Platí:
(p -> q) = -p v q = -(p a -q) (P^q) = (pv -q) a (-p v q)
de Morganova pravidla
Negace konjunkce:
-(a a b) = -a v-b
Negace disjunkce:
-(a v b) = -a a-b
Pravidlo dvojí negace:
-irA) = a
Negace implikace:
"xa->b) = a a-b
Negace ekvivalence:
-(a <-> b) = (a a -b) v (b a -a)
Eliminace implikace:
(a->b) = -a v b
Eliminace ekvivalence:
(a <-» b) = (-a v b) a (-b v a)
Převod obecného tvrzení na existenční tvrzení a naopak
Vx (K -> L) = -3x (K a -L) Vx (K -> -L) = -3x (K a L) -Vx (K -> -L) = 3x (K a L) -Vx(K^L) = 3x(Ka-L)
VxP(x) s -3x-P(x) Vx -P(x) = -3x P(x) -Vx-P(x) = 3xP(x) -VxP(x) = 3x-P(x)
Vx (F(x) -> G(x)) s -3x (F(x) a -G(x)) Vx (F(x) -> -G(x)) = -3x (F(x) a G(x)) -Vx (F(x) -> -G(x)) = 3x (F(x) a G(x)) -Vx (F(x) -> G(x)) = 3x (F(x) a -G(x))
Definice
Libovolná individuová proměnná x je prvkem doplňkové třídy X' tehdy a jen tehdy, není-li prvkem třídy X. Pro třídu a doplňkovou třídu platí, že jejich průnik je prázdná třída:
XnX' = 0°
Definice
Sjednocením třídy a jejího doplňku je univerzální třída:
XuX' = 1°
Další zákony třídové logiky: Zákony absorpce:
Zákony expanze:
X u (X n Y) = X X n (X u Y) = X
X = X u (Y n Y') = (X u Y) n (X u Y') X = X n (Y u Y') = (X n Y) u (X n Y')
Zákony agresivnosti pro průnik a sjednocení:
X n 0° = 0°
Xul° = 1°
Zákony neutrálnosti pro průnik a sjednocení:
Xn 1° = X
X u 0° = X
Zákony tautologie:
XnX = X XuX = X
2