2.1 Pohyb hmotného bodu
Přeměty okolo nás
● jsou z hlediska fyziky tělesa
● tělesa mají určitý tvar, objem a hmotnost
● koná-li těleso pohyb z místa na místo, nemění svůj
tvar a objem a jeho rozměry jsou malé v porovnání
se vzdáleností, kterou proběhne, můžeme těleso
nahradít zjednodušeným modelem, který nazýveme
hmotný bod
Pohyb a klid jsou relativní
● záleží na pozorovateli
Relativita polohy a pohybu
Relativita
● jedná se o klasickou Galileovu relativitu, nikoliv
o moderní Einsteinovu teorii
● relativní je poloha: udělej čelem vzad, a to co bylo
vlevo, je teď vpravo, co bylo vpředu je vzadu
a naopak
● relativní je pohyb: jedu-li ve vlaku, spolucestující
je vůči mně v klidu, ale vůči osobě na nástupišti se
pohybuje
● pro popis pohybu musíme určit vztažnou soustavu
Studium pohybu a sil v mechanice
Kinematika
● studuje pohyb HB či tělesa pouze popisně,
nezajímá se o příčiny pohybu
Dynamika
● studuje příčiny pohybu HB nebo tělesa, dochází
k závěru, že změnu pohybu způsobují síly
Statika
● zjišťuje, že síly mohou mít i jiné účinky než pohyb
● zabývá se silami působícími na tělesa v klidu
Trajektorie, dráha, posunutí,
Trajektorie
● křivka (myšlená čára), po které se HB pohybuje
Dráha s
● délka této křivky; fyzikální veličina [s] = m
Posunutí r
● šipka spojující počáteční a koncový bod trajektorie
● fyzikální veličina – vektor (má nejen velikost, ale
i směr)
● |r| = r ; [r] = m … metr, jednotka délky
Rychlost průměrná a okamžitá
Čas t (angl. time)
● fyzikální veličina – skalár [t] = s … sekunda
Rychlost v (angl. velocity)
● urazí-li hmotný bod dráhu s za čas t, pak jeho
průměrná rychlost vp
je
● okamžitou rychlost vypočteme z pohybu za velmi
krátký časový úsek ∆t, kdy HB urazí dráhu ∆s
vp =
s
t
v =
∆ s
∆t
Jednotky rychlosti
Hlavní jednotka rychlosti - SI
● metr za sekundu
Vedlejší jednotky rychlosti
● kilometr za hodinu 1 m.s-1
= 3,6 km.h-1
●
rychlost zvuku ve vzduchu 1 mach = 331,5 m.s-1
● rychlost světla ve vakuu 1 c = 3,00 . 108
m.s-1
Vedlejší jednotky se používají pro měření rychlostí
automobilů (km.h-1
), tryskových letadel (mach),
nebo částic v urychlovačích (c)
[v] =
[s]
[t]
=
m
s
= m.s
−1
Druhy pohybů
Podle okamžité rychlosti
● rovnoměrný (okamžitá rychlost je konstantní)
● nerovnoměrný (okamžitá rychlost se mění)
● rovnoměrně zrychlený
● obecný
Podle trajektorie
● přímočarý (trajektorie je přímka)
● křivočarý (trajektorie je křivka)
● po kružnici
● po jiné kuželosečce (elipse, parabole, hyperbole)
● obecný
Rovnoměrný přímočarý pohyb
s
v t.
v = konst.
t
t
s
v
2.1p Pohyb po kružnici
Rovnoměrný pohyb po kružnici (RPK)
● není rovnoměrný pohyb, protože rychlost jako vektor
nezůstává konstantní (mění se totiž směr rychlosti!)
● pro jeho popis zavádíme úhlové veličiny, které jsou
analogické veličinám popisující rovnoměrný pohyb
přímočarý
úhlová dráha j
● orientovaný úhel, který urazí průvodič HB
●
měří se v radiánech [j] = rad
Úhlová rychlost, perioda, frekvence
úhlová rychlost w
● je definována jako poměr úhlové dráhy a času,
za který HB tuto úhlovou dráhu urazí
●
[w] = rad.s-1
perioda T
● je doba, za kterou se jednou uskuteční nějaký
opakující se děj; u RPK je to jeden oběh kružnice
● protože úhlová dráha odpovídající jednomu oběhu
je 2p, vypočteme periodu
● [T] = s
w =
j
t
T =
2p
w
Úhlová rychlost, perioda, frekvence
frekvence f
● je počet opakování periodického děje za jednotku
času (tj. za 1 sekundu)
● [f] = s-1
= Hz … hertz
vztah mezi j, w a t
f =
1
T
=
w
2p
j
w . t t
j
w
Úhlové a „neúhlové“ veličiny
vztah mezi s a j, resp. v a w
● je velmi jednoduchý, pokud známe poloměr r
kruhové trajektorie RPK
● v astronomii ovšem často používáme úhlové
veličiny i úhlové souřadnice (např. azimut
a výšku nad obzorem), aniž bychom museli
znát vzdálenost r pozorovaného kosmického
tělesa
s = r j v = r w
Rovnoměrně zrychlený pohyb
zrychlení a (angl. acceleration)
● je veličina vyjadřující změnu rychlosti v čase
● zrychlení a se stejně jako rychlost v může během
pohybu HB měnit
● v praxi se často vyskytuje pohyb, při kterém
je zrychlení a konstantní a rychlost v se mění
lineárně s časem t, nazýváme ho rovnoměrně
zrychlený pohyb (RZP)
a =
D v
Dt
Rovnoměrně zrychlený pohyb
a = konst.
v = at
s = 1
2
at
2
obecně:
v = atv0
s = 1
2
at
2
v0 ts0
t
t
t
a
v
s
RPK a dostředivé zrychlení
co víme o RPK
● při rovnoměrném pohybu po kružnici se rychlost v
neustále mění (nemění se sice její velikost, ale směr
ano, tedy vektor rychlosti se mění)
● rychlost v RPK má v každém okamžiku směr tečny
ke kružnici, zrychlení a RPK k ní musí být kolmé,
takže se jedná o:
dostředivé zrychlení ad
● jehož velikost je ad = r w2
=
v
2
r
2.2 Síly
Síla
● v běžném jazyce slovo s mnoha významy
● ve fyzice veličina popisující vzájemné působení
(interakci) dvou těles
● přímo = dotykem
● na dálku = prostřednictvím silového pole
Účinky sil
● pohybové … dynamické … zkoumá je dynamika
● deformační … statické … zkoumá je statika
Pohybové (dynamické) účinky sil
Dynamika
● část mechaniky, která zkoumá pohybové účinky sil
● základní zákony zformuloval Isaac Newton v díle
Matematické základy přírodní filozofie (tzv. Principia)
● ale už Galileo Galilei opravil chybný Aristotelův
názor, že působení síly je nutnou podmínkou pohybu
● bez působení sil by se těleso pohybovalo rovnoměrně
přímočaře (zákon setrvačnosti) – viz kámen vržený
do vesmíru bez tření, odporu vzduchu, nacházející se
ve stavu beztíže; ale přibližně i volný dojezd bruslaře
● Když síla není příčinou pohybu, co tedy způsobuje?
Pohybové (dynamické) účinky sil
Síla a změna pohybu
● síla způsobuje změnu pohybu (zrychlení, zpomalení,
uvedení do pohybu, zastavení, změnu směru pohybu,
ovlivnění tvaru trajektorie)
● někdy takovou sílu na první pohled nevidíme, přesto
reálně působí (např. třecí síla zastaví pohyb saní)
● RPP = setrvačný pohyb je popsán rychlostí v = konst.
● změna pohybu je popsána zrychlením a
● Newton ukázal, že zrychlení a pohybu tělesa či HB
s hmotností m je přímo úměrné působící síle F
a nepřímo úměrné hmotnosti m
Newtonovy pohybové zákony
1. NPZ = zákon setrvačnosti
● Každé těleso setrvává v klidu nebo v RPP, dokud
není vnějšími silami donuceno tento stav změnit.
● všimněte si, že stav klidu a stav RPP jsou rovnocené
● všimněte si, že situace, kdy na těleso nepůsobí žádná
vnější síla, a situace, kdy výslednice vněších sil je
nulová (tj. vnější síly se vzájemně vyruší) jsou také
rovnocenné
● vztažné soustavy, ve kterých platí zákon setrvačnosti,
se nazývají inerciální vztažné soustavy
Newtonovy pohybové zákony
2. NPZ = zákon síly
● Zrychlení tělesa je přímo úměrné působící síle
a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.
● tento zákon lze vyjádřit matematicky
síla F (angl. force)
● fyzikální veličina vyjadřující účinek vzájemného
působení těles – vektor
● [F] = [m].[a] = kg.m.s-2
= N … newton
a =
F
m
Newtonovy pohybové zákony
3. NPZ = zákon akce a reakce
● Působí-li jedno těleso na druhé silou, působí druhé
těleso na první stejně velkou silou opačného směru.
● někdy je nazýván zákon vzájemného
silového působení těles
● zákonem akce a reakce můžeme vysvětlit řadu jevů
kolem sebe (odraz míče od podlahy či stěny, chůzi,
běh, skoky, pohyb automobilu, příliv a odliv, ...)
● s 3. NPZ souvisí reaktivní = raketový pohon
FB A =−FA B
2.2p Odporové síly, hybnost
Síly odporu proti pohybu
● smykové tření
● statické (v klidu)
● dynamické (za pohybu)
● valivý odpor
● odpor prostředí (např. vzduchu nebo vody)
● každá síla odporu proti pohybu způsobí, že pohyb
tělesa, na které nepůsobí žádná jiná vnější síla, je
odporovou silou postupně zpomalován až do úplného
zastavení
Smykové tření
Třecí síla závisí
● na materiálu a drsnosti styčných ploch (porovnejte
dřevo – dřevo, dřevo – sklo, dřevo – brusný papír)
● na tlakové síle Fn
kolmé ke styčným plochám
Třecí síla nezávisí
● na obsahu S styčných ploch
● na rychlosti (při malých rychlostech)
Materiál a jeho drsnost
● charakterizuje koeficient f nazývaný
součinitel smykového tření
Smykové tření
Součinitel smykového tření
● je bezrozměrná veličina 0 < f < 1
● bezrozměrná znamená, že veličina nemá jednotku
● v klidu je o něco větší než za pohybu (tj. statické
tření je vždy o něco větší než dynamické tření)
f Fn
Ft
.
Ft
… třecí síla
Fn
… normálová síla
Valivé tření / valivý odpor
Valivý odpor
● je vždy výrazně menší než smykové tření
● proto se v dopravě používají kola (u aut, vlaků, ...)
● vypočteme jej pomocí vzorce
●
kde ξ je rameno rameno valivého odporu [ξ] = m
● k uložení hřídelů se používají kuličková ložiska
● které veličiny označují symboly Fv
, Fn
a r ?
Fv = ξ
Fn
r
Hybnost
Hybnost p
● je fyzikální veličina vyjadřující pohybový stav
a pohybové účinky pohybujícího se tělesa
● porovnejte účinky nárazu jízdního kola a plně
naloženého kamiónu do sloupu pouličního osvětlení
● porovnejte účinky nárazu tělesa různými rychlostmi
● závěr: pohybové účinky tělesa jsou přímo úměrné
hmotnosti m a rychlosti v pohybujícího se tělesa
● [p] = kg.m.s-1
… kilogrammetr za sekundu
p = mv
Zákon zachování hybnosti (ZZH)
Hybnost soustavy těles
● je vektorový součet hybností jednotlivých těles
● v rámci izolované soustavy těles se celková hybnost
soustavy nemění (zachovává se) … ZZH
● důležitý speciální případ ZZH
● dvě tělesa jsou na počátku v klidu v1
= v2
= 0
● po jejich oddělení (odrazí se od sebe), platí
● využití: reaktivní pohon (např. rakety)
m1 v1 = m2 v2
2.3 Práce, energie
Práce W (angl. work)
● v běžném jazyce slovo s mnoha významy
● ve fyzice dějová veličina popisující změnu stavu
tělesa, tato změna je způsobena silou F působící
po dráze s
Skalární součin vektorů
● práce W je skalární veličina, vypočteme ji jako
součin dvou vektorových veličin F a s
● skalární součin vektorů značíme tečkou, je určen
nejen velikostmi vektorů, ale i úhlem, který svírají
W = F⋅s = F s cosa
Energie
Energie E (angl. energy)
● v běžném jazyce slovo s mnoha významy
● ve fyzice stavová veličina vyjadřující okamžitý stav
tělesa vzhledem k dané vztažné soustavě
● fyzika zná mnoho druhů energie, nyní nás zajímá
mechanická energie
● potenciální (polohová) … Ep
● kinetická (pohybová) … Ek
● později se budeme zabývat např. elektrickou energií,
energií chemických vazeb, či energií fotonů
●
[E] = kg.m2
.s-2
= N.m = J … joule
Kinetická energie
Kinetická energie Ek
● energie související s pohybem tělesa vzhledem k dané
vztažné soustavě
● změna stavové veličiny Ek
nastává konáním práce W
(podobně jako změna stavu bankovního konta nastává provedením platby)
● zjednodušené odvození vztahu kinetickou energii:
● ověřte dosazením jednotek, že Ek
vychází v joulech:
Ek = F s = mavt = m
v
t
 1
2
vt = 1
2
mv
2
Ek = 1
2
mv
2
Kinetická energie
Kinetická energie Ek
● kromě kinetické energie posuvného pohybu tělesa
můžeme zjišťovat energii otáčivého pohybu tělesa
● vzoreček je podobný, místo rychlosti v tělesa píšeme
úhlovou rychlost w otáčení a místo hmotnosti m tzv.
moment setrvačnosti J
Ek = 1
2
J w2
Potenciální energie
Potenciální energie Ep
● tíhová (v tíhovém poli země)
● Ep
= G h = m g h
● pružnosti (stlačení, nebo natažení
pružiny s tuhostí k o délku x)
● oba druhy Ep
mohou mít „zásobníky“ mechanické
energie pro pohyb mechanických kyvadlových hodin;
hodiny „natahujeme“ buď vytažením závaží směrem
svisle vzhůru (tíhová Ep
), nebo natažením spirálové
pružiny (Ep
pružnosti)
Ep = m g h
Ep = 1
2
k x
2
Mechanická energie - přehled
Potenciální energie Ep
● tíhová
● pružnosti
Kinetická energie Ek
● posuvného pohybu
● otáčivého pohybu
Ep = m g h
Ep = 1
2
k x
2
Ek = 1
2
mv
2
Ek = 1
2
J w2
Zákon zachování energie
Platnost ZZE
● pro izolovanou soustavu těles (a silových polí)
● energie se nemůže ztrácet ani vznikat z ničeho
● bereme-li v úvahu pouze mechanickou energii, platí
ZZCME pouze v tom případě, že můžeme zanedbat
přeměnu „čisté“ mechanické energie na vnitřní
energii těles v soustavě (zvýšení vnitřní energie tělesa se
projeví navenek zvýšením jeho teploty, viz např. ohřátí hřebíku při jeho
zatloukání či ohýbání, ohřátí materiálu při řezání, vrtání, broušení)
● Při všech dějích v izolované soustavě se jeden druh
energie mění v jiný nebo přechází z jednoho tělesa
na druhé, ale celková energie soustavy se nemění.
ZZ celkové mechanické energie
Použití ZZCME
● můžeme-li zanedbat přeměnu mechanické energie
na vnitřní energii těles v soustavě
● mění se pouze Ep
na Ek
a naopak, ale E = Ep
+ Ek
se nemění
● v konkrétních případech je vhodné volit vztažnou
soustavu tak, aby některé členy v rovnici byly
rovny nule
m g h1  1
2
mv1
2
= m g h2  1
2
mv2
2
2.3p Výkon, účinnost
Výkon P (angl. power)
● skalární veličina vyjadřující rychlost konání práce
● výkon P je tím vyšší, čím větší práci W vykoná těleso
v daném čase t nebo čím kratší dobu t potřebuje
k vykonání dané práce W
● [P] = J . s-1
= kg.m2
.s-3
= W … watt
P =
W
t
Okamžitý mechanický výkon
Výkon síly F pohybující tělesem rychlostí v
● okamžitý mechanický výkon P je tím vyšší, čím větší
silou F tělesem pohybujeme a čím vyšší je jeho
rychlost v
● odvození je jednoduché
P =
DW
Dt
=
F D s
Dt
= F v
Práce počítaná z výkonu, kWh
Práce W počítaná z výkonu P
● známe-li výkon nějakého stroje, vypočteme práci,
kterou koná, z jeho výkonu P a doby činnosti t
Jednotka práce kilowatthodina
● vyplývá z výše uvedeného vzorce
● [W] = [P] [t] = kW . h = 1000 W . 3600 s =
= 3600000 J = 3,6 MJ
● tedy 1 kWh = 3,6 MJ
W = Pt
Příkon, výkon a účinnost
Příkon P0
a výkon P
● řada strojů mění jeden druh energie na jiný
(např. elektrickou na mechanickou, či naopak)
● příkon je podíl energie dodané stroji a k tomu potřebného času
● výkon je podíl práce vykonané strojem a k tomu potřebného času
Účinnost h (éta, z angl. efficiency)
● je podíl výkonu a příkonu stroje
●
0 < h < 1; resp. 0 % < h < 100 %
● často ji udáváme v procentech
h =
P
p0
2.4 Gravitace
Volný pád
● pokud můžeme zanedbat odpor vzduchu, padají
všechna tělesa volným pádem se stejným zrychlením
● je to RZP svisle dolů se zrychlením g = 9,81 m.s-2
● tento fakt odůvodnil Galileo Galilei pomocí reálných
experimentů s tělesy o různé hmotnosti, ale také
pomocí myšlenkového experimentu
● předtím se učil i na středověkých univerzitách Aristotelův názor, totiž,
že těžší tělesa padají k zemi rychleji než lehká (peříčko skutečně padá
k zemi rychleji než těžší kámen, ale jen ve vzduchu, nikoliv ve vakuu,
působí na něj i jiné síly než gravitace)
● experiment s mincí a papírovým kotoučkem
Volný pád
Volný pád – matematický popis
● pro volný pád platí stejné rovnice jako pro každý jiný
RZP, jen místo dráhy s píšeme výšku h a zrychlení
označujeme g místo a, protože jde o gravitační zrych.
● je to RZP svisle dolů se zrychlením g = 9,81 m.s-2
;
směru dolů odpovídá záporné znaménko a počáteční
výšku označíme h0
v = g t h = h0−1
2
g t
2
td =
2h0
g
Vrh svislý vzhůru
Popis pohybu
● těleso nejprve stoupá po svislé přímce, v nejvyšším
bodě trajektorie se na okamžik zastaví a pak klesá
k zemi volným pádem
● po celou dobu jde o RZP svisle dolů se zrychlením g,
počáteční výška h0
= 0 (člen vypadne), ale těleso má
počáteční rychlost v0
v = v0 − g t h = v0 t−1
2
g t
2 tv =
v0
g
Stav beztíže
Gravitační síla a setrvačná síla
● působící na těleso padající volným pádem (ve vakuu)
se zcela vyrovnají (velikost setrvačné síly je rovna
velikosti gravitační síly působící na těleso, síly však
mají opačný směr, takže jejich výslednice je nulová)
● v takovém stavu se nachází těleso padající volným
pádem i těleso vržené vzhůru, pokud lze zanedbat
odpor vzduchu
● velmi dobře a dlouhodobě nastává stav beztíže pro
umělé družice Země (volný pád k Zemi způsobuje
zakřivení dráhy družice); na předměty uvnitř družice
pak nepůsobí gravitace, protože ji vyruší setrvačnost
Vodorovný vrh
Princip skládání pohybů
● výsledný pohyb tělesa je takový, jako by byl
v každém okamžiku složen ze dvou pohybů
● vodorovného RPP (pohyb ve směru osy x)
● svislého volného pádu (pohyb ve směru osy y)
● pro jednotlivé časové okamžiky vypočítáme x-ovou
a y-ovou souřadnici a body zakreslíme do kartézské
soustavy souřadnic x0y
● výslednou křivkou pro vodorovný vrh je parabola
● po stejné křivce vytéká pramínek tekutiny vytékající
otvorem ve stěně nádoby
Šikmý vrh
Princip skládání pohybů
● platí i pro složitější pohyby jak je šikmý vrh pod tzv.
elevačním úhlem a
● vodorovný RPP rychlostí vx
= v0
cos a
● svislý vrh (RZP) g = 9,81 m.s-2
vy0
= v0
sin a
● trajektorií šikmého vrhu je opět parabola (část paraboly)
● maximální dolet dostaneme pro elevační úhel 45°
●
pro úhly 45° + d a 45° - d dostaneme stejný dolet
(tyto dva vrhy se samozřejmě liší maximální výškou)
Balistická křivka
Šikmý vrh v atmosféře Země
● pro reálné šikmé vrhy větší rychlostí musíme počítat
s odporem vzduchu
● trajektorií pak není část paraboly, ale nesymetrická
balistická křivka
● v praxi musí s balistickou křivkou počítat dělostřelci
● také v některých sportech (vrh oštěpem, golf, …) je
dobré mít představu o balistice
Tíha tělesa
Těleso v tíhovém poli Země
● je tímto polem přitahováno svislým směrem k Zemi
● hovoříme o tíhovém poli, což je gravitační pole mírně
zeslabené odstředivými silami v důsledku rotace
Země kolem své osy
● síla, kterou působí těleso v tíhovém polo Země
na podložku, nebo na závěs se nazývá tíha tělesa G
● pro velikost tíhy platí
● hmotnost m má těleso stále, ale tuto tíhu G má pouze
v tíhovém poli v klidu nebo RPP, při nerovnoměrném
pohybu se tíha mění a ve stavu beztíže je nulová!
G = m g
2.4p Centrální silové pole
Centrální silové pole
● je pole, které na všechna tělesa v něm umístěná působí
silami, které směřují do (případně vycházejí z) jednoho bodu
● má kulovou symetrii (v určité vzdálenosti od centra má
pole stejnou intenzitu bez ohledu na polohu na kulové ploše)
● je např. gravitační pole velkých kosmických objektů,
jako jsou planety, hvězdy, galaxie, ale také elektrostatické
pole elektricky nabité kovové koule; zatímco gravitační síly jsou vždy
přitažlivé, elektrostatické síly mohou být i odpudivé
● vzhledem k obecné platnosti 3. NPZ (akce a reakce) je
gravitační působení těles vždy vzájemné, např. padá nejen
jablko na Zemi, ale také Země na jablko, jen vzhledem ke značnému
rozdílu v hmotnosti obou těles je pohyb Země prakticky nezměřitelný
Newtonův gravitační zákon
Co si Newton uvědomil
● při velkém poloměru koule se její povrch zdá být
plochý, tj. jeví se jako rovina (zeměplocha místo zeměkoule)
● podobně se centrální gravitační pole jeví jako
homogenní gravitační pole (intenzita pole je „všude“
stejně velká a má stejný směr – svisle dolů)
● síla, která přitahuje padající jablko k Zemi má stejnou
příčinu jako síla, která poutá Měsíc k Zemi (zakřivuje
jeho trajektorii), aby neodletěl do hlubin vesmíru
● vztah pro velikost síly, kterou se přitahují kosmická
tělesa, lze odvodit z Keplerových zákonů
Newtonův gravitační zákon
Slovní vyjádření NGZ
● Dva hmotné body nebo dvě kulově symetrická tělesa
se vzájemně přitahují silou, jejíž velikost Fg
je přímo
úměrná součinu jejich hmotností m1
, m2
a nepřímo
úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich středů.
Matematické vyjádření NGZ
Fg = κ
m1 m2
r2
gravitační konstanta kappa
κ = 6,67 . 10-11 N.m2
.kg-2
Gravitační zrychlení na povrchu Země
Odvození
● na těleso o hmotnosti m působí gravitační síla Země
● úkol: najděte na internetu hmotnost a poloměr Země
a dosaďte do vzorce pro ag
● Proč je vypočítané gravitační zrychlení ag
trochu
větší než normální tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2
?
mag = κ
m M Z
RZ
2
ag = κ
M Z
RZ
2
Keplerovy zákony
1. Keplerův zákon
● Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo
odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je
Slunce.
2. Keplerův zákon
● Obsahy ploch opsaných
průvodičem planety
za stejnou dobu jsou
stejné
Keplerovy zákony
3. Keplerův zákon
● Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se
rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos
jejich trajektorií.
T1
2
T2
2
=
a1
3
a2
3
Z historie fyziky – počátek 17. stol.
Praha – dvůr císaře Rudolfa II.
● roku 1600 přijíždí Johannes Kepler na císařský dvůr,
doporučil ho český vědec Tadeáš Hájek z Hájku
● navazuje na přesná pozorování Tycha Brahe (1601),
která dánský vědec prováděl ještě bez dalekohledu
● z přesných pozorování odvozuje 1. a 2. KZ
Anglie – dvůr královny Alžběty I.
● roku 1600 vydává William Gilbert své pojednání
O magnetu, tím pokládá základy nauky o elektřině
a magnetismu
1. a 2. kosmická rychlost
1. kosmická rychlost
● minimální rychlost potřebná k udržení družice
na kruhové oběžné dráze kolem Země
● odvození viz učebnice str. 47 a 48
● též kruhová tychlost v1
= 7,90 km.s-1
2. kosmická rychlost
● minimální rychlost meziplanetární sondy potřebná
k opuštění gravitačního pole planety Země
● odvození viz učebnice str. 47 a 48
● též parabolická rychlost v2
= 11,2 km.s-1
Určeno pro prezentaci přednášky Vybrané kapitoly z fyziky pro studenty OVP.
Byly použity materiály z http://www.musilek.eu/fyzika , které vycházejí z učebnice
Ivan Štoll: Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU, Prometheus, Praha 2001