Statistika
Markéta Vojtová
VOŠZ a SZŠ Hradec Králové
Charakteristika polohy dat (1)
● Aritmetický průměr
● Nejjednodušší statistická metoda, lze počítat i
„ručně“
● Sama o sobě jako popisná charakteristika dat
nestačí (např. průměrná mzda ....)
● Všechny naměřené hodnoty se sečtou a součet se
vydělí počtem měření (hodnot)
Charakteristika polohy dat (2)
● Modus
● Vyjadřuje číslo (hodnotu), které se v souboru
sesbíraných čísel vyskytuje nejčastěji
● Vhodné pro větší rozsah výběru – je-li málo čísel,
čísla se opakují např. jen 2x, tedy nelze žádné
kvalitně označit
● Medián
● Prostřední hodnota
● Naměřené hodnoty se seřadí podle velikosti a
medián je prostřední hodnota
● U sudého počtu je mediánem průměr obou
prostředních čísel
Charakteristika polohy dat (3)
● Příklad č. 1:
● Naměřené hodnoty hmotnosti v kg – 65, 69, 74, 69, 72,
74
● Medián – 65, 69, 69, 72, 74, 74 sudý počet hodnot,
takže hodnota mediánu bude mezi 69 a 72
– Průměr z 69 a 72 = 70,5
● Modus nelze určit – malé množství hodnot a 69 a 74 se
opakuje 2x
Charakteristika polohy dat (4)
● Příklad č.2:
● Hodnoty v kg – 65, 61, 75, 72, 61, 73, 61, 58, 63
● Medián – 58, 61, 61, 61, 63, 65, 72, 73, 75 → lichý
počet
– Medián je tedy 63
● Modus - 61
Charakteristika variability dat (1)
● Vyjadřují to, jak jsou data kolem střední hodnoty
rozptýlena
● Malá variabilita = data leží blízko sebe
● Nulová = všechna data jsou stejná
● Rozpětí
● Neužívá se často
● Rozdíl mezi nejmenším a největším naměřeným
číslem
Charakteristika variability dat (2)
● Směrodatná odchylka
● Vypočítává se jako odmocnina z rozptylu
● Rozptyl
● Pro výpočet je nutné znát průměr
● Při malém počtu dat je možné využít běžnou
kalkulačku
● Jak tedy na to:
– Průměr
– Vypočítáme rozdíl mezi všemi naměřenými hodnotami a
průměrem
– Všechna tato čísla sečteme a výsledek vydělíme počtem
měření sníženým o 1
Charakteristika variability dat (3)
– Odmocněním získané hodnoty získáme směrodatnou
odchylku
● Příklad č.1:
● Hodnoty výšky – 163, 168, 171, 173, 175 cm
● Aritmetický průměr = 850 : 5= 170cm
●
Medián je 171
● Rozpětí – rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou
175-163 = 12cm
Charakteristika variability dat (4)
● Rozptyl
– 163-170, 168-170, 171-170, 173-170, 175-170
– 72
, 22
, 12
,32
, 52
= 49+4+1+9+25 = 88
– 88/4 (5 případů měření -1) = 22cm
● Směrodatná odchylka - √ 22 = 4,7 cm
Sdružená data (1)
● V případě, že je velké množství dat, je vhodné
vytvořit si „třídy“ (intervaly)
● Nemělo by jich být hodně – 5 – 20
● Pod 5 – výsledek je pak hodně zaokrouhlený
● Nad 20 – hodně pracné
● Data z tabulky sdružených dat lze pak využít
pro následné grafické znázornění
Sdružená data (2)
j
1148-152 150 3 2%
2153-157 155 6 4%
3158-162 160 18 12%
4163-167 165 45 30%
5168-172 170 33 22%
6173-177 175 24 16%
7178-182 180 15 10%
8183-187 185 6 4%
S ouč et : 150 100%
xd
- xh
xj
nj
fi
(% ) ● j = třídy
● xd
– xh
= interval
● xj
= hodnota ležící
uprostřed bodu – důležité
pro následné sestavení
histogramu
● nj
= počet hodnot, které
spadají do dané třídy
● fi
= procentuální
zastoupení jednotlivých
četností
Četnosti
● Absolutní – celkový součet všech případů dané
hodnoty
● Viz. předchozí tabulka – v 1.třídě, je absolutní
četnost 3 (3 respondenti se „dostali“ do rozmezí
148-152cm)
● Relativní četnost – procentuální vyjádření
absolutní četnosti
Další popisné charakteristiky
● Maximum
● Maximální hodnota ze všech získaných dat
● Minimum
● Nejmenší hodnota ze všech získaných dat
Co se musí uvádět?
● Průměr
● Směrodatná odchylka
● Rozptyl
● Celková suma prvků (výběrového souboru)
● + je dobré uvést:
● Minimum
● Maximum
● Modus
● Medián
● Rozpětí
Gaussova křivka (1)
● Popisuje normální
rozdělení hodnot
● σ (sigma) –
standardní odchylka
● μ – aritmetický
průměr
● Takovýto tvar
Gaussovy křivky je
ideální
Gaussova křivka (2)