MATEMATIKA  3


Úkoly na seminář   3 . 11. 2016:


Zopakujte si:

-         typy algebraických struktur s jednou a se dvěma operacemi



Písemně zpracujte  (3. úkol k zápočtu):



  1.  Binární algebraické operace o  a  Ñ v množině všech celých čísel C  jsou dány předpisy:

             a o b  =  a + b – 4.                                        a Ñ b = 3 + a.b


a)      Vypočtěte        15 o (-2) =                    15 Ñ (-2) =

     (-6) o (-8) =                 (-6) Ñ (-8) =


b)      Zjistěte vlastnosti operací o  a  Ñ v množině C.


c)      Pokud mají operace vlastnost EN, zapište neutrální prvek e[1] v množině C vzhledem
k operaci o a e[2] vzhledem k operaci Ñ .


d)      Pokud mají operace vlastnost EI, určete inverzní prvky k číslům  5,  10  a  -1 .


e)      Určete přesně typ algebraických struktur  (C, o)   a  (C,Ñ).






2. Volitelný úkol:

    Je dána množina  M = {a, b}.


a)      Zapište výčtem prvků potenční systém množiny M, tj.množinu P(M), která obsahuje všechny
podmnožiny množiny M.


b)      Sestavte operační tabulky operací  (sjednocení množin) a     (průnik množin) na systému
P(M) a využijte je k určení vlastností těchto operací. Odpovědi zdůvodněte. (Asociativnost obou
operací zjistěte obecně pro libovolné množiny s využitím  Vennových diagramů.)


c)      Určete přesně typ algebraických struktur (P(M), È ),   (P(M), Ç ) a algebraické
struktury    (P(M), È, Ç  ).

(Nezapomeňte ověřit distributivnost průniku vzhledem ke sjednocení množin pomocí Vennových
diagramů.)