Pády a výstupy na rotující Zemi Novotný Jan: Neinerciální systémy zůstávají stranou zájmu, fiktivní síly jsou pro studenty obtížně pochopitelné. Na druhé straně pobyt v neinerciální soustavě je náš každodenní zážitek. Příspěvek ukáže na případy, kdy popis v NIS je výhodnější než v IS (např. vesmírný výtah) a na zdroje možných nepřesností a omylů při analýze pohybu. Pohyb hmotného bodu (fakticky tělesa malých rozměrů) v tíhovém poli Země je (zanedbáme-li odpor prostředí) určen vektorovou pohybovou rovnicí s počátečními podmínkami Druhý člen napravo představuje Coriolisovo zrychlení, které je důsledkem působení Coriolisovy síly. Předpokládejme, že pracujeme v malé oblasti prostoru, kde lze považovat g za homogenní (na souřadnicích nezávislé) pole. Pak lze uvedenou diferenciální rovnici druhého řádu integrovat, čímž obdržíme rovnici prvního řádu Nultá aproximace řešení je pohyb v homogenním poli bez vlivu Coriolisovy síly Dosazením do předchozí rovnice dostaneme rovnici z ní můžeme integrací určit první aproximaci Tu opět dosadíme do rovnice a dostáváme Její integrací dostáváme druhou aproximaci Tak by se dalo pokračovat a získávat aproximace libovolného řádu. Je ovšem zřejmé, že vyšší aproximace ztrácejí souvislost s realitou. V dalším se omezíme na první aproximaci a budeme se věnovat jen případu volného pádu a svislého vrhu Strana /3 Zvolíme počáteční podmínky pro pád a vrh v zeměpisné šířce Pád Vrh Dosazením do výsledku v první aproximaci dostaneme Podtržené členy vznikají až v druhé aproximaci. V dalším tyto členy zanedbáme a máme Strana /4 První aproximace pádu a vrhu na rotující Zemi Pád Doba pádu Odtud východní odchylka při dopadu Vrh doba od vyhození po dopad Což je západní odchylka při dopadu Při stejné výšce je tedy v první aproximaci Symetrii křivky podle svislé osy dokážeme posunutím časového počátku do okamžiku dosažení maximální výšky , pak Strana 5 A, Řešení v IS se snahou vyhnout se integraci V inerciální soustavě, v níž je na počátku v klidu pata věže, jde o vodorovný vrh s počáteční rychlostí Vo. Východní odchylka se počítá jako Potíž je v tom, že pak se neshodujeme s výše uvedeným výsledkem první aproximace V čem je chyba? Odpověď: Ani v naší IS nelze zanedbat pohyb vrcholu věže. Spolu s věží se v IS otáčí vodorovná rpovina a tedy i vektor tíhového zrychlení g. Srovnejme situace v časech . Během pádu narůstá „přídavné“ zrychlení ve vodorovném (z hlediska použité inerciální soustavy) směru Obrázky Toto přídavné zrychlení je v 1. aproximaci a jeho dvojí integrací dostáváme Tedy jak mělo být. B Chybný je ovšem i následující v literatuře uvedený postup v neinerciální soustavě (uváděný pro pád na rovníku) Zde se zapomnělo na to, že Corilolisovo zrychlení je v čase proměnné a je třeba je integrovat, tedy Přesné řešení rovnic pro pohyb rotující soustavy Rovnice , kde Po rozepsání do složek Zderivováním první rce dostaneme Kterou lze řešit substitucí , pro přípd volného pádu dostaneme