Úlohy o kružnici a kruhu


1.      Kolik různých kružnic můžete narýsovat tak, aby procházely

a)      jedním bodem

b)      dvěma různými body

c)      třemi různými body, které neleží v jedné přímce.


2.      Narýsujte tři kružnice o různých středech a různých poloměrech tak, aby každé dvě kružnice
měly vnější dotyk.


3.      Vepište do kružnice o poloměru r postupně rovnostranný trojúhelník, čtverec, pravidelný
šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník. Vyjádřete jejich obvody a obsahy pomocí r.



4.      Jak se změní   a) délka kružnice

                             b) obsah kruhu,

zvětšíme-li poloměr původní kružnice  dvakrát (třikrát, obecně n – krát).


5.      Počítejte a porovnejte délky čar:

a)      půlkružnice o poloměru r,

b)      dvou půlkružnic o poloměru ,

c)      čtyř půlkružnic o poloměru  .


6.      Vypočítejte obsah mezikruží, které vznikne, když čtverci o straně délky 10 cm opíšeme a
vepíšeme kružnici.


7.      Z čtvercové desky vyřízneme kruh maximálního obsahu, Kolik procent činí odpad?


8.      Z desky tvaru kruhu vyřízneme čtverec maximálního obsahu,. Kolik procent činí odpad?


9.      Ověřte, že osa tětivy kružnice prochází vždy středem kružnice.


10.  Jaký úhel opíše hodinová ručička na kruhovém ciferníku za 180 minut?


11.  Jakou dráhu vykoná  krajní bod sekundové ručičky hodinek za jeden den, jestliže délka ručičky
je 1,2 cm ?


12.  Dokažte, že spojnice bodů, které vyznačují na ciferníku hodin 2 a 5 je kolmá na spojnici bodů,
které vyznačují  3 a 10.


13.  Jsou dány dvě shodné kružnice, které se dotýkají. Označme t jednu z vnějších společných tečen
těchto kružnic. Vypočítejte poloměr kružnice m, která se dotýká obou daných kružnic a přímky t.


14.  Narýsujte konvexní úhel AVB a kružnici k, která s ním nemá společný bod. Sestrojte všechny
kosočtverce VZYX, které mají vrcholy na ramenech úhlu a a bod Z na kružnici k.


Literatura


Krupka, P.: Sbírka úloh z matematiky pro 2. stupeň ZŠ a nižší ročníky víceletých gymnázií. Praha:
Prometheus, 2000.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha: SPN 1989.

Kuřina, F.: Deset pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR a Albra, 1996.

Kuřina, F.:  Geometrické praktikum I. Praha: MÚ ČSAV, 1992.

Kuřina, F.:  Geometrické praktikum II. Praha: MÚ ČSAV, 1994.

Součková, B.: Sbírka písemných tématických prověrek a úloh z matematiky  pro 6. ročník ZŠ. Praha:
JČSMF, 1986.

Švrček,J., Vanžura, J.: Geometrie trojúhelníka. Praha: SNTL, 1988.