Kategorické sylogismy
K řešení sylogismu používáme Vennovy diagramy, což je zakreslení 3 překrývajících
se kružnic do čtyřúhelníku. Čtyřúhelník vymezuje individua, kružnice pak jednotlivé
predikáty (vlastnosti).
Pro řešení pomocí Vennových diagramů je nejsnazší, když si celý příklad převedeme
do existenčních tvrzení. Postup řešení:
1. Premisu ve formě obecného tvrzení, převedenou na existenční, vždy vyšrafujeme
(viz Příklad 1).
2. Premisu ve formě existenčního tvrzení znázorňujeme pomocí znaménka (znamének) +
(což značí individuum), které znázorňujeme jen mimo vyšrafované plochy
(ve vyšrafované ploše nemůže být žádné individuum) (viz Příklad 1).
3. V případě, že obě premisy jsou ve formě obecných tvrzení, potom se vyšrafované plochy
mohou překrývat a + se nezakresluje (viz Příklad 2).
4. V případě obou premis P1, P2 ve formě existenčních tvrzení zakreslíme znaménko
(znaménka) + dvakrát.
5. Při zakreslování závěru Z postupujeme obdobně:
existenční tvrzení znaménkem (znaménky) + (viz Příklad 1)
obecné tvrzení (převedené na existenční) vyšrafujeme (viz Příklad 2).
6. Zkoumáme (zakreslujeme nebo nezakreslujeme), zda závěr je v souladu s premisami,
ověříme si, zda vznikla na obrázku situace, která je znázorněním pravdivosti závěru.
Jestliže ano, pak je sylogismus pravdivý.
7. V situaci, kdy je + podle závěru zaznačeno do plochy vyznačené + premisy, je závěr
pravdivý (viz Příklad 1). V situaci, kdy by + podle závěru mělo být zaznačeno
do vyšrafované plochy, závěr by nebyl pravdivý.
8. To však platí i v případě, že by + závěru mělo být zakresleno do nevyšrafovaného pole,
ve kterém by nebylo zakresleno + na základě premis (příčina častých chyb), tzn. pokud
v zadání není uvedeno nic bližšího o tom, zda jsou jednotlivé množiny neprázdné,
považujeme je za prázdné (vlastně vyšrafované).
9. Naopak při závěru ve formě obecného tvrzení (převedeného na existenční) je sylogismus
pravdivý (závěr vyplývá z premis) v případě, že vyšrafovaná plocha závěru se překrývá
(nebo je její částí) s vyšrafovanou plochou zaznačenou na základě premis
(viz příklad 2). V ostatních případech, kdy by se vyšrafovaná plocha závěru překrývala
s jakkoliv velkou nevyšrafovanou plochou, je závěr nepravdivý (viz Příklad 3).
Příklad 1
Zapište a určete, zda závěr (Z) vyplývá z premis (P1 a P2).
P1: Všechny velryby jsou savci.
P2: Někteří vodní živočichové jsou velryby.
Z: Někteří vodní živočichové jsou savci.
Predikáty:
K .... být velrybou.
L .... být savcem.
M .... být vodním živočichem.
P1: O každém individuu platí, že je-li velryba, pak je savcem.
2
x (K L)
převod na existenční:
Není pravda, že o některém individuu platí, že je velrybou a současně není savcem.
¬ x (K ¬L) x (K L) ¬ x (K ¬L)
P2: O některém individuu platí, že je vodním živočichem a současně je velrybou
x (M K)
Z: O některém individuu platí, že je vodním živočichem a současně savcem.
x (M L)
P1: ¬ x (K ¬L)
P2: x (M K)
Z: x (M L)
Ano (velké + závěru Z padne do plochy vyznačené
malým + premisy P2).
Příklad 2
Zapište a určete, zda závěr (Z) vyplývá z premis (P1 a P2).
P1: Všechny přírodní zákony jsou zákony.
P2: Všechny zákony jsou vytvářeny právními institucemi.
Z: Všechny přírodní zákony jsou vytvářeny právními institucemi.
Predikáty:
K .... je přírodní zákon.
L .... je zákon.
M .... je vytvářen právními institucemi.
P1: x (K L) ¬ x (K ¬L)
P2: x (L M) ¬ x (L ¬M)
Z: x (K M) ¬ x (K ¬M)
Ano (vyšrafovaná plocha Z je částí vyšrafované plochy premis P).
Příklad 3
Zapište a určete, zda závěr (Z) vyplývá z premis (P1 a P2).
P1: Žádný zdejší žák není hudebník.
P2: Všichni hudebníci jsou umělci.
Z: Žádný zdejší žák není umělec.
Predikáty:
K .... být zdejší žák.
L .... být hudebník.
M .... být umělec.
P1: x (K ¬L) ¬ x (K L)
P2: x (L M) ¬ x (L ¬M)
Z: x (K ¬M) ¬ x (K M)
Ne (vyšrafovaný závěr Z se překrývá s nevyšrafovanou plochou).
P2P1
K L
M
Z
P2P1
K L
M
Z
+
+ +
P2
P1
K L
M
Z