Proveď rozbor a zápis konstrukce trojúhelníku a uveď, pod.e které věty »e.; ze sestrojit, „:e--.: tiš v,-:
A ABC: a = 6 cm b = 5 cm c = 8 cm
A-ABC: c = 7 cm a = 6 cm (3 = 50°
Rozbor:
3.        ^ ABC, c = 9 cm a = 45" B = 60°
Rozbor:
Zápis konstrukce:
Zápis konstrukce:
Zápis konstrukce:
1. AB; |AB| = 8 cm
2. k; k ( A; r = 5 cm )
3. I; I ( B; r = 6 cm ) 45°
4. C; C e k n I
5. A ABC
1. AB; |AB| = 7 cm
2. k; k ( B; r = 6 cm )
3. 4 ABX; |4 ABX | = 50°
4. C; C g kni->BX
5. A ABC
1. AB; |AB| = 9cm
2. 4 ABX; I^ABX [ =60°
3. 4 BAY; |4 BAY | = kí
4. C; C 6 h->BX oi—>BY
5. A ABC
5?
C ¥ I C E N ť
I. tílohy na konstrukcí trojúhelníků, a čtyřúhelníků se stručně uvedeným rozborem
Všechny uvedené úlohy jsou nepolohové úlohy s parametry. fíešte je i pro jiné než uvedené způsoby lokalizace.
líloha 1-13? Sestrojte trojúhelník ABC,  je-li dáno ž 1. c, b, tř
Umístíme,  t j. zvolíme úsefiku AB„  JABJ= c. Pro bod 0 platí;
Cek1(A,b) 1 v Gek nk^
C6k2(D^tc)> kde D je střed ABJ 1 ' 2
Zvolíme úseôku AB, í AB{= o, Pro bod C platí: CG i-» AX a|     BAX| = oC Cfik(D,tc), kde D je střed AB
)
==> G € «->AXnk,
Zvolíme úsečku BC,  IBGf = a. Pro bod A platí:
A6P, Pil BC, lP,BCl= ví > Agp0k> As k(C,b) J
Zvolíme     XAY, |«£ XAYl= oc . Pro bod B platí: B 6 l~> AX
B6 p, p|| AY, |p, AY| = vb, pC i Pro bod C platí:
CS '^AY 1 =>> CGk A i->AY. C G k(B,a) J
AYx}
=^BG rtAXnp.
58
5. b, c» v
a
Zvolíme úsefiku AB,  ÍABi= c. Pro bod S - patu výšky vq platí; Dek1(A,va)
Dek,
kp je Thaleta kružnice nad ABJ
I =^ D e k-, n kg •
Pro bod.C platil CG k3(A,b) c e <-> B D
}
6. vb, oc
Q   je poloměr kružnice A ABC vepsané
Zvolíme 4 XAY, 1 4, XAY \ = oc ,  a sestrojíme
'Y        kružnici g(0, §> ), která se dotyká ramen tohoto úhlu . Pro bod B plat í 1 B e i-> AX
0
vb 1
B X
Bsp,  p |J AC, | p,ACj = v,, pOf->YAX
J*
BS «>AX n p .
Pro bod G platí: CG 1-» Al
Gst, t je tečna kružnice g,
Bet,   t /<->AB
a) ce    ay a t.
7. b,y, v
D
kB
—P
\Y
Zvolíme úsečku CD,  |CD)= v„ a sestrojíme přímku p kolmou na CD procházející bodem D, Pro bod A platí:
AGp       1a Aepnk,
AG k(C,b) / / Pro bod B platí:
B6 p Ir^BGpn^CY. B6      CY,  kde I     ACY 1 -•
59
Zvol írae *2f XCY , | ^ XCY Í =' gr .
Pro bod A platí: A 6 i-*> CX
A6P1(  )), !l CYS   i p    Cíl = v ,
Pro bod B platíš B «8 i~> CY
B € p„,  Ppll AC,  ! pp, ACi Á    V0C l-> ACY '
-t>Be     CYn p2'.
9. a, vQ, vb
10. va,vc,r
G 6 q 1 k.
Zvolíme ií sečku BE, ? BEJ = vb.
Pro bod G platí: G€q,  qJLBE, Efiq Ce k(B,a)
Pro bod A platí:
A6q     „      .        . l^Aepnq,
AG p,  pil BC,  j p, BC1= v. J
}->
Zvolíme 4 XCY, | -4. XCY | = y-.
Pro bod A platíš
Ae i-> cx ]
AGp,  pjICY, I.P,CYl= va J3> A«H->CX0P.
p C »-> CYX
Pro bod D(patu výäky vc na přímce AB) platí:
De k, k je Thalet* kružnice 1
■  nad AC > sa> Deknn.
Den, n(C,vc) J
Pro bod B platí:
Be      CY l =•> B6 l-^CYA <->AD. B s -ô-> AD J