Pády a výstupy na rotující Zemi
Jan Novotný
KFCHOV Masarykova univerzita
•1

Neinerciální systémy zůstávají stranou zájmu, fiktivní síly jsou pro studenty obtížně pochopitelné.
Na druhé straně pobyt v neinerciální soustavě je náš každodenní zážitek. Příspěvek ukáže na
případy, kdy popis v NIS je výhodnější než v IS (např. vesmírný výtah) a na zdroje možných
nepřesností a omylů při analýze pohybu.

Osnova
•Historie
•Literatura
•Rovnice
•Iterační metoda
•Omyly
•Kosmický výtah
•Závěr
•2
Výsledek obrázku pro fall on rotating earth

Historie
•Vztah k principu relativity (Galileo, Dialog)
•
•
•
http://www.physicscentral.com/explore/plus/images/Galileo-s-Ship-large.jpg
•Vejděte do podpalubí lodi, zavěste nahoru vědro, z něhož bude kapat voda do dole stojící nádoby s
úzkým hrdlem.
•Uveďte loď do pohybu libovolnou rychlostí.
•Bude-li její pohyb rovnoměrný, kapky padnou jako předtím do spodní nádoby
•Je tento pokus přesnou  ilustrací principu relativity?
•
•Bude těleso či kapka na rotující Zemi padat přesně po svislici?
•
•Zůstane jeho pohyb zcela nezměněn při pohybu lodi?
•3

Záludná otázka z astronomie ...
•Spadne  kolmo vzhůru vypálená střela  zpět do hlavně?
•J. I. PERELMAN - ZAJÍMAVÁ ASTRONOMIE.
•
•Odpověď 1:
•Ne, při startovní rychlosti 8000 m/s spadne střela za 140 minut o 4000 km na západ
•
•Odpověď 2:
•Ano, říká Flammarion na základě Principu relativity
•Odpověď 3: Oba se mýlí, ale Flammarion je pravdě mnohem blíže
•4
•

Pohyb v rotující soustavě
•
•
•počáteční podmínky
•
•Integrací pohybových rovnic dostaneme
•Nultá aproximace řešení je pohyb bez vlivu Coriolisovy síly
•
•První aproximaci dostaneme dosazením a integrací
•Takto lze pokračovat do stále vyšších aproximací
•5
•Rovnice:
•

Srovnání pádu a vrhu v 1.aprox.
•
Vrh
Pád
•
•
•
•
•
•
•odchylka při dopadu
•směřuje na východ
•odchylka při dopadu
•směřuje na západ
•při stejné výšce  je tedy v první aproximaci
•
•6

•Chybná řešení
•A, řešení se snahou vyhnout se integraci
•V inerciální soustavě, v níž je na počátku v klidu pata věže,jde o vodorovný vrh s počáteční
rychlostí vo.
•Východní odchylka se počítá jako
•Potíž je v tom, že pak
•
•výsledek zřejmě nesprávný. V čem je chyba?
•Odpověď:
•Ani v naší IS nelze zanedbat pohyb vrcholu věže. Spolu s věží se v IS otáčí vodorovná rovina a
tedy i vektor tíhového zrychlení g.
•
•Srovnejme situace v časech
•
•
•
•
•7

•B, Počítá se v NIS následovně (rovník)
•Chybná řešení:
•
•Správně je
•
•8
•Porovnání odchylka ( 80 m vysoká věž) - nesprávně 2,3 cm,  správně 1,53 cm

•Přesné řešení rovnic pro pohyb rotující soustavy
•
•
•
•
•
•
•
•po rozepsání do složek :
•Zderivováním první rce dostaneme
•lze řešit substitucí
•pro případ volného pádu dostaneme
•9

•Geostacionární objekt - orbita leží v rovině rovníku a  úhl.rychlost je 2pi/den.
•Hledáme výšku orbity R nad povrchem Země – výpočet z rovnosti odstředivé a gravitační  síly.
•
•Pro kosmický výtah – délka lana, které nespadne
•hustota lana
•Po dosazení vyjde velmi velmi dlouhé lano  asi 150 103 km
•J

•Kosmický výtah
•11


•Zdroje:
•Fyzweb: fyzweb.cz/materialy/srazky_a_rotace/
•Fyzikální korespondenční seminář: http://fykos.cz/zadani
•Wikipedie: Orbitální výtah
•Červenka,M.: 195 problémů z mechaniky,elektřiny a magnetismu,
fyzika.feld.cvut.cz/~cervenka/vyuka/psfkyr/priklady.pdf
•
•