MA0002 — 10. domácí úkol
Cvičení 10.1 Eukleidovým algoritmem najděte největšího společného dělitele pro alespoň šest dvojic polynomů stupně 4 až 6.
Konkrétní polynomy si zvolte sami. Postupujte jako v předchozím domácím úkolu.
Cvičení 10.2 Dokažte, že pro každé přirozené číslo n platí následující tvrzení (matematickou indukcí nebo jinak):
(a) 2|(n2 + n) (e*) 133|(lln+2 + 12n+1)
(b) 3|(n3 + 2n)
(f*) 17|(5"+3 + USrx+l)
(c) 5|(24"+3-3) U J    \K '
(d) 61(10" - 4) (g*) 11|(62" + 33n+2 + 3n)
Cvičení 10.3 Dokažte, že pro každé přirozené číslo n platí následující tvrzení (matematickou indukcí):
(a) 1 + 3 • • • + (2n - 1) = n2
(b) l2 + 22 + 32...+n2 = n(n+lK2n+l)
(c) l3 + 23 + 33...+n3 = n!(!^l)i
(d)  i.2 + 2-3 n(n+l) ~~ n+1
(e/  1-3 ^ 3-5      + (2n-l)(2n+l) — 2n+l
(f) l-2 + 2-3--- + n(n + l) = n(ra+1.>(n+2)
96