Úlohy
3.6 V C řešte rovnice a jejich kořeny znázorněte v Gaussově rovině: a) x3 - i = 0 b) x6 + 64 = 0
c) x6 - 64 = 0 d) x3 + i m 0
3.7 V C řešte rovnice a jejich kořeny znázorněte v Gaussově rovině: a) x4 - 1 = 0 b) x8 - 1 = 0
c) x4 + 1 = 0 d) x8 + 1 = 0
3.8 V C řešte rovnice:
a) x5 - 1 - iVŽ = 0 b) x5 + 1 - iv^Š = 0
c) x3 - 1 + i = 0 d) x3 + 1 - i = 0
3.9 V C řešte následující rovnice jednak jako kvadratické, jednak jako binomické:
a) x2 - 2x + 2 = 0 b) x2 + 1 = 0
C) x2 _ 2x + 4 = o d) x2 + 2x + 2 = 0
[Návod: Kvadratickou rovnici x2 - 2x + 2 = 0 lze chápat jako rovnici binomickou (x - l)2 + 1 = 0.]
3.10 Dokažte, že platí: Jsou-li čísla x, x' kořeny rovnice x" - 1 = 0, 1 x
pak čísla xx', -, — jsou také jejími kořeny. x x'
Vtsieůki
i* + 2*1
d) [á-|^ + ivtí)][*-|($-iVTT}].      3.6  a) c* = cos
+ \siu-i—--,  fc   =  0,1,2;   b) xk   s   2 cos- + isin—-—
3 \ 6 6
J     2fcir      . .   2it7r\ , i = 21 cos —--l-isin-^-l, fc = 0,1,...,5;  d) jjšjf
Jt = 0,1.....5;   c) i
§?r + 2ÍC7r §TT + 2fci7 2fcir IW
= cos -——-       -isin-----, k = 0,1,2.    3.7 a) Xj, = cos--h isin--T"
3 3 4
k es 0,1,2,3; b) xk - cos ——(• i sin-, fc =«0,1,...,7; c) xk = cos ■- i
8 8 4
+ i sin , fc m 0,1, 2. 3; d) xk = cos l±3tl + i sin JLŽ^l]    = 0,1,. .Ť.
3.8     a)   S)    a ^ícos-3-—-- + isin-3--J,   fc = 0,1.2,.-
«./     |* + S** 2w + 2fc7r\ /
b) it  b n/2Ícos-3—g- -fisin-3-—--J, fc = 0,1,2,3,4;   c) xk --
= Š/2 ľ cos 9---+ isin^---J . fc = 0,1.2; d) xk = ^2 f cos 4 ~
3fT + 2fc7r\ _ +isin---1, fc =0,1,2.   3.9 a) ii.2 = l«j b) 11,2 = ±i; c) »v,J = l±>i>
d) 11.2 =-1 ± i.    3.11 a) ii = -4-ř2i, x2 = 1 -2i; b) X] a 2 - 3í, i2 =
c) ii = l + 2i, i2 = -3 +i; d) S] = liV2, «J = -§V5- £iV2. i a) ii = i2 = -i; b) ri,2 = ±2i. 3.13 a) ii = 1 + i, p] = 1 - i; «j = - ^ 4 » * -2-2i; b) xj = -1+ fiVf.jn = l+|Wíi i2 = -Í-|iv5,
3.14 a) ni2 = ±64; b) i},2 = ±|iv&   3.15 a) p - 8 + 6i.
Úlohy
3.11 V množině C řešte rovnice:
a) x1 + 3x + 10i = 0
b) X2 - 2x + 9 + 61 = 0
c) x2 + (2 - 3i)x - 5(1 +j) = o
d) x- -4 = 3i
d) n.2 = -1 ± i.    3.11  a) sj sa -4 + 2i, g* st - 2i; b) *i = 2 - 3i. x2 = 3i: c) C] = 1-Ť-2Í, i2 = -3 +i: d) ii = |v/2+ íín/2, i2 ■ -fv^- iiv^. 3.12 a) *j -x-i m -i; b) ili2 = ±2i.   3.13 a) n = 1 + i, yi = 1 - i; x2 = —| + ^ i, t/2 = -2-2i; b) *i = -44-$iVf, yi = 1 + f iv^;    = -l-JW5i y2 = 1-3.14 a) xi,2 = ±64; b) xj,2 = ±|iV3.   3.15 a)p = 8 + 6i.
'VAMATiCtE WVWte_£ ZOMPLExníhi £0£P/e/£Nri}
X1- Q.OK - S --0
B) *** &»***í*# t; x2- f-*«ö
t JU
h j 113
-1 z