Eulerova pětiúhelníková kratochvíle
Zde máre možnost vyzkoušet si Euierovy objevy stran cestování po grafech.
(a) Najděte na tomto grafu neuzavřenou trasu.
(b) Najdete takovou trasu, která nezmění svůj tvar, jestliže symetricky zaměníme levou a pravou stranu.
Najdete neuzavřenou trasu?
vůbec ne opakované
o ,,,,, ji opakovaní vydlážděte. Opakovaným dlázdénín, a. ,„'„',. skláda.'ku / nékol.ka kopií dlaždičky stejného tvaru,je,ínií
' ___y   1, i   řvi í» 11 i* i 1 ii i wl i i c i i.-.x — r*t ■
»-rn
11111111"'* sklil'''" KU / --------"I" - -"-.u.jej,
„,.....ikcm jo tvar stojný, avšak včtSi. Nejednodušším příklad
opakovaiuho dláždoníje čtverec.
__I      Čtyři čtverečky poskládáme do většího Čtverce.
Air existují i zajímavější tvary, jako například tyto:
L.
SložitôjSÍ opakované dláidční.
Slavná úloha zní: vydlážděte opakovaně sfingu. Dokážete poskládat čtyři kopie sfingy tak, aby vznikla větší sfinga? Některé dlaždičky můžete i převrátit lícem dolů (zrcadlově), jestli vám to pomůže.
Sfinga.
Nedrážděte sfingu, a už vůbec ne opakovaně
v
Čtyři sfingičky tvoří jednu sfingu.
Eulerova pětiúhelníková kratochvíle
Na obrázku je řešení úlohy (b), kceré je zároveň i řešením úlohy (a). Existují i další řešení, vždy ale musí začínat i končit v trojmocných bodech, přičemž zrcadlově symetrické řešení musí vždy mít dolní hranu vprostřed trasy.
Řešení oplývající pravolevou symetrií.
Magická plástev
Magické plástve jsou totéž jako magické čtverce s tím rozdílem, že používají šestiúhelníkovou síť.
Síť pro magickou plástev.
Vaším úkolem je vepsat do plástve čísla od 1 do 19 tak, aby každá trojice, čtveřice nebo pětice v jednom ze tří směrů dávala stejný součet, a to 38.
Magicki plistcv
Existuje jen jedno řešeni (,i> na pooroíeni.» /i a ro
Jediná netriviální magická plástev.
Kouzelný kruh
Na následujícím obrázku vidíte tři velké kruhy, z nichž každý prochází čtyřmi malými kroužky. Do malých kroužků rozmístěte disla 1, 2y 3, 4, 55 6 tak, aby součet čísel v každém velkém kruhu činil 14.
Úkoiem je dosáhnout v každém z většťch kruhů součtu 14.
Koupelny kruh
jedná se o tyto kruhy nebo jejich otočené či zrcadlově převrácené varianty.
Vyhnout se sousedům
Rozmístěte číslice 1-8 do osmi kroužků tak, aby sousední číslice (tj. ty, které se liší o 1) neležely v sousedících kroužcích (přímo spojených čárou).
Vyhnout se sousedům
Jak od sebe oddělit sousedy.
Toto řešení je jediné (nepočítáme-li otočení a zrcadlení).
Pentalfa
Tato pravěká geometrická hádanka se může ievir c a když se na ni podíváte ze správného úhlu, ale také velič \ ™°U> jestliže takový pohled nenajdete. záhadnou,
Pokládejte žetony podle návodu.
Máme devět žetonů a naším úkolem je umístit je na kroužky vyznačené na pěticípé hvězdě. Zde jsme kroužky očíslovali, aby se nám lépe vysvětlovalo řešení, v původní hře však žádná čísla nejsou.
v
Žetony postupně klademe na kolečka, přičemž každý následující žeton musí být položen speciálním způsobem: je třeba jej nejprve umístit na libovolné prázdné kolečko a pak s ním přímým směrem přeskočit ob jedno kolečko (přeskočené kolečko může být volné nebo obsazené, na tom nezáleží) na další kolečko, které musí být prázdné. Jsou-li například kolečka 7 a 8 volná, můžeme položit žeton na kolečko číslo 7, přeskočit kolečko číslo 1 a přistát na kolečku číslo 8. Nezáleží přitom na tom, zdaje kolečko číslo 1 volné nebo obsazené. Není však dovoleno položit žeton na sedmičku a pak přes jedničku skočit na čtyřku nebo na pětku, protože by pak příslušná trojice neležela v přímce. Když si to zkusíte náhodně, nejspíš vám dojdou vhodné dvojice volných míst jeste před koncem hry.
Pentalfa
Tvar hvězdy je záměrně matoucí. Důležité je vědět, které dvo jice koleček se nacházejí dva kroky od sebe. Vše je lépe vidět na následujícím diagramu:
Stejná hádanka se zmeneným tvarem.
Pravidlo pro kladení žetonů zní takto: položte žeton na nej-bližší volné kolečko a pak jej posuňte na kolečko sousední. Nyní je zřejmé, jakým způsobem je třeba obsadit devět pozic. Položte kupříkladu žeton na kolečko číslo 1 a pak jej posuňte na nulu. Pak položte žeton na dvojku a posuňte jej na jedničku. Potom položte žeton na trojku a posuňte jej na dvojku. Pokračujte dále tímto způsobem, přičemž vždy položíte žeton dva kroky od již existujícího řetězce žetonů. Potom překopírujte tyto kroky na originální diagram a dostanete řešení. Na pozměněném diagramu najdete volná místa na obou koncích, takže existuje mnoho různých řešení. Nesmíte ale v žádném kroku přerušit řetěz. Jakmile bysre
totiž vytvorili více než jeden souvislý řetěz žetonu, vznikly by dve proluky bez žetonů, a každá taková proluka by vedla k nejméně jednomu políčku, na které by nebylo možno položit žádný žeton.