DIDAKTIKA MATEMATIKY IMAp07 Růžena Blažková PdF MU Brno Osnova •Úvod – co je didaktika matematiky •Vztah didaktiky matematiky k ostatním vědeckým disciplínám •Kurikulární dokumenty •Vzdělávací cíle výuky matematiky Úvod do didaktiky matematiky • 1.Sebereflexe: Matematika a já. Jaký vztah mám k matematice, kdo ho ovlivnil (ať v pozitivním či negativním smyslu). 2.Jakým učitelem – jakou učitelkou matematiky bych chtěl /a být. DM - zkouška JS •Příklad aritmetika •Příklad geometrie •Teoretická otázka aritmetika •Teoretická otázka geometrie •Obecné otázky didaktiky matematiky • •Viz teze ve studijních materiálech J. A. Komenský •Didaktika jest umění jak dobře učiti. •Učiti značí působiti, aby tomu, kdo něco zná, se naučil také někdo jiný a znal to. •(z řeč. didakstein – učit se, vyučovat) •K zamyšlení: •Sám se něčemu učit •Někoho něco učit •Někoho něčemu naučit • Didaktika matematiky •Didaktika matematiky je vědecká disciplína, která řeší speciální otázky výuky matematiky na jednotlivých stupních a typech škol. Vymezuje cíle a obsah učiva, doporučuje vhodné postupy a metody, organizační formy vyučování, respektuje psychologické zákonitosti učení a zajišťuje technologii vyučování. Reaguje na společenské změny. Co řeší didaktika matematiky •A) Specifické problémy vyučování jednotlivých vyučovacích předmětů – oborová didaktika – didaktika matematiky •B) Didaktické problémy jednotlivých stupňů a typů vzdělávání (didaktika předškolního vzdělávání, 1. stupně ZŠ, 2. stupně ZŠ, středních škol, vysokých škol). Didaktika matematiky - východiska •Odborný matematický základ •Pedagogika •Psychologie •Obecná didaktika •Sociologie •Znalost metod práce v matematice Vztah matematiky a didaktiky matematiky •Matematika: Poznatky jsou uspořádány v logické celky, pojmy jsou budovány deduktivním způsobem ze systému axiomů. •Didaktika matematiky: •Stanovení, co z matematické teorie bude obsahem učiva příslušného stupně základní školy, které poznatky budou vybrány •Jak budou poznatky prezentovány – srozumitelně a přiměřeně věku žáků •Jaké metody a prostředky budou využívány •Jak bude pečováno o žáky s SVP (nadané, žáky s SPU) Vztah didaktiky matematiky a ostatních disciplín •Pedagogika •Věda zabývající se vzděláváním a výchovou v nejrůznějších sférách života společnosti •Psychologie •Věda o duševním životě, o myšlení, o chování, zákonitostech rozvoje a fungování psychiky (psychologie dítěte, osobnosti, učení aj.) •Obecná didaktika •Obecné řešení cílů, obsahu, metod a organizačních forem ve vyučování •Sociologie •Věda o společnosti, její struktuře a fungování, o sociálních skupinách, institucích, sociálních jevech a procesech • Zaměření didaktiky matematiky •DM zaměřená na obsah učiva •DM zaměřená na poznávací procesy žáka •DM zaměřená na metody práce • DM zaměřená na obsah učiva •Matematika má svá specifika: •- abstraktnost předmětu •- znalost prvků vyšší úrovně vyžaduje bezpečnou znalost prvků nižší úrovně •- témata přísně na sebe navazují •- vyžaduje určitou úroveň paměti (s pochopením Jakou matematiku učit? •Výběr učiva – co z matematiky zařadit do školského systému •Transformace teoretického matematického základu tak, aby učivo bylo přiměřené a srozumitelné žákům, aby jazyk byl pro žáky srozumitelný •Aby nedocházelo k rozporu s matematickou správností (aby se žáci nemuseli „přeučovat“) • DM zaměřená na poznávací procesy žáka •Respektovat osobnost žáka •Jak žáci chápou příslušné pojmy •Jaké strategie uplatňují •Jak u žáků dochází k požadované abstrakci •Jak je možné uplatňovat individuální a individualizovanou výuku •Jak se žáky komunikovat • • Poznávací procesy •Zajistit klidnou atmosféru ve třídě, radost z práce •Podporovat angažovaný přístup žáka ke vzdělávání a k poznání, v případě potřeby změnit vztah k práci •Formovat osobnost žáka, rozvíjet matematickou gramotnost • DM zaměřená na metody práce •Znalost metod práce v matematice (analýza, syntéza, indukce, dedukce, zobecňování, abstrakce, experiment, aj.) •Znalost výukových metod (klasické, aktivizující, komplexní) • Didaktické principy (zásady) •A) Principy plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů a rozvoje kompetencí žáků: •Princip vědeckosti •Princip cílevědomosti •Princip výchovnosti vyučování •Princip spojení školy se životem •Princip spojení teorie s praxí • Didaktické principy •B) Principy týkající se obsahu výuky matematiky •Princip přiměřenosti •Princip soustavnosti •Princip postupnosti •Princip názornosti Didaktické principy •C) Principy, které prostřednictvím učiva ovlivňují proces učení a vyučování matematice •Princip uvědomělosti •Princip aktivnosti •Princip trvalosti •Princip individuálního přístupu k žákům •Princip zpětné vazby • Výukové metody •Klasické •Aktivizující •Komplexní • •Interaktivní • •Přístupy: •Transmisivní •Konstruktivistický • Modely výuky •Model pedeutologický – učitel je rozhodující činitel, který organizuje a zajišťuje všechny výukové aktivity U → Ž •Model pedocentrický – středem edukačního dění je žák, učitel je jen poradce Ž → U •Model interaktivní (komunikativní) – staví do popředí vzájemnou spolupráci učitele a žáka • U ↔ Ž • Co si nepřejeme •Žáci jsou ve výuce pasivní •Předává se velké množství informací, aniž by žáci pochopili jejich podstatu •Informace přecházejí z poznámek na papíru učitele do sešitů žáků, aniž by prošly mozkem jednoho či druhého •Žáci neumí použít poznatků v nových, změněných situacích • Problémy •Převažuje pamětné učení nad pochopením? •Převažuje forma nad obsahem? •Projevuje se formalismus ve výuce? •Je výuka spíše reproduktivní než produktivní? •Jak zajistit, aby si žáci pamatovali základní učivo? • Co platí? •Člověk si pamatuje: •20% toho, co slyší •30% toho, co vidí, •50% toho, co vidí a slyší •80% toho, co dělá •90% toho, co musí někomu vysvětlit • Matematika na 1. stupni ZŠ •Rámcový vzdělávací program pro ZV •Klíčové kompetence: •K učení •K řešení problémů •Komunikativní •Sociální a personální •Občanské •Pracovní • RVP •Vzdělávací oblasti •Matematika a její aplikace •Vzdělávací obsah •Číslo a početní operace •Závislosti, vztahy, práce s daty •Geometrie v rovině a v prostoru •Nestandardní aplikační úlohy a problémy RVP •Očekávané výstupy •1. období 1. – 3. ročník •2. období 4., 5. ročník Návaznosti • •Školní vzdělávací program •Učebnice matematiky •Pracovní sešity • •Pomůcky •Prostředky výpočetní techniky •Příprava na vyučovací hodinu Cílové zaměření vzdělávací oblasti •V RVP je formulováno 10 cílů (uvedeno stručně): •Využívání poznatků a dovedností v praktických činnostech •Rozvíjení paměti •Rozvíjení kombinatorického a logického myšlení •Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení •Vytváření zásoby matematických nástrojů Cílové zaměření •Porozumění složitosti reálného světa •Provádění rozboru problému a plánu řešení •Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka a symboliky •Rozvíjení spolupráce •Rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti • Příprava na vyučovací hodinu •Studijní příprava – viz stránky primární pedagogiky •Příprava na vyučovací hodinu matematiky: •Konkrétně formulovaný cíl, splnění kterého lze ověřovat •Analýza učiva z hlediska obsahového (co o tématu vím z hlediska odborného, co je učivem, motivace) •Všechny úlohy a příklady je třeba mít vypočítané. Příprava •Analýza tématu z hlediska metodického (jakou metodu využiji, jaké formy práce). •Zajištění vyučovací hodiny z hlediska organizačního (pomůcky, učebnice, pracovní sešity, další didaktické materiály) •Jak zajistím péči o žáky s SPV •Časové rozvržení vyučovací hodiny • • Rozložení do ročníků 1.ročník: Přirozená čísla 0 – 20 •Operace sčítání a odčítání •2. ročník: Přirozená čísla 0 - 100 •Operace sčítání a odčítání, začátek násobení a dělení •3. ročník: Přirozená čísla 0 – 1 000 •Operace sčítání, odčítání, násobení, dělení, některé písemné algoritmy •4. ročník: Přirozená čísla 0 – 1 000 000, zlomky •Pamětné operace, písemné algoritmy •5. ročník: Čísla přirozená. Čísla desetinná •Pamětné, písemné operace, vlastnosti operací Didaktika matematiky • Děkuji za pozornost • •RNDr. Růžena Blažková, CSc. •Odborná asistentka •Katedra matematiky PdF MU •Brno, Poříčí 31 •E-mail: blazkova@ped.muni.cz