Z 'í 1 m hl "i s! H i i I ŕ i- — í S íl 2 ! 11 íl! 5i lä III! ě I.Á .8 -Hli lil li ill lift ní i I í I £ = 1 í 1 !1 IÍ 's I hi II I Ii I í = i — A -I s. ** il i! Ii ! i Í! S i 1 á I 4 -í Hl — vi ~ Pit h .y i = .i = i 1 í o. I i Hli 1! 1 Neurčití rovnice Neurčito rovnice 1. ŘeSte neurčitérovnice: a)-3jr(7v = 4 b> fu-- 22j> - 12 c) I4.v 3y m 10 d) 5v - 3y « 15 2. Koliku způsoby můžeme vyplatil 69 Kč puuz.e dvoufcorunovými a pětikorunovými mincemi? J, Alena má 50 Kč a chce jc utratil za lízátko a Čokoládové tyčinky Lízátko stoji 4 Kč a lyCinka <> Kč Kolik lízátek u kolik tyCinck si muže Alenka koupit za 50 KC 4. Určete ncjvčlíi (nejmensí) trojciferní Cislo. klcré pli dílen! Ifcmi dává zbytek 2 a při dílcni sedmi dávri zbytek 5 5. < islo 91 rozložte na sotiCet dvou sčítanců, z nichž jeden jc dclilclny pcti a druhý devíti. 6. Vylvoří-li žáci ve Ifidč čtveřice, jeden žák zbyde. vylvoří-li trojice, zbydou dva žáci. Kolik Žáků je ve třídu (ve (f ideje více ne* 20 žáku a mení ne* 30)7 7. Rozdíl dvou přirozených čísel, z nichž první je dčlilelné číslem 23. druhé číslem 29, je roven I Určete ncjmciisl laková kladná čísla. 1. Keíle neurčilé rovnice: a) Vv + 7y = 4 b) 6* - 22.V = 12 c) -14* 3r - 10 d) 5r- 3> = I5 2. Kolika způsoby můžeme vyplatit 69 KC pouze dvou korunový mi a pCli korunovým i mincemi? 3. Alena má 50 Kč a chce je utratil za lízátko a čokoládové lyčinky lízátko stoji 4 Kč a tyčinka 6 KC Kolik lízátek a kolik tyčinek si muže Alenka koupit za 50 KC? 4. Určete iiejvítsi (nejmensí) trojciferní Číslo, které při děleni Iřemi dává zbytek 2 a při dčleni sedmi dává zbytek S. 5. Cislo 91 rozložte na součel dvou sčítanců, z nichž jeden je dělitelný pčti a druhý devíti 6. Vytvofi-li žáci ve Iridč čtveřice, jeden žák zbyde, vyivoři-li trojice, zbydou dva žáci. Kolik Žáků je ve třídí (ve třídí je více než. 20 žáků a míní než 30)? 7. Rozdíl dvou přirozených čísel, z nichž prvni je dílitelné Číslem 23, druhé číslem 29, je roven 1 Určete nejmensí laková kladná čísla Neurčité rovnice 1. Řcstc neurčilé rovnice: al I. i 7v 4 h)6.r -22v 12 c) 14v 3v 10 d) 5a 3v-I5 2. Kolika způsoby miižeine vyplalil 69 Kč pouze dvoiikorunovými a pětikorunovými mincemi? J. Alena má 50 Kč a chce je utratit za lízátko a čokoládové tyčinky. 1 .izálko slojí 4 Kč a tyčinka 6 Kč Kolik lízátek a kolik tyčinek si může Alenka koupil za 50 KC7 4. Určete iicjvélsi (nepnensi) trojciferné čislo, které při dčleni třemi dává zbytek 2 a při dčleni sedmí dává zbylek 5 5. Cislo 91 rozložte na součet dvou sčítanců, z nichž jeden je dčlilclný píli a druhy devíti. 6. Vytvoří-li žáci ve třidí čtveřice, jeden žák zbyde, vylvoří-li irnpce, zbydou dva žáci. Kolik žáků je ve líidč (ve Iřídč je více než 20 žáků a ménč než 30)7 7. Rozdíl dvou přirozených čísel, z. nichž první je dělitelné číslem 23. druhé čislem 29, je roven I Určete nejmensí laková kladná čísla. Neurčité rovnice 1. Keíte neurčité rovníce: a) ln/r I b) 6v 22 v = 12 c) 14 v 3.e 10 d)3x~3jrx|5 2. Kolika způsoby můžeme vyplatit 69 Kč pouze dvoukorunovými a pětikorunovými mincemi'' J. Alena má 50 Kč a chce je ulratil za lizálko a čokoládové tyčinky Lízátko sloji 4 Kč a lyíinka 6 Kč. Kolik lizáiek a kolik tyčinek si může Alenka koupit za 50 Kč? 4. Určete nejvčtsi (nejmensí) trojciferní číslu, které při dčleni iřemi dává zbytek 2 a při děleni sednu dává zbytek 5 5. Číslo 91 rozložte na součci dvou sčítanců, z nichž, jeden je dčlitelný piti a druhý devíti. 6. VytVOfi-li žáci ve třídí čtveřice, jeden žák zbyde, vytvofi-li trojice, zbydou dva žáci Kolik žáků ie ve ifídč (ve třídí je více než 20 žáků a míní než 30)? 7. Rozdíl dvou přirozených čísel, z nichž první je dílilelné čislem 23. druhé číslem 29. je roven 1 1 irčete nejmensí laková kladná čísla. (§) VyL^OňZC^ face y•€. T^-'rďc' ď&C&K€~y^fc<=**** *4/C»&> JO. i-4--r , , /// řcscni _ _i CL- iff * < 30 k--1- _l—J-.-í- 3P Za, 400 J&.*r*tkm. &y»óé 4?0As ^z^'s/c^' šdct* smť iwm^eASj m*h^cte WBet*****£> CUvonycť- . X/M y j r— -j fak^m* y ^ 2f (^oc* x) y e t (ŕ»&ď¥j J^Vi 71 / - fy--'Po-, y 1 /x* -m *m H / , X-íl-lit ieí X * J' /S Polynomy Koz klu d polynomů i Rozložte polynomy v r: a) Ax)=x-±x> ,v!-l b) /(*)« 2.v" x* + .v- 2 2. Rozložte kvadratický polynom v a) /(*)= .v' +1 Oji-+ 24 x' v o g{*)*= i'' 2> i o V Rozloí.te polynom na součin kořenových Činitelu (tf)f{x) x" v')2.vl Iv' ©)/(>) ť • /« X ^Jf(jc) = *' 1 i 6v' K).v' I Sx+2 raj)/(x)= x* *2x' íx1 4.v t -i 4. Určete rozklad polynomu /(a) v'' 1 V IN, /., Q, K NcjvčlSí společný dčlitrl 5. Najdčte ncjvClSi společný dčlilcl polynoinii /"(.v)a j,'(.v): .v' i 5x' i 7.v' i S* i 6; j:(.v) = x* i /"(*)= v' i SX* t Sx' 5v 6, k(a) - .v4 i /(jr) - a ' i íu' f I Ia + 6 . g(x) X* i S*' i 5.r; 5jf - 6 d) /(a) v' i 2a - «.v 18. K(.v) - v' - 9x C) /(.v) a' i 5a' h 7.x' 4 5* 4 6; gyf) v1 I 5a' I 5.v; 5a 6 i) /(a) a' ( 5a' i 5v' 5 v 6; g(x)> a' t 2a' - 9v 18 g) /(a-)-a' Iv' l.lv+ 15. g(xj)= X* -6.v' + ?*' - 12jr + 10 h) /(*) - a ' 3 a-' 13* i 15 ; = aj f 5a' + 5x* - 5a 6 I ayloriív rozvoj polynomu 6. Určete laylorňv rozvoj polynomu /(v) a ' t dv t I l.v + 6 v c - -3. 7 Určete Taylorův rozvoj polynomu /(.v) = x' - Xx! - 13.v + 15 v c- - -1. I /in Homérova schématu • dčletii polynomu lineárním normovaným polynomem 8. Vypočítejte (a j i).(a-I). • výpočet koeficientů Tayloiova rozvoje • zjistční hodnoty polynomu v danem bodč 9, Vypočítejte hodnotu polynomu /(.\) = 3.v1 - 5.v! t 6x t i v bodč -I. • /\iSlCiií, zda dane číslo je kořenem polynomu 10 Rozhodnete, zda číslo-2 je kořenem polynomu /(.v) 3v' t v'' 8x + 4 Lagrange&V interpolační polynom 11 Najdete polynom procházející hody [ l;*)]. [l, l], [2;6| 12 Najdčte polynom procházející body [l. 2], [2; 3], [3; l) 13. Najdčte polynom procházející body | 1; l], f.3. 2], [t..s] Vir lovy v/tahy 14, Naleznete polynom, jehož kořeny jsou dvojnásobky kořenil polynomu f(x) = x1 x 6 15 Nalcznčtc kvadratický polynom o kořenech, jejichž součet je -1 a jejich?, převracené hodnoty maji součet 0,5 K). V polynomu /(a) - 4.v' 8,v i a,, určete na lak, aby pro kořeny c,. c, daného polynomu platilo c, = e, + 1. 17. V polynomu /(.v) - «,.v' 8v i 4 určete <;, lak, aby jedním kořenem bylo Číslo - . 18 Najdčte alespoň jeden kubický polynom, který má kořeny I. 2 a 3 19, Jeden kořen kubického polynomu /(v) = a 1 f 4.v2 i 5.v r 2 je -2, najdčte dalSi kořeny. 20 Vime. >.e polynom /(.v) = x3 I 5v; i 66* - 80 ma tři přirozené kořeny takové, Že se první od druhého a druhý od třetího lisí o 3. Najdčte tyto kořeny 21. Je dán polynom /(.v)=I5.y' 23v: * 8a 14 s kořeny c,, c.. c, (emu je roven součin (r, i lX<", + IXí",+')'■' Výsledky S.*)NSD = xt + \;b)N$D = x' \,c)NSD x'+éx1 111.» > 6. d) NSD - x' -9: c) NSD - x1 + 5x + 6; 1) NSD = x'+5x + 6. g) NSD = .vJ 6a- + 5 ; h) NSD *x2 + 2v 3 _______■-----—J A/^VeTLsT $.poL0 b) I0v' - 5a 2 i 2a I = 0. I0x' - 5a' (2í I - 0 Ch S*' 7jt - a + 2 = 0 , 6a' - 7*' - x + 2 < 0 Cl) >6a' f Xv' ( 6a-- 9 = 0. x■' - 6v' t 8a: i 6jc 9 > 0 "3. Reäte v (,' rovnici a nerovnici: x' - x' + 3a - JO = 0 , x1 - a: i 3a-I0> (I 4. KeSte v K rovnice a) a' i 3a' + a-2==0 b) 6a' 7*!-a + 2 = 0 c) tŕ -6a' + 8a! r Ď.v-9-0 d) 2a' 4a' -3a- i 7a - 2 = 0 e) 12a' 25a' Sx! +25a- 7 = C Výsledky I t) K {- l.lj. h) K - |i|; c) A' - {- VŠ'.oj 4 a) r H-2; 4 31 5j)A i f*-^*^ í-b)" r '• -T-• 2 riA ! u-';,}: