Termín odevzdání: 12. 10. 2015	Jméno:	PL 110
9{e.kgmíní řady		
Příklad 1. Rozhodněte o konvergenci následujících řad. U konvergentních určete jejich součet:
, rt-n o   V^oo    2"-3" o    v^oo 1+2"
x-  Ln=lJ z-  Z^n=l    6n °-  2-m=l 3n
Příklad 2. Rozhodněte o konvergenci následujících řad. U konvergentních určete jejich součet:
-i 1 9 _I_ Q    V^oo 1
x-   l^n=l n(n+l) Zl  2^n=l (3ra-2)(3ra+2) °-  2^n=l n{n+3)
Příklad 3. Rozhodněte o konvergenci následujících řad. U konvergentních určete jejich součet: 1- y^í!° i arctana; 2. Y^íf3 , lnn 3. Y^?3 i —r—
/l-m=l zl-m=l zl-m=l arctann
Příklad 4. Uvažujme rovnostranný trojúhelník s délkou strany a. Střední příčky v tomto trojúhelníku vytvoří druhý trojúhelník. Střední příčky v tomto trojúhelníku vytvoří třetí trojúhelník.... Určete součet obsahů a součet obvodů všech takto vytvořených čtverců.
Příklad 5. Uvažujme rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABC s délkou odvěsny a. Označme P\ patu výšky z bodu C na stranu AB. Dále označme P2 patu výšky z bodu P\ v trojúhelníku P\BC, P3 patu výšky z bodu P2 v trojúhelníku P1BP2.... Určete délku lomené čáry CP1P2P3 ....
Příklad 6. Do kružnice o poloměru r vepišme čtverec, do tohoto čtverce kružnici. Do této kružnice opět vepišme čtverec...
1. Určete součet obsahů všech čtverců 2. Určete součet obsahů všech kruhů
Příklad 7. Určete obsah tzv. Sierpinského koberce vytvořeného ze čtverce o straně a. Příklad 8. Rozhodněte o konvergenci následujících řad. U konvergentních určete jejich součet:
-i n o    v-*00       n2 r    v-*00    2n—1
l-m=\ n+1 °-  l-m=\ 5n2+l °-  2-m=l 2n
r) IL A 1 (? 3
Příklad 9. V oboru reálných čísel řešme rovnice
1. log x + log y/x + log \fx + log yfx + ■ ■ ■ = 2
2. 1 - tan x + tan2 x - tan3 x + ■ ■ ■ = -,     2^
l+tan 2x
Příklad 10. Vyjádřete ve tvaru zlomku
1. 1,1 2. 3,05 3. 5,23