Čtvrťáci a matematika VII Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Úhel je dalším geometrickým útvarem, s nímž je důležité žáky seznámit proto, aby mohli s porozuměním poznat kolmost přímek a prohloubit si představy o mnohoúhelnících poznáním vnitřních úhlů mnohoúhelníků. V minulosti, v dobách, kdy se geometrie vyučovala až od šestého ročníku, tj. asi až do sedmdesátých let minulého století, poznávali žáci zpočátku pouze úhel konvexní. To vedlo k vytváření zkreslených představ o úhlu a pro mnohé žáky bylo později velmi obtížné, ne-li téměř nemožné si takové představy opravit a naučit se chápat jako úhel i úhel nekonvexní. V tomto tématu žíci poznávají úhel, ramena úhlu, vrchol úhlu, úhel konvexní – nekonvexní, vnitřní úhly n-úhelníku. Žáci pracují s příslušnými pracovními listy. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. 1. Konvexní, nekonvexní (1) Proto, aby žáci mohli rozlišovat konvexní a nekonvexní úhel je potřeba jim názorně objasnit pojem konvexní a nekonvexní geometrický útvar. Konvexní geometrické útvary: Krajní body úsečky jsou body daného geometrické útvaru – každý bod této úsečky je bodem daného geometrického útvaru. Nekonvexní geometrické útvary: Krajní body úsečky jsou body daného geometrické útvaru – aspoň jeden bod úsečky není bodem daného geometrického útvaru. Snadnější je určit, že daný geometrický útvar je nekonvexní. Polorovina (2) Přímka AB určuje v rovině dvě poloroviny. V jedné polorovině vyznačte bod C. V polorovině k ní opačné vyznačte bod D. Poloroviny ABC a ABD jsou k sobě opačné. Žáci poznávají, že tak jako přímka určuje v rovině dvě poloroviny, určují v rovině dvě polopřímky se společným počátkem dva úhly. Úhel konvexní, nekonvexní (3.) Dvě polopřímky se společným počátkem v rovině určují dva úhly. Jeden konvexní, druhý nekonvexní. Rýsování úhlu (4.) Žáci se učí rýsovat úhel daný třemi body a při tom poznávají, že při zápisu úhlu pomocí trojice bodů je vrchol zapsán uprostřed. Modelování úhlu Vymodelujte špejlemi úhel. Červeně vymodelujte bod konvexního úhlu a modře bod nekonvexního úhlu. Poznávání úhlu je důležité propojit i s praktickými činnostmi, kdy žáci pracují se špejlemi, tyčkami, a těmi vymodelují úhel. Proto, aby žáci chápali úhel jako část roviny, je důležité na nich požadovat, aby i v takovém případě vymodelovali bod daného úhlu. Úhly kolem nás (5.) Žákům je důležité připomenout, že geometrie určitým způsobem popisuje prostor, v němž se pohybujeme, a vést je k tomu, aby i úhly dokázali vidět kolem sebe. Úhel: otvírání okna, dveří, knížky, sešitu, houpačka, tělocvična – lavičky Úhly kolem nás (6.) Žáci poznávají, že nejrůznější věci kolem nás, a to i ty, které se pohybují, mohou určovat úhly. Věci vyznačující úly (7.) Žáci poznávají, že i různými předměty mohou vyznačovat úhly. Rýsování úhlu A, V, B, D, F. A, V, B, C, E. (8.) Žáci rýsují úhly dané vyznačenými body a vyznačují body daných úhlů. Rýsování úhlu (9.) Žáci si upevňují poznání, že třemi body C, T, D jsou určeny dva úhly, a to jeden konvexní a jeden nekonvexní. Přímý úhel (10.) Žáci si upevňují poznání, že dvě polopřímky se společným počátkem určují v rovině dva úhly a to i v případě, kdy to jsou polopřímky opačné. Je to jediný případ, kdy dvě polopřímky se společným počátkem určují v rovně dva konvexní úhly. Rýsování přímého úhlu (11.) Žáci si upevňují poznání, že i přímý úhel je dán třemi body. Společné rameno (vrchol) dvou úhlů (12. a) b) Žáci postupně poznávají společné části dvou a více úhlů. (13.) Prohlubování poznatků o společné části dvou – více úhlů. Překrývání úhlů. Společná část dvou úhlů (14.) Upevňování poznatků o společné části dvou úhlů – překrývání úhlů. Tři polopřímky se společným počátkem (15.) Úhly určené třemi polopřímkami se společným počátkem. Úhel a trojúhelník (16.) Žáci poznávají, že trojúhelník je částí svého vnitřního úhlu. Různoběžky-úhly V Přímé úhly: (17.) Žáci poznávají, že dvěma různoběžkami jsou určeny 4 úhly konvexní, 4 nekonvexní a 4 přímé. 2. Vnitřní úhly mnohoúhelníku (18.) Žáci poznávají, že každý vrchol daného mnohoúhelníku je i vrcholem jeho vnitřního úhlu daného mnohoúhelníku. Je důležité, aby si žáci uvědomili, že i nekonvexní úhel může být vnitřním úhlem mnohoúhelníku. Vnitřní úhly mnohoúhelníků (19.) Upevňuje se rýsování mnohoúhelníků daných jejich vrcholy. Žáci intuitivně poznávají, že každý bod konvexního geometrického útvaru je i bodem každého jeho vnitřního úhlu, kdežto u nekonvexního geometrického útvaru tomu tak není. Je možno vyznačit bod daného geometrického útvaru, který není bodem některého z jeho vnitřních úhlů. Konstrukce trojúhelníku C (20.) Žáci si uvědomují, že při konstrukci trojúhelníku sestrojují i jeho vnitřní úhly a jim odpovídající nekonvexní nekonvexní úhly Vnitřní úhly stěn těles (21.) Je vhodné, jestliže žáci ukazují úhly určené vrcholy a hranami těles i na jejich modelech nebo různých krabičkách. Zapište úhly na tělesech vyznačených obloučky. Zapište i některé další úhly určené vrcholy a hranami těles. Vnitřní úhly n-úhelníků (22.) Žáci by si měli uvědomit, že bod H může, ale nemusí být bodem trojúhelníku ABC. Vnitřní úhly n-úhelníků (23.) Žáci si uvědomují, že může být i více vnitřních úhlů mnohoúhelníku, které jsou nekonvexní, ale nemohou být všechny nekonvexní. Vnitřní úhly n-úhelníků 1.(24.) 2.(25.) Společná část tří úhlů N pětiúhelník MNOPS. (26.) Žáci poznávají, že společnou částí několika úhlů může být mnohoúhelník, jehož vnitřními úhly nemusí být dané úhly.