Strategie podpory matematické gramotnosti K 1 27.11. 2020 SPk200 Růžena Blažková PdF MU Brno Růžena Blažková 2020 Proč matematika v našem studiu •Snaha pomoci dětem, pokud pomoc potřebují (vlastní děti, děti příbuzných, známých, profesně v poradnách) •Možnost fundovaně poradit, s přehledem a znalostí problému •Seznámit se s projevy a příčinami problémů dětí v matematice a s možnostmi jejich nápravy Růžena Blažková 2020 OSNOVA •Specifické poruchy učení a jejich vliv na úspěšnost dětí v matematice •Další příčiny neúspěchů dětí v matematice •Dyskalkulie a její klasifikace •Přirozená čísla, jejich zavedení, čtení a zápis, problémy s tím spojené •Postupné budování množiny přirozených čísel na 1. stupni ZŠ •Porovnávání přirozených čísel •Zaokrouhlování přirozených čísel • • • • Růžena Blažková 2020 Osnova •Budování poziční číselné soustavy desítkové •Operace s přirozenými čísly •Sčítání, odčítání, násobení, dělení zpaměti, problémy dětí •Algoritmy písemných operací, problémy dětí •Priority při provádění operací s přirozenými čísly, počítání se závorkami Růžena Blažková 2020 Literatutra •Podrobně najdete vše v publikacích: •Blažková, R. (2017): Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno, Muni press . • •Pavlíčková, L.(2018): Poruchy matematických schopností žáků s dyskalkulií a jejich vliv na řešení úloh ve fyzice a v matematice. Brno, Muni press . • Růžena Blažková 2020 Specifické poruchy učení •SPU - porucha v jednom nebo více psychických procesech, zahrnující porozumění nebo používání jazyka mluveného nebo psaného, může se projevovat v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, mluvit, číst, psát nebo provádět matematické výpočty. • Růžena Blažková 2020 Specifické poruchy učení a jejich vliv na úspěšnost žáků v matematice •Dyslexie– porucha v oblasti čtení (rychlost čtení, porozumění čtenému textu, správnost čtení) •Dysgrafie- porucha v oblasti psaní (osvojování znaků, úprava písemného projevu, spojení hláska – písmeno) •Dysortografie- porucha pravopisu (sykavky, délka samohlásek, specifické chyby) •Dyskalkulie- porucha v oblasti matematiky (chybné matematické představy, nepochopení pojmů) • • • Růžena Blažková 2020 Specifické poruchy učení •Dysmusie – porucha v oblasti hudebních dovedností (ztráta smyslu pro melodii a rytmus) •Dyspinxie – porucha v oblasti kresebných dovedností (neobratnost jemné motoriky ruky) •Dyspraxie – porucha obratnosti • Růžena Blažková 2020 Vliv SPU na úspěšnost žáků v matematice •Dyslexie – čtení s porozuměním, jak v jazyce českém, tak v jazyce matematiky •- u slovních úloh je problematická délka textu, používání neznámých termínů pro dítě, některých nesrozumitelných vyjádření •- rozlišování a osvojování si jednotlivých znaků – číslic, znaků pro matematické operace aj. •- schopnost převést text v jazyce českém do matematického symbolického jazyka Růžena Blažková 2020 Vliv SPU •Dysgrafie - osvojování si a psaní jednotlivých znaků, - •- spojení číslo – zápis čísla •- záměna tvarově podobných číslic •- porucha pravolevé orientace •- záměna řádů v zápisu čísla •- neúhlednost písma, nepřehlednost zápisů •- problémy s rozlišováním geometrických útvarů •- problémy s rýsováním Růžena Blažková 2020 Vliv SPU •Dysortografie - spojování slov v celek, spojování číslic v zápisu čísla •- přidávání, vynechávání, přesmykování slov, písmen, číslic •- porucha v rozlišování matematických objektů •- nedodržení hranice slov, čísel • Růžena Blažková 2020 Vliv SPU •Dypinxie – nezvládnutí jemné motoriky rukou a prstů při psaní a rýsování, •- neschopnost načrtnout obrázek •- nepochopení vztahu rovina – prostor při znázornění prostorové situace v rovině •Dysmúzie – ztráta smyslu pro melodii a rytmus – číselné řady, závislosti •Dyspraxie – porucha obratnosti, neschopnost uspořádání pracovního místa •- upravenost sešitu, obrázků •- Růžena Blažková 2020 Další příčiny poruch učení v matematice •Deficity dílčích funkcí matematických schopností -Funkce percepční – zrakové vnímání, sluchové vnímání -Funkce kognitivní – pozornost, myšlení, řeč, představy předčíselné, číselné -Funkce motorické – jemná motorika, hrubá motorika, senzomotorická koordinace, vizuomotorická koordinace, grafomotorika • Růžena Blažková 2020 Další příčiny •Obsah učiva matematiky •Abstraktní předmět, zobecňování •Přesná logická výstavba, každý prvek vyšší úrovně předpokládá zvládnutí prvků nižší úrovně •Vyžaduje pochopení každého pojmu, učiva, teprve potom pamětné zvládnutí •Schopnost uplatnit učivo v nových situacích •Správné představy, posilování paměti Růžena Blažková 2020 Další příčiny •Osobnost žáka •Nerovnoměrný vývoj každého dítěte •Volní vlastnosti •Psychické bariéry •Vlastní strategie Růžena Blažková 2020 Další příčiny •Osobnost učitele •Vysoká odborná úroveň v matematice, psychologii, pedagogice, speciální pedagogice •Schopnost přijmout žáka s problémy v matematice •Schopnost motivovat děti k učení a k systematické práci •Schopnost změnit styl učení vzhledem k individualitě dítěte •Zvládnutí problematiky hodnocení, klasifikace Růžena Blažková 2020 Další příčiny •Vliv rodičů •Spolupráce s SPP a učitelem •Ambiciózní rodiče, nepřiměřeně ctižádostiví •Doučování podle svých představ, neschopnost uvědomit si problémy v dalším učivu, •Neschopnost respektovat individualitu dítěte •Nezájem, rezignace Růžena Blažková 2020 Dyskalkulie •Specifická vývojová porucha projevující se v oblasti matematiky, zejména v nabývání a používání základních početních dovedností, jejíž příčinou není mentální retardace nebo nevhodný způsob výuky. •Žáci dosahují v ostatních předmětech průměrných až nadprůměrných výsledků, v matematice mají však velké problémy, často propadají z matematiky. •Žáci dokáží přemýšlet a jsou ochotni pracovat • • Růžena Blažková 2020 S jakými dětmi se setkáváme •Mají předpoklady, chtějí se učit •Nemají předpoklady, chtějí se učit •Mají předpoklady, nechtějí se učit •Nemají předpoklady, nechtějí se učit •Různé přístupy: doučování • hledání nových cest oslovujících dítě (někdy si je vytváří samy) • kompenzace, reedukace » » Růžena Blažková 2020 Dyskalkulie – definice 10. revize •Podle 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí "Duševní poruchy a poruchy chování" patří dyskalkulie mezi "Specifické vývojové poruchy školních dovedností" pod kód F 81.2. (1992). •„Tato porucha zahrnuje specifické postižení dovednosti počítat, kterou nelze vysvětlit mentální retardací ani nevhodným způsobem vyučování. Porucha se týká ovládání základních početních úkonů (sčítání, odčítání, násobení a dělení) spíše než abstraktnějších dovedností jako je algebra, trigonometrie, nebo diferenciální počet." • Růžena Blažková 2020 Definice – L. Košč •Vývojová dyskalkulie je strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními vlivy podmíněném narušení těch částí mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného dozrávání matematických funkcí, které však zároveň nemají za následek snížení všeobecných rozumových schopností.“ • • Růžena Blažková 2020 Definice – J. Novák •Vývojová dyskalkulie je specifická porucha počítání projevující se zřetelnými obtížemi v nabývání a užívání základních početních dovedností, při obvyklém sociokulturním zázemí dítěte a celkové úrovni všeobecných rozumových předpokladů na dolní hranici pásma průměru nebo výše a s příznačnou vnitřní strukturou v jejímž rámci je výrazně snížena úroveň matematických schopností a narušena skladba za přítomnosti projevů dysfunkcí centrální nervové soustavy podmíněných vlivy dědičnými nebo vývojovými • • • Růžena Blažková 2020 Typy dyskalkulie •Praktognostická – nepochopení pojmu čísla a dalších matematických pojmů, porucha manipulace s předměty, se symboly, neschopnost porovnávat čísla, diferencovat geometrické útvary, porucha prostorového faktoru •Verbální – problémy se slovním označováním matematických pojmů, čísel a matematických symbolů, neschopnost vyjmenovat řadu čísel v určitém uspořádání, nepochopení vysloveného čísla, slovného vyjádření symbolů a znaků Růžena Blažková 2020 Typy dyskalkulie •Lexická – problémy se čtením čísel a matematických znaků, záměna tvarově podobných číslic, porucha orientace na stránce knihy, porucha pravolevé orientace • •Grafická – problémy se zápisem čísel, matematických symbolů a znaků, porucha při zápisu víceciferných čísel, neschopnost psát čísla podle diktátu, zápis čísel do algoritmů písemných operací problémy s rýsováním geometrických útvarů, s řeešením konstrukčních úloh • • • • Růžena Blažková 2020 Typy dyskalkulie • •Operační – narušená schopnost provádět matematické operace v jednotlivých číselných oborech, záměna operací, problémy se zvládnutím pamětných spojů, problémy při písemných algoritmech jednotlivých operací, neschopnost respektovat prioritu provádění operací. • •Ideognostická – porucha v pojmové činnosti, problémy s chápáním matematických pojmů a vztahů, se zobecňováním, s řešením slovních úloh. • Růžena Blažková 2020 Klasifikace podle J. Nováka •Kalkulastenie – mírné narušení matematických vědomostí a dovedností způsobené např. nedostatečnou stimulací •Kalkulastenie emocionální, sociální, didaktogenní •Hypokalkulie –nerovnoměrná skladba matematických schopností •Akalkulie – ztráta matematických dovedností, které byly dříve rozvinuty •Oligokalkulie – narušená struktura matematických schopností •Vývojová dyskalkulie – viz Košč • Růžena Blažková 2020 Klasifikace z hlediska výuky matematiky •Vytváření pojmu čísla •Čtení a zápis čísel •Operace s čísly •Slovní úlohy •Geometrická a prostorová představivost •Početní geometrie •Jednotky měr • Růžena Blažková 2020 Pozor •Dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice •Dyskalkulie nemusí omezit žáka v další profesi – ve studiu, volbě povolání •Mnoho osobností známých z vědy v průběhu školní docházky trpěly v důsledku specifických poruch učení •Mnoho žáků je tzv. dvojí výjimečnosti – nadaní s SPU Růžena Blažková 2020 Základní kriteria •Rozpor mezi inteligencí dítěte a jeho úspěšností v matematice •Úroveň rozumových schopností je v pásmu průměru •Normální rodinné zázemí •Identifikace dysfunkce CNS • Růžena Blažková 2020 Přirozená čísla •Vnímání kvantity od nejútlejšího věku ( předměty v počtu 2, 3, ostatní je mnoho) •Přiřazování, vytváření skupin prvků, ve kterých je jich stejně (vytváření ekvivalentních množin) •Postupná abstrakce, schopnost vnímat počet, aniž by byl nutný názor • • • Růžena Blažková 2020 K zamyšlení •Hledejte odpovědi na otázky: •Co je číslo •Co je číslice •Co je číslovka •Co je číselná soustava •Číselná řada Růžena Blažková 2020 Číslo – čísla přirozená •Otázka je složitá •V matematice – přirozená čísla se budují pomocí čísel kardinálních, ordinálních, prvků Peanovy množiny •Jak se vytváří pojem čísla u dětí? •Kdy dochází k potřebné abstrakci? Růžena Blažková 2020 •Práce s konkrétními předměty •● •Práce se symboly • ● ● ● ● ● 1. stupeň abstrakce •Práce s čísly • • 5 2. stupeň abstrakce např. Růžena Blažková 2020 Aktivity •Vytváření skupin předmětů podle stanoveného počtu •Určení počtu prvků dané skupiny •Přiřazování symbolů •Dokreslování obrázků, aby jich bylo stejně Růžena Blažková 2020 Grafické znázornění •Puntíky na hrací kostce •Čísla trojúhelníková • o • o o o •o o o o o o •Čísla čtvercová, obdélníková • o o o • o o o o o o o o •o o o o o o o o o Růžena Blažková 2020 Význam čísla •Množství •Pořadí •Adresa •Kód •Veličina •Operátor • Růžena Blažková 2020 Zápis čísel – číslice, cifra •Číslice je znak k zápisu čísla. Používáme 10 znaků (nula, jednička, dvojka, … devítka). •Desítka není číslice, k zápisu čísla 10 (a větších) používáme dvě (několik) číslic. •Na prvním stupni je třeba rozlišovat pojmy číslo, číslice, tj. kdy hovoříme o „čarách na papíru“ nebo kdy hovoříme o počtu prvků. Růžena Blažková 2020 Problémy s psaním číslic •Problémy s psaním číslic: •- Obtížnost zápisu některých znaků (psaní zdola) -Rozlišování tvarově podobných znaků (zraková percepce) -Psaní číslic jednostranně orientovaných (pravolevá orientace) -Digitální zápis číslic -V budoucnu: Římské číslice • Růžena Blažková 2020 Čtení čísel, číslovky •Číslovka je slovní druh, řídí se pravidly českého pravopisu •Je třeba věnovat pozornost správnému vyjadřování (nikdy dvěmi nebo dvoumi, ale dvěma, nikdy třema, ale třemi) •Správné skloňování číslovek Růžena Blažková 2020 Číselná soustava •Číselná soustava je způsob reprezentace čísel •Číselné soustavy adiční, poziční •Číselná soustava o základu z má z znaků •Používáme poziční desítkovou soustavu •V poziční číselné soustavě má každá číslice dvě hodnoty: vlastní, místní •V budoucnu: řád číslice, počet jednotek příslušného řádu • Růžena Blažková 2020 Počítání po jedné •Jak určíme počet prvků skupiny, když na první pohled nepoznáme, kolik jich je? •Co vlastně děláme, když počítáme po jedné? •Vyjmenování uspořádané řady slov, za každým slovem by měly děti vidět jeho význam •Nikoliv bezduché vyjmenovávání slov •Číselná řada –vzestupně, sestupně •Žádné slovo nesmí vynechat, žádné slovo opakovat • Růžena Blažková 2020 Rozšiřování číselného oboru na 1. stupni ZŠ •1. ročník čísla 0 – 20 •2. ročník čísla 0 – 100 •3. ročník čísla 0 – 1000 •4. ročník čísla 0 – 1 000 000 •5. ročník Přirozená čísla Růžena Blažková 2020 Rámcový vzdělávací program pro ZV, Školní vzdělávací program •Očekávané výstupy: •1.období (1. – 3. ročník) •2. období (4. a 5.ročník) •Rozvoj klíčových kompetencí • •Aktuální RVP ZV lze najít na stránkách MŠMT Růžena Blažková 2020 Čísla 10 - 20 •Začínáme budovat podstatu poziční desítkové soustavy, např. číslo 16 – jednotky, desítka •Pojem desítky – skupina o deseti prvcích •Pomůcky: svazky brček, tyčinek •Zvážit vhodnost peněžního modelu •Rozklad čísla na desítku a jednotky Růžena Blažková 2020 Čísla 0 - 100 •Motivace – kde se dítě setkává s dvojcifernými čísly •Počítání po desítkách po jednotkách, vzestupně, sestupně •Řada čísel, přechody mezi desítkami •Problémy: -Není vytvořena představa čísla -Záměna čísel např. 26, 62 Růžena Blažková 2020 Čísla 0 - 1000 •Motivace – příklady používání trojciferných čísel •Správné čtení čísel •Zápis trojciferných čísel •Pomůcky: -Kartičky -Tabulky k doplňování čísel -Řádové počitadlo Růžena Blažková 2020 287 _______ ________ ________ ________ 292 Růžena Blažková 2020 Čísla 0 – 1 000 000 •Rozdělit – postupně čísla do 10 000, do • 100 000, do 1 000 000 •Vhodná motivace •Čtení a zápis čísel, zejména s nulami •Třídy – třída jednotek, tisíců, milionů … •Řádová tabulka •Řádové počítadlo •Velká čísla • Růžena Blažková 2020 Problémy dětí s přirozenými čísly •Neumí vytvořit skupinu o daném počtu prvků •Neumí určit počet prvků dané skupiny •Nejsou schopni zbavit se konkrétních představ, nedochází k vytvoření pojmu přirozené číslo •Neumí se odpoutat od pojmenování předmětů •Neumí vyjmenovat řadu čísel vzestupně, sestupně •Má problémy s přechody mezi desítkami, stovkami, atd. •Nepochopí podstatu desítkové soustavy • Růžena Blažková 2020 Problémy s čtením čísel •Nerozlišuje jednotlivé znaky – číslice •Neumí přečíst víceciferná čísla, čte po jednotlivých cifrách •Neorientuje se ve čtení víceciferných čísel •Problémy s čísly, v jejich zápisu se vyskytuje nula •Problémy se skloňováním číslovek (např. 7. pád) • • Růžena Blažková 2020 Problémy se zápisem čísel •Správný zápis jednotlivých číslic 0 – 9 (psaní zdola, vlastní přístupy) •Problémy s rozlišováním tvarově podobných znaků v zápisu číslic arabských i v digitálním tvaru •Problémy s pravolevou orientací u číslic i čísel •Nerozlišování řádu číslic v zápisu čísla •Chybný zápis čísel s nulami ( tři sta dva 3002) • Nepochopení čísla jako celku, vidí izolované číslice •Neschopnost psaní čísel podle diktátu • Růžena Blažková 2020 Nápravná opatření, pomůcky •Podněty z blízkého okolí dětí, kvantifikovat aktivity (např. prostírání u stolu, hračky, hry dětí, molekuly, vytváření různých konfigurací, •Pohádky, písničky, říkánky •Kreslení, dokreslování, vybarvování •Domino •Člověče nezlob se •Brčka, tyčinky •Karty s čísly • • Růžena Blažková 2020 Pomůcky •Tabulky k doplňování čísel •Počitadlo •Řádové počitadlo •Řádové tabulky •Čísla v běžném životě, čísla kolem nás Růžena Blažková 2020 Porovnávání přirozených čísel •Vztahy více, méně, stejně – bez čísel •Porovnávání čísel, nikoliv objektů •Znaky pro porovnávání • • • Růžena Blažková 2020 Porovnávání pomocí zobrazení • A o o o o o o • B x x x x •Kroužků je více než křížků • Zobrazení z množiny A na množinu B •Zápis čísel: kroužků 6 • křížků 4 •Zápis nerovnosti: •Kroužků je více 6 > 4 • Růžena Blažková 2020 Porovnávání •A o o o o •B x x x x x x x •Kroužků je méně než křížků •Zobrazení množiny A do množiny B •Zápis čísel: kroužků 4 • křížků 7 •Zápis nerovnost: kroužků je méně 4 < 7 • • Růžena Blažková 2020 Porovnávání •A o o o o o •B x x x x x •Kroužků je stejně jako křížků •Zobrazení množiny A na množinu B •Zápis čísel: kroužků 5 • křížků 5 •Zápis rovnosti: 5 = 5 • Růžena Blažková 2020 Porovnávání pomocí číselné osy •Co je číselná osa ? •Přímka – obrazy reálných čísel •Polopřímka – obrazy přirozených čísel •Obrazem čísla na číselné ose je bod (nikoliv úsečka) •Ze dvou čísel znázorněných na číselné ose je větší to, jehož obraz je více vpravo Růžena Blažková 2020 Porovnávání pomocí zápisu v desítkové soustavě • •Přirozená čísla nemají stejně číslic • 608 < 6 080 •Přirozená čísla mají stejně číslic • 45 742 > 45 724 • • Růžena Blažková 2020 Problémy při porovnávání čísel •Nezvládnutí používání znaků pro porovnávání •Chybné porovnávání velikostí objektů a jejich počtu •Nepochopení rozdílu mezi rovností množin a ekvivalencí množin •Nesprávné porovnávání pomocí číselné osy •Při porovnávání pomocí zápisu nepochopení odpovídajících si řádů Růžena Blažková 2020 •Chybně Správně • o o o < o o o o o o o o o o o o o • 3 < 5 • o o o o o o > 4 o o o o o o o o o o • 6 > 4 • •Znaky pro porovnávání nikdy nevkládáme mezi objekty, ale vždy jen mezi čísla •> • Růžena Blažková 2020 4 = 4 Chybné grafické znázornění Chybné grafické znázornění •Chybně Správně •o o o o o = x x x x x o o o o o x x x x x • 5 = 5 •o o o o o = 5 o o o o o 5 • •Nezaměňujme rovnost a ekvivalenci množin. Množiny mají stejně prvků, ale nerovnají se. Rovná se jen počet jejich prvků. •Nezaměňujme porovnávání velikostí prvků a jejich počtu. Růžena Blažková 2020 Zaokrouhlování přirozených čísel •Co je zaokrouhlování, k čemu se využívá •Motivace – určování cen, rozlohy států, počty obyvatel, atd. – čísla, která nemůžeme vyjádřit přesně •Výsledky měření •Zaokrouhlování přirozených čísel je nahrazení čísla přesného číslem jemu blízkým podle určitých pravidel. Pravidla jsou stanovena českou státní normou. Růžena Blažková 2020 Zaokrouhlování - pravidla •Jestliže zaokrouhlujeme přirozené číslo na určitý řád, zajímá nás počet jednotek řádu o jednu nižšího, např. máme zaokrouhlit číslo 76 479 na tisíce. Zajímá nás počet stovek. •Pokud je počet jednotek řádu o jednu nižšího než je řád zaokrouhlovaný 0, 1, 2, 3 nebo 4, počet jednotek zaokrouhlovaného řádu ponecháme a na místa nižších řádů zapíšeme nuly. 76 000 •Zaokrouhlování dolů • Růžena Blažková 2020 Zaokrouhlování - pravidla •Pokud je na místě řádu o jednu nižším, než je řád zaokrouhlovaný, některé z čísel 5, 6, 7, 8 nebo 9, počet jednotek zaokrouhlovaného řádu zvětšíme o jednu a na místa nižších řádů zapíšeme nuly, např. číslo 96 789 zaokrouhlené na tisíce: 97 000 •Zaokrouhlování nahoru •Symbol . • = •„rovná se po zaokrouhlení“ • • Růžena Blažková 2020 Zaokrouhlování - problémy •Děti pracují jen a aktuálními řády, ostatní čísla opíší: • 148 620 149 620 nebo 149 020 • nebo 9 000 (domnívají se, že mají být je tisíce) • • Postupné zaokrouhlování je chybné: •34 756 je správně zaokrouhleno na desetitisíce: 30 000. •Chybně: na desítky 34 760, na stovky 34 800, • na tisíce 35 000, na desetitisíce 40 000. •Zaokrouhlování v tabulce • Růžena Blažková 2020 Zaokrouhlování - užití •Odhady výsledků při početních operacích – alespoň řádově. •Sčítání – zpravidla bez problémů •Odčítání – zda zaokrouhlujeme menšence nahoru a menšitele dolů nebo naopak •Násobení – zpravidla bez problémů •Dělení – zda zaokrouhlujeme dělence nahoru a dělitele dolů nebo naopak • Růžena Blažková 2020 Rozklady čísel •Na dvě části •Desítky, jednotky, atd. •Rozvinutý zápis čísla • Růžena Blažková 2020