DIDAKTIKA MATEMATIKY IMAp07 P 8 Růžena Blažková PdF MU Brno Růžena Blažková Vánoční úlohy 1.David slaví narozeniny 24. 12. Kolik je mu roků, když víme, že desetina poloviny jeho věku je jedna polovina. • •2. Které číslo dává podíl 10, dělíme-li je jeho desetinou? • •3. Napište desetinné číslo pouze pomocí číslic 1 a 2 takové, které je větší než 1 a menší než 2. • •4. PF 2021 •Zapište číslo 2021 jakou součin dvou prvočísel. Růžena Blažková Desetinná čísla matematiky 1. stupně ZŠ •Motivace: •Kde se setkáváme s desetinnými čísly? -Měna, např. euro, kurzovní lístky -Ceny potravin, např. rohlík 1,70 Kč, máslo 48,90 Kč, -Vyjádření veličin – měřím 1,75 m, koupím 2,5 litru mléka, teplota je 38,7° C -Měření času při sportovních soutěžích -Počítání průměru známek (nebo jiných průměrů) •Aktivita pro děti: Přineste konkrétní příklady předmětů nebo jevů, ve kterých se používají desetinná čísla - 1. Růžena Blažková •Co je desetinné číslo •Pokud se zaměříme pouze na formu (např. jak vypadá zápis), můžeme říci, že „desetinné číslo je číslo, které má v zápisu desetinnou čárku“. Jaký je však význam desetinné čárky? „Odděluje část celou a část desetinnou“. Co je to „část desetinná“? Děti znají doposud jen čísla přirozená a nemusí vědět, co je část desetinná. •Poznámka: V některých zemích se používá desetinná tečka. Růžena Blažková Desetinné číslo Desetinné číslo Růžena Blažková •Pokud se zaměříme na obsah pojmu desetinné číslo, pak tento pojem musíme vybudovat v návaznosti na to, co již umíme: • •Zlomek jako část celku •Desetinný zlomek •Desetinné číslo Desetinná čísla na 1. stupni ZŠ •Na 1. stupni ZŠ se děti setkávají s desetinnými čísla řádu desetin a setin, v některých případech i tisícin. •Nejprve je třeba vybudovat představu desetin, potom setin. •Pomůcky: obdélníky rozdělené na 10 stejných dílů, čtverce rozdělené na 100 stejných dílů. •Montessori řádová tabulka •Modely peněz - eura Růžena Blažková Desetinný zlomek Růžena Blažková Desetinná čísla řádu desetin Růžena Blažková Desetinná čísla řádu desetin Růžena Blažková Desetinná čísla •Pozor: všechny zlomky nemůžeme zapsat pomocí desetinných čísel (např. zlomky, které mají ve jmenovateli čísla 3, 6, 7, 9, atd., tedy ve jmenovateli čísla, která nelze rozšířit na 10, 100, atd., na některou mocninu deseti. Nezaměňujme desetinné číslo a desetinný rozvoj čísla. •Desetinné číslo je takové reálné číslo, které je možno vyjádřit konečným desetinným rozvojem. • • Růžena Blažková Růžena Blažková Desetinnná čísla řádu setin Desetinná čísla řádu setin Růžena Blažková Desetinná čísla řádu setin Růžena Blažková Desetinná čísla řádu setin Růžena Blažková Desetinná čísla Růžena Blažková •Učíme se desetinná čísla správně číst a zapisovat. Často se používá vyjádření „žádná celá …“. Vhodnější je však „nula celá …“, protože nula je číslo, „žádná“ číslo není. Při čtení čísel není správné (alespoň ve škole) číst po jednotlivých cifrách, např. číslo 8,05 osm celých nula pět, ale osm celých pět setin, nebo 0,003 nula celá nula nula tři ale nula celá tři tisíciny. • Růžena Blažková Desetinná čísla – řádová tabulka •K podpoření zápisu čísel a chápání jednotlivých řádů využíváme řádové tabulky, kde vyznačíme řád jednotek, desetinnou čárku, a k vyznačení dalších řádů využijeme barev, např. jednotky žlutě, desítky červeně, desetiny růžově, stovky modře, setiny světle modře, atd. (nejlépe, když si děti vybarví tabulku samy). • Řádová tabulka Růžena Blažková tisíce desítky jednotky , desetiny setiny ticíciny 3 7 , 4 5 8 , 0 6 Desetinná čísla - řády •Číslo 4,7 má 4 jednotky 7 desetin • 0,47 má 4 ________ 7 _________ • 4,07 má 4 _________ 7 _________ • 40,7 má 4 _________ 7 _________ • 40,07 má 4 _________ 7 _________ • Růžena Blažková Znázornění na číselné ose •Pokud děti chápou znázorňování přirozených čísel na číselné ose, pak číselnou osu využijeme i ke znázorňování čísel desetinných. • •Volíme taková čísla, která mají pro děti význam, čísla, se kterými se setkávají v běžném životě. Růžena Blažková Porovnávání desetinných čísel •Motivace – k čemu potřebujeme porovnávat desetinná čísla? •K porovnávání desetinných čísel využíváme aktivit z běžného života. Pro žáky je zpravidla jednoduché porovnat čísla, pokud mají porovnávaná čísla stejný počet cifer i stejný počet řádů. •Využíváme zkušeností dětí z běžného života a z porovnávání přirozených čísel. •Desetinná čísla můžeme porovnávat také pomocí číselné osy. Ze dvou čísel znázorněných na číselné ose je větší to, jehož obraz je více vpravo. • Růžena Blažková Porovnávání desetinných čísel •Výhodnější je, když postupujeme podle jednotlivých řádů: •7,54 7,45 •Jednotek je 7, čísla se liší počtem desetin • •8,75 15,75 •Číslo 8,75 má v zápisu pouze jednotky, číslo 15,75 obsahuje desítky • Růžena Blažková Porovnávání pomocí číselné osy •Desetinná čísla můžeme porovnávat také pomocí číselné osy. Ze dvou čísel znázorněných na číselné ose je větší to, jehož obraz je více vpravo. Růžena Blažková Porovnávání - problémy •Uvedeme případy, kdy bychom mohli očekávat problémy: •8,7 < 8,65 protože číslo 8,65 má více číslic (nesprávný transfer z čísel přirozených) •0,45 < 0,448 •9,78 > 12,3 převažuje 9 před 1, bez ohledu na řády. • Růžena Blažková Zaokrouhlování desetinných čísel Růžena Blažková Zaokrouhlování desetinných čísel Růžena Blažková Zaokrouhlování na jednotky Růžena Blažková Zaokrouhlování na jednotky •Příkladem zaokrouhlování může být např. zaokrouhlování cen při nakupování rohlíků. Cena rohlíku je 1,70, ale protože nemáme haléře, musíme zaplatit 2 Kč. Sledujme ostatní případy (když nekupujeme nic jiného). Růžena Blažková Zaokrouhlování Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skutečná cena 1,70 3,40 5,10 6,80 8,50 10,20 11,90 13,60 15,30 17,00 zaplatíme 2 3 5 7 9 10 12 14 15 17 Růžena Blažková Zaokrouhlování Růžena Blažková •Zaokrouhlování desetinných čísel je v běžném životě velmi časté. •Vhodná je např. ilustrace na pokladní účtence. •Zaokrouhlování se používá v různých formulářích (např. daňové přiznání) • •Uveďte alespoň pět příkladů, kdy se setkáte se zaokrouhlováním desetinných čísel. Sčítání desetinných čísel •Pamětné sčítání: •0,4 + 0,3 = 0,7 0,53 + 0,25 = 0,78 •0,4 + 0,6 = 1,0 0,53 + 0,47 = 1,00 •0,4 + 0,9 = 1,3 0,53 + 0,76 = 1,29 • •0,02 + 0,7 = 0,72 0,6 – 0,35 = 0,25 •0,55 + 0,05 = 0,60 0,60 – 0,35 •Desetinná čísla je vhodné doplnit tak, aby měla stejně řádů Růžena Blažková Písemné sčítání •Písemné sčítání vychází ze sčítání čísel přirozených. Je třeba dbát na správné zápisy: •- desetinná čárka musí být pod sebou •- čísla příslušných řádů musí být pod sebou •- sčítání a přechodem přes základ deset – hlavně mezi desetinami a jednotkami Růžena Blažková Odčítání desetinných čísel Růžena Blažková •Odčítání zpaměti •0,7 – 0,3 = 0,4 0,85 – 0,32 = 0,53 •1,2 – 0,8 = 0,4 0,72 – 0,48 = 0,24 • •0,57 – 0,05 = 0,52 •0,53 – 0,06 = 0,47 •Tendence dětí: odčítání menšího čísla od většího •Problémy se řády Písemné odčítání Růžena Blažková •Analogicky jako písemné odčítání přirozených čísel •Zápis čísel správně pod sebe •Odčítání s přechodem přes základ deset •Doplňování čísel tak, aby měla stejně řádů • 28,5 28,50 • - 9,63 - 9,63 Jaké problémy můžeme očekávat •Zápis čísel vedle sebe: 0,4 + 0,2 = 0,42 •Práce s čísly různých řádů: 0,08 + 2,8 = 2,16 • 0,5 – 0,03 = 0,2 •Počítání s celou částí a s desetinnou částí odděleně: •5,6 + 3,8 = 8,14 •Odčítání menšího čísla od většího: 1,7 – 0,9 = 1,2 • » Růžena Blažková Problémy při písemných operacích •Nesprávný zápis čísel stejných řádů pod sebou •Oddělování operací v části celků a desetinných míst • 45,78 • 9,56 •55,134 •Odčítání menšího čísla od většího •128,32 •- 65,78 •143,46 Růžena Blažková Násobení desetinného čísla číslem přirozeným •Využíváme zkušeností z násobení přirozených čísel, nezapomeneme na desetinnou čárku • 16,42 24,35 • . 6 . 23 • 98,52 7305 • 4870 • 560,05 •Desetinnou čárku zapisujeme až do výsledného součinu, nikoliv do mezivýsledků. •Volíme příklady aplikační, pro žáky užitečné. Růžena Blažková Dělení desetinného čísla číslem přirozeným •Jen v nejjednodušších případech, dělení beze zbytku • •48,5 : 5 = 9,7 Zk. 9,7 • 3 5 . 5 • 48,5 • •Desetinnou čárku do podílu zapíšeme hned, když na ni „narazíme“ v dělenci. Růžena Blažková Násobení desetinných čísel deseti, stem •Formálně se uvádí, že se posune desetinná čárka o jedno (dvě) místa doprava. •Obsahově je třeba pochopit, že posunutím desetinné čárky doprava se číslo zvětší desetkrát (stokrát). •Učivo je nutné zvládnout s pochopením vzhledem k častému využití při převodech jednotek měr. •Př. Jeden rohlík stojí 1,70 Kč. Kolik Kč zaplatíme za 10 rohlíků? •Nejprve lze použít sčítání 1,70 + 1,70 + … + 1.70 = • celkem destkrát Růžena Blažková Násobení deseti, stem •Potom: 1,70 · 10 = 17,00 •Diskuse: co se stalo s číslem? •Analogicky: •1 tyčinka stojí 4,80 Kč. Kolik Kč zaplatíme za 10 tyčinek? • 4,80 · 10 = 48,00 •Tyčinka jsou baleny po deseti kusech. Kolik zaplatíme za tyčinky v krabici, ve které je 10 balíčků tyčinek po deseti? •4,80 · 10 = 48,00 48,00 · 10 = 480,00 • 4,80 · 100 = 480,00 •Diskuse, co se stalo s číslem Růžena Blažková Dělení desetinných čísel deseti, stem •Využijeme toho, že dělení je inverzní operace k násobení: • · • · 10 • 4,50 · 10 = 45,00 • : 10 • • · 100 • 4,50 · 100 = 450,00 • : 100 • Růžena Blažková Dělení desetinných čísel deseti, stem •Při dělení desetinného čísla deseti pousneme desetinnou čárku o jedno místo doleva. Číslo se tak desetkrát zmenší. •Při dělení desetinného čísla stem posuneme desetinnou čárku o dvě místa doleva. Růžena Blažková