39
6. MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA TUHÉ LÁTKY
1. Zadání úlohy
Pomocí kalorimetru o známé tepelné kapacitě určete metodou směšovací kalorimetrie měrnou
tepelnou kapacitu materiálu daného tělesa.
2. Definice veličin a pojmů
Tepelná kapacita kalorimetru VK při teplotě T je rovna množství dodaného tepla ∆QK, kterým se
ohřejí ponořené stěny kalorimetru a části teploměru a míchačky o ∆T, dělenému změnou teploty ∆T,
tj. číselně odpovídá dodanému teplu potřebnému na ohřev o 1 K:
T
Q
V
∆
∆
= K
K [J/K] . (6.1)
Měrná tepelná kapacita c látky při teplotě T je rovna dodanému teplu ∆Q, kterým se její teplota
zvýší o ∆T, dělenému hmotností látky m a změnou teploty ∆T, tj. číselně odpovídá množství tepla
potřebnému na ohřev 1 kg látky o 1 K:
Tm
Q
c
∆⋅
∆
= [J⋅kg–1
⋅K–1
] . (6.2)
Používaná označení
c1 – měrná tepelná kapacita vody při teplotě t1 t1 – teplota vody (výchozí)
cZ – měrná tepelná kapacita zkušebního tělesa tV – výsledná teplota v kalorimetru
mK – hmotnost kalorimetru s příslušenstvím tZ – teplota zkušebního tělesa (výchozí)
m1 – hmotnost vody VK – tepelná kapacita kalorimetru
mZ – hmotnost zkušebního tělesa
3. Teorie úlohy
K určení měrné tepelné kapacity materiálu zkušebního tělesa (kovového válečku) použijeme
metodu směšovací kalorimetrie, tedy nepřímou metodu měření. Pro vyjádření hledané měrné
tepelné kapacity c vyjdeme z kalorimetrické rovnice, která vlastně vyjadřuje zákon zachování
energie při výměně tepla (tedy energie neuspořádaného – termického – pohybu jednotlivých částic,
jež tvoří příslušné těleso) ve tvaru
∆QPŘEDANÉ = ∆QPŘEVZATÉ .
Do této rovnosti musíme ovšem započíst všechna „zúčastněná“ tělesa, tj. včetně nádoby
(kalorimetru), v níž vyrovnávání teplot „směšovaných těles“ probíhá, teploměru … (případně ještě
lépe i s uvážením ohřevu okolí – ztrát tepla vedením, prouděním vzduchu a vyzařováním). Bez
započtení ztrát do okolí (daly by se ocenit z časové závislosti změny teploty v kalorimetru)
můžeme kalorimetrickou rovnici při významu indexů „2“ pro přidávanou látku a „1“ pro vstupní
hodnoty látky v kalorimetru a jeho samotného (jeho výchozí teploty) vyjádřit vztahem
c2⋅m2⋅(t2 – tV) = c1⋅m1⋅(tV – t1) + VK⋅(tV – t1). (6.3)
40
Druhý člen pravé strany vyjadřuje právě teplo potřebné (převzaté) na ohřev kalorimetru
z teploty t1 na tV. Jestliže bychom zvolili opačný postup – do teplejší látky v kalorimetru vkládat
chladnější těleso, vyjadřoval by tento člen vlastně kalorimetrem předané teplo.
Měrnou tepelnou kapacitu měřené látky (materiálu válečku) cZ vyjádříme ze vztahu (6.3),
jestliže zaměníme indexy 2 za index Z vyjadřující, že jde o hodnoty zkušebního tělesa:
( ) ( )
( )VZZ
1V11K
Z
ttm
ttcmV
c
−⋅
−⋅⋅+
= , (6.4)
kde m1, c1, t1 jsou veličiny, týkající se vody v kalorimetru, tV je výsledná teplota.
Podle zákona šíření nejistot vzájemně nezávislých veličin vypočítáme ze (6.4) relativní nejistotu cZ:
2
Z
2
2
1V
2
VZ
22
1Z
2
1V
2
2
VZ
2
2
K11
2
2
K11
22
1
Z
Zv1ZK1Z
)()(
)(
)()()()( m
u
tttt
utt
tt
u
tt
u
Vcm
u
Vcm
uc
c
u mtttVmc
+
−−
−
+
−
+
−
+
+
+
+
= . (6.5)
Jednotlivé členy v předchozích výrazech odpovídají kvadrátům postupně vyjádřených
parciálních derivací výsledných veličin podle jednotlivých (měřených) veličin a symboly u
označují jejich nejistoty.
Z posledně uvedeného vztahu můžeme určit i očekávanou nejistotu výsledku měření a také posoudit, které členy k její
velikosti nejvíce přispívají. Samozřejmostí je, že tento odhad dosažitelné přesnosti měření musí vycházet z konkrétního
uspořádání experimentu (kvantifikace hodnot jednotlivých veličin a jejich nejistot).
4. Přístroje a pomůcky
Kovový váleček, kalorimetr s teploměrem a míchačkou, laboratorní váhy, technická sada závaží,
vařič, kádinka, destilovaná voda.
5. Poznámky k provedení měření
5.1 Stanovení hmotností
Je prováděno vážením na laboratorních vahách, pro dosažení nejistoty ±0,1 g není třeba používat
interpolační metody (kyvů). Hmotnost destilované vody se určí až po jejím nalití do kalorimetru
vážením celého kalorimetru včetně příslušenství.
5.2 Měření teplot
Teplotu vstupující vody určujeme teprve těsně před okamžikem vložení vyhřátého válečku.
Výslednou teplotu po ponoření zkušebního tělesa stanovíme při maximu změny údaje teploměru
při pomalém míchání. Teplotu varu určíme na základě změřeného atmosférického tlaku vzduchu
z tabulek.
5.3 Pracovní postup
I. Zvážíme suchý kalorimetr včetně příslušenství (mK); zvážíme zkušební těleso (mZ).
II. Do kalorimetru nalejeme pouze nezbytné množství destilované vody o teplotě laboratoře.
Kalorimetr s destilovanou vodou zvážíme – obdržíme hodnotu M1 = mK + m1, kde m1 je
hmotnost destilované vody v kalorimetru.
41
III. Určíme teplotu t1 destilované vody v kalorimetru.
IV. Ohřejeme zkušební těleso ve vodní lázni na teplotu bodu varu destilované vody. Po změření
barometrického tlaku v laboratoři b určíme teplotu zkušebního tělesa tZ z tabulek nebo
použijeme pro výpočet vztah uvedený v příloze.
V. Vložíme zkušební těleso do kalorimetru a po vytemperování odečteme výslednou teplotu
směsi tV.
VI. Z tabulky zjistíme tepelnou kapacitu VK daného kalorimetru pro dané zkušební těleso
a příslušnou hmotnost m1 destilované vody. V tabulkách vyhledáme měrnou tepelnou
kapacitu destilované vody c1 pro teplotu t1.
5.4 Bezpečnostní pokyny
Pozor na vkládání válečku do kalorimetru! Termoska tvořící kalorimetr je skleněná Dewarova
nádoba, tj. dvouplášťová vakuovaná, takže může nastat při nárazu imploze. Váleček je třeba
vkládat opatrně, nedávat obličej nad nádobu a nádobu nevytáčet směrem k jiným osobám!
Pozor na manipulaci se skleněnými teploměry, které se mohou rozbít při klepnutí, resp.
roztrhnout při přehřátí (neponechávat je u vařiče).
6. Poznámky ke zpracování měření
Měrná tepelná kapacita destilované vody je slabě závislá na teplotě. Závislost je tabelována, je ji
možno vyjádřit také aproximační funkcí. Do výsledných vztahů používáme střední hodnotu pro
příslušný rozsah teplotních změn.
7. Kontrolní otázky
1. Co je tepelná kapacita kalorimetru?
2. Definujte měrnou tepelnou kapacitu látky a uveďte její jednotku v SI.
3. Sestavte kalorimetrickou rovnici pro systém dvou látek v kalorimetru.