Těmto stavům odpovídá určité, časově neproměnné rozložení hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronů v elektronovém obalu. Najdeme je řešením Schrödingerovy rovnice pro pohyb elektronů v přitažlivém coulombovském silovém poli atomového jádra. Dostaneme tak vlnovou funkci a hustotu pravděpodobnosti výskytu elektronů udává čtverec její absolutní hodnoty . nejpravděpodobnější vzdálenost elektronu od jádra atom vodíku v excitovaném stavu Nekomutativnost aktu měření Měření v mikrosvětě závisí na pořadí. Měříme-li např. kinetickou energii a polohu částice, dostaneme různé výsledky podle pořadí měření. Neurčitost měření Některé veličiny nelze současně měřit s neomezenou přesností (napří. polohu a rychlost). Existuje jistá principiální hranice, kterou nelze překročit, daná Heisenbergovými relacemi neurčitosti. Relace neurčitosti. Poprvé objevené Heisenbergem. Jde o střední kvadratické hodnoty měřených veličin. Měření veličiny jedné ovlivní měření veličiny druhé. Čím přesněji změříme polohu objektu, tím horší máme informaci o jeho hybnosti. U fotonu procházejícího štěrbinou máme konkrétní informaci o poloze (prošel štěrbinou). Ztrácíme ovšem informaci o hybosti, dochází totiž k ohybu. Jiný příklad: Emisní akt v atomárním obalu trvá určitou dobu Δt. Energetické hladiny proto již nemohou být "ostré", mají neurčitost ΔE. Werner Heisenberg (1901-1976) Werner Heisenberg, 1926 heisenberg-new-small 2. Heisenbergova relace neurčitosti příklady: dvojí filosofický výklad důsledky a projevy 1. Heisenbergova relace neurčitosti Rozhodnout o tom, zda se dvě měření ovlivňují je jednoduché, stačí znát komutátor příslušných operátorů těchti proměných. Je-li nulový –relace je komutativní, pak se neovlivňují . pomocí Heisenbergových relací neurčitosti jsme schopni i kvalitativně postihnout míru narušení jednoho měření měřením druhým. Relace neurčitosti. Poprvé objevené Heisenbergem. Jde o střední kvadratické hodnoty měřených veličin. Měření veličiny jedné ovlivní měření veličiny druhé. Čím přesněji změříme polohu objektu, tím horší máme informaci o jeho hybnosti. U fotonu procházejícího štěrbinou máme konkrétní informaci o poloze (prošel štěrbinou). Ztrácíme ovšem informaci o hybosti, dochází totiž k ohybu. Jiný příklad: Emisní akt v atomárním obalu trvá určitou dobu Δt. Energetické hladiny proto již nemohou být "ostré", mají neurčitost ΔE. princip totožnosti PRINCIP NEROZLIŠITELNOSTI V rámci kvantověmechanického popisu jsou totožné částice nerozlišitelné. Totožné částice je nutno v kvantové mechanice chápat poněkud odlišně od toho, nač jsme zvyklí v mechanice klasické. V rámci klasického popisu totiž vždy předpokládáme, že i částice, jejichž všechny fyzikální vlastnosti jsou shodné, je možno alespoň v principu navzájem odlišit. Např. tak, že každé z nich přidělíme pozorovatele, který bude mít za úkol sledovat její trajektorii. Takovému pozorovateli můžeme přidělit identifikační číslo a to můžeme pak použít i k odlišení „jeho“ částice od ostatních. Zajímáme-li se v budoucnosti o některou ze studovaných částic, např. částici K, stačí se obrátit na pozorovatele K a ten nám na ni podle potřeby ukáže. V kvantovém světě ovšem nic takového možné není! Především částice už nejsou lokalizovány v prostoru, jejich vlnové funkce se mohou nejrůznějším způsobem překrývat a klasické trajektorie neexistují. Proto je nemůže žádný pozorovatel „uhlídat“. Navíc se v případě mikroskopických částic jejich sledování pozorovatelem neobejde bez podstatného ovlivnění jejich pohybu. Tak kupř. pozorovat částici znamená, že ji musíme osvítit světlem a následně registrovat odražené (rozptýlené) fotony. Srážka fotonu s mikroskopickou částicí však může velmi významně ovlivnit její další vývoj. VLNOVÉ FUNKCE Jakákoliv vlnová funkce soustavy N nerozlišitelných částic musí nutně zohlednit fakt, že libovolnou permutací (záměnou) těchto částic není možno změnit stav studovaného systému. Chceme-li proto při popisu nerozlišitelných částic využít formalismu, který jsme zavedli pro částice rozlišitelné (viz zde), je nezbytně nutné požadovat, abychom permutací dvojic polohových a spinových proměnných jednotlivých částic, získali vlnovou funkci, která popisuje stejný kvantověmechanický stav jako funkce původní. Dvě vlnové funkce popisují ale, vzhledem ke své statistické interpretaci, stejný stav systému, je-li jedna (komplexním) násobkem druhé. Permutace argumentů mnohočásticové vlnové funkce se může tedy v případě nerozlišitelných částic projevit nanejvýš odlišností v komplexním multiplikativním faktoru. Pracujeme-li s normovanými vlnovými funkcemi, má tento faktor navíc jednotkovou velikost. Speciálním případem permutace je výměna (transpozice) dvou částic, např. částice K a L. Té můžeme přiřadit operátor splňující Má-li vlnová funkce y správně popisovat systém nerozlišitelných částic, musí podle výše řečeného splňovat pro libovolnou dvojici indexů K a L vztah (a je komplexní číslo) Vzhledem k nerozlišitelnosti studovaných částic musí být navíc toto číslo stejné pro všechny možné dvojice indexů K a L. Je velmi snadné určit jeho hodnotu. Dvojí aplikace téhož operátoru transpozice vede totiž k původní vlnové funkci Odtud již vidíme, že a samotný multiplikativní faktor tedy nabývá hodnot Částice se stejnými fyzikálními vlastnostmi jsou navzájem nerozlišitelné. částice, které se řídí tímto vztahem jsou bosony částice, které se řídí tímto vztahem jsou fermiony Třídy částic mají názvy podle statistických rozdělení, kterými se skupiny částic daného typu řídí: Boseho-Einsteinovo a Fermiho-Diracovo Kulečníky, šipky, stolní fotbaly. Kulečník (pool billiard, karambol, pyramida, snooker), stolní fotbal - výroba, prodej. Kulečníkové příslušenství, šipky, terče – maloobchod,zásilkový velkoobchod, internetový obchod. Potahování kulečníků, oprava kulečníkových tág. Zakázkové truhlářství – interiéry na zakázku, nábytek lamino (menší serie). cue4 Pauliův princip V soustavě stejných fermionů nemohou existovat 2 fermiony v totožném stavu. pro fermiony platí Pauliův vylučovací princip: Wolfgang Pauli (1900-1958) Pauli Periodická soustava prvků 1869 Mendělejev Mendelejev_%20periodiska_web portrait Dimitrij Ivanovič Mendělejev (1834-1907) periodic Prvky vypsal spolu s atomovými „vahami“ na papírky, seřazoval je do řádek. Když narazil na skokovou změnu v chemických a fyzikálních vlastnostech (F-Na, Cl-K), začal novou řádku. Hlavním úspěchem tohoto uspořádání byla předpověď nových prvků: ekaaluminium – gallium ekabór – scandium ekasalicium – germanium