Nejvzdálenější a nejzazší v kosmologii Předpoklady: pro homogenní a izotropní kosmologické modely je důležitým pojmem – udává jejich dynamiku – škálový faktor , uvažujme o modelech se singulárním počátkem v čase , pak V přítomnosti (my jako pozorovatelé) budeme klást Metrika v radiální souřadnici je v kosmologických modelech vyjádřena jako (význam je obvyklý) . obrázek Poz(O,T) (r,t) Paprsek světla Určeme pohyb světelného paprsku, který přináší pozorovateli informaci o vzdálených objektech ve vesmíru. Je pro něj - diferenciální rovnice pro pohyb (znaménko mínus volíme proto, že jde do „dostředivý“ paprsek). Tedy , odtud . Souřadnici , (která je pro vesmírný objekt nepohybující se vůči vesmíru konstantní) odpovídá v čase „fyzická“ vzdálenost Tedy vzdálenost pozorovaného objektu v čase , kdy k nám vyslal světlo, od našeho místa ve vesmíru je . * Platí Mezi časy a nabývá někde maxima daného vztahem čili , takže . Odtud vypočteme čas , v němž pozorujeme nejvzdálenější objekt (tehdy k nám vyslal světlo). Jeho vzdálenost od místa pozorování (na němž jsme dnes, v čase ), je ** To je tedy největší vzdálenost, do níž můžeme ve vesmíru v principu (je-li dokonale průhledný) vidět. Nejzazší v principu pozorovaný objekt je ten, z něhož vyšel paprsek v čase . Tehdy měl (a pořád má, pokud se nepohybuje vůči vesmíru a nezanikl) souřadnici Fyzická vzdálenost, v níž je tento objekt dnes ( v čase T) je *** …=1 Jednoduchý příklad Vesmír bez gravitace a kosmočlenu (dokonale prázdný) může být uvažován v rozpínající se vztažné soustavě, což je vlastně nejprostší kosmologický model. Je pro něj Pozn. obrázek Minkowského „kosmologické“ souřadnice… vzájemně kolmé jsou Minkow. rozbíhající se čáry a hyperboly jsou kosmologické souřadnice Rovnice , tedy Dává . Pak Nejzazší objekt v principu přístupný pozorování v čase ve vzdálenosti Používáme-li ovšem Minkowského souřadnic, jsou vzdálenosti určeny jinak – příklad ukazuje relativitu pojmu vzdálenosti ------------------ Komentář k rovnoměrně se rozpínajícímu se vesmíru Výsledek se může zdát překvapivý – nejzazší objekt je v čase T nekonečně daleko? Lze jej však snadno vysvětlit tím, že Minkowského souřadnice se liší od souřadnic kosmologických. Nákres --- světočáry rozpínající se soustavy Současnost v rozpínající se soustavě c t[M], x=X[M] „Kosmologická“ současnost je určena hodinami, které jsou v klidu v rozpínající se soustavě, takže vzhledem k Minkowského soustavě podléhají dilataci času. Objekt, jehož rychlost se blíží rychlosti světla c, se tedy v čase T vzdálí do vzdálenosti, která pro rychlosti blízké c roste nade všechny meze. Vylepšení formulí Z rovnice Můžeme dosadit do vztahu pro a dostaneme , je Hubbleova konstanta v čase . Aplikujeme nyní předešlé formule na Einsteinův-de Sitterův vesmír, kde (až do objevu zrychleného rozpínání vesmíru byl tento model považován za velmi blízký realitě).[]