Termín odevzdání: 7. 9. 2015	Jméno:	PL 102
Postoupnosti - rekurentní zadání		
Příklad 1.
Napište prvních pět členů posloupnosti {an}'^'=i , pro kterou platí
1- a-n+l = 2ara — 1, ai = 2,
2. an+2 = n + an, ai = 0, a2 = -1,
3. ara+2 =        + am ai = a2 = 1 - tzv. Fibonacciho posloupnost
4. a.
, ai = 1, a2
Příklad 2. Pro každou z posloupností zadaných vzorcem pro n-tý člen najděte alespoň dva různé rekurentní vzorce tak, aby v prvním případě stačila jedna počáteční podmínka, ve druhém byly potřeba alespoň dvě počáteční podmínky.
1. an = 2±1,
2. 6„ = (n-l)2, 3- cn = 2 .
Příklad 3. Každou z uvedených konečných posloupností zapište vzorcem pro n-tý člen
1. 9, 25, 49, 81, 121,
2. -1, 4, -7, 10, -13,
3. 30, 20, 15, 12, 10.
Příklad 4.
Najděte vzorec pro n-tý člen každé z rekurentně zadaných posloupností. Své tvrzení dokažte.
1. an+i = an + 2, ai = 2,
2. bn+i = 2bn, bi = 3,
o___n _ 1
^+1 —     cn(n+2)' 61 — 2-
Příklad 5. Ukažte, že vzorec pro n-tý člen Fibonacciho posloupnosti je tvaru
_]_   (1 + V5\™ A-V5N Ť5