Třeťáci a matematika 2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Téma Opakujeme si geometrii je druhým tématem kolekce Třeťáci a matematika a mělo by prolínat s prvním a třetím tématem tj. s opakováním numerace v oboru přirozených čísel do 100 a opakováním početních výkonů. Je zaměřeno na opakování vyznačování bodů, rýsování úseček, polopřímek a přímek. Žáci pracují s příslušnými pracovními listy, popř. modelovací hmotou a tyčinkami. Po spuštění prezentace reagující na levé tlačítko jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. Body a úsečky c (1.) Body a úsečkami zaznamenejte, jak stáli žáci 3. A, když na hřišti trénovali běh na čas. Jak zaznamenáte přímou běžeckou trať od startu k cíli? Jak zaznamenáte, že Dan s Ivanem drželi cílovou pásku? Vyznačte místa, kde stály děti Bára, Eva, Jan a Tom. Jak zaznamenáte, že Zorka byla právě na trati? Vyznačte místo, kde se Zorka dotkne cílové pásky. Co je zaznamenáno úsečkou PS? Co úsečkou ID? Co je zaznamenáno body E, B, J,T? Co bodem Z? Vyznačujeme místa kde stály děti (2.) Pomocí bodů zaznamenejte, jak na obrázku stojí děti Dana, Filip, Hanka, Eva a Mirek. Kdo komu házel (3.) Děti Jana, Míra, Lída, Ota, Dana, Eva a Ruda si v kroužku házeli míčem.Zaznamenejte pomocí bodů a úseček, že Míra hodil míč Rudovi, Ruda Otovi, Ota Janě. Kdo kde stál Jirka. Ondra. Dan, Jirka, Filip a Adam. Zuzkou Kájou a Radkou. Evy. Eva. (4.) Body jsou vyznačena místa, kde stály na hřišti při tělocviku děti Adam, Bára, Eva, Filip, Dan, Hanka, Irena, Jirka, Kája, Lída, Martin, Naďa, Ondra, Radka a Zuzka. Kdo stál ve druhé řadě a třetím zástupu? (Irena) Kdo stál vpravo vedle Evy? (Bára) Kdo stál za Mirkem? (Ondra) Kdo stál v zástupu hned před, hned za Jirkou? (Filip, Dan) Vyjmenujte všechny děti, které stály za (před) Martinem. Společné body úseček 1. (5.) Narýsujte úsečky AB, CD tak jako na obrázku. Pak vyznačte bod E, který náleží úsečce AB i úsečce CD. 2. (6.) Narýsujte nebo vymodelujte úsečky AB a CD tak, aby měly aspoň jeden společný bod. Podívejte se na narýsované úsečky AB a CD a říkejte, na kterých z obrázků jsou správná řešení a proč. Podtrhněte jména těch, kteří řešili úkol správně. Jména těch, kteří mají úkol chybně, škrtněte. Společné body tří úseček (7.) Narýsujte úsečku AB tak, aby každé z daných úseček KL a MN náležel aspoň jeden její bod. Rozhodněte, kdo z žáků 3. A řešil úkol správně. Jména žáků, kteří řešili úkol správně, podtrhněte. Jména těch, kteří mají úkol chybně, škrtněte. Určování úseček ML KM, KL, CD ON OP, RS, TU EF, GH IJ, IV, IZ, JZ, JV, VZ AB, AC, AD, BC, (8.) Ukazujte a jmenujte narýsované úsečky. Zapište narýsované a vymodelované úsečky. Kolik úseček je určeno body K, L, M? Kolik úseček je určeno: Kolik úseček je určeno (9.) Vyznačte 2, 3, 4, 5, 6 bodů a narýsujte všechny úsečky těmito body určené. Zapište všechny úsečky určené dvěma, třemi, čtyřmi, pěti, šesti body. Rýsování úseček 10 úseček 1. (10.) V tabulce jsou zapsány všechny uspořádané dvojice bodů A,B,C,D,E, vyznačte barevně všechny dvojice v tabulce, kterými jsou určeny různé úsečky. Např. úsečka AC je táž jako úsečka CA Vyznačte body A,B,C,D,E a narýsujte úsečky. 2. (11.) Vyznačte dva body A,B. Narýsujte úsečku AB. Vyznačte bod C. Narýsujte úsečku BC. Modely úseček – přímé hrany 1. Ukažte dvě úsečky určené hranami desky lavice, které mají jeden společný bod a pak ukažte dvě úsečky určené hranami lavice, které nemají žádný společný bod. 2. Ukažte dvě úsečky určené hranami kvádru, které mají jeden společný bod a pak ukažte dvě úsečky určené hranami kvádru, které nemají žádný společný bod. 12. Narýsujte úsečku KL. Vyznačte bod M, který není bodem úsečky KL. Narýsujte úsečky KM a LM. 24 : 4 = n 6 = n 2 krychle 24 hran 12 stěn - čtverců čtverce dřívka 24 1 n 4 malé větší velký všechny 14 7 6 společné strany 2, 3 nebo 4 Textové pole: Čtverce Čtverce Vezměte si 24 stejně dlouhých dřívek a pokuste se jimi vymodelovat co nejvíce čtverců. Čtverec má 4 shodné strany. 24 : 4 = 6 Můžeme tedy vymodelovat 6 samostatných čtverců. Budou-li mít čtverce jednu stranu společnou, je jich možno vymodelovat 7 a 2 dřívka zbudou. Krychle má 6 stěn tvaru čtverce a má 12 shodných hran. 24 dřívky tak můžeme vymodelovat 12 čtverců. Můžeme také vymodelovat 9 shodných čtverců ve třech řadách tak, že mají 2, 3 nebo všechny 4 strany společné. Ty pak tvoří 4 větší čtverce tvořené čtyřmi základními čtverci a jeden čtverec tvořený devíti základními čtverci. Polopřímka, přímka 1. (12.) Vyznačte místa – body A, B, C, D, E, K, L, M, kde budou stát další lampy přímé řady pouličního osvětlení. 2. (13.) Co všechno je tu narýsováno? Ukažte úsečku AB, polopřímku AB, polopřímku BA, přímku AB, přímku p. Polopřímky k sobě opačné 1. (14.) Narýsujte přímku p. Vyznačte na ní body A,B. Polopřímku → AB obtáhněte červeně. Polopřímku opačnou k polopřímce → AB obtáhněte modře. 2. Co všechno je tu narýsováno? Ukažte úsečku AB, polopřímku AB, polopřímku opačnou k polopřímce AB, polopřímku BA, polopřímku opačnou k polopřímce BA, přímku AB. Společná část polopřímek úsečka KL. 1. (15.) Ukažte polopřímku KL, polopřímku LK. Ukažte společnou část polopřímky KL a polopřímky LK, vyznačte ji červeně. 2. (16.) Narýsujte přímku AB. Vyznačte bod C úsečky AB. Vyznačte bod D přímky AB, který není bodem úsečky AB. Rýsujeme polopřímky 1.(17.) Narýsujte polopřímky OP a OR k sobě opačné. 2.(18.) Narýsujte polopřímky KL a KM, které nejsou k sobě opačné. Která z řešení jsou správná, která chybná a proč? (Ola – správně – obě polopřímky mají společný počátek K, který neleží mezi body L, M – polopřímky KL a KM neleží v přímce. Matěj správně – obě polopřímky mají společný počátek K, který neleží mezi body L, M, polopřímky KL a KM jsou totožné. Eva chybně - obě polopřímky mají společný počátek K, který však leží mezi body L, M. Polopřímky KL a KM jsou k sobě opačné. Body na přímce 1.(19.) Narýsujte přímku KL. Vyznačte bod M úsečky KL. Vyznačte bod N přímky KL, který není bodem úsečky KL. 2. (20.) Narýsujte přímku p, vyznačte na ní body A,B. Dejte do barevného kroužku počátek polopřímky AB, pak vyznačte bod C polopřímky AB, bod D přímky AB, který polopřímce AB nenáleží. 1. Rýsování přímky daným bodem 1. (21) Červeně vyznačte počátek polopřímky BC. Vyznačte pět bodů K,L,M,N,O polopřímky BC. Vyznačte pět bodů P, R, S, T, U, přímky BC, které polopřímce BC nenáleží. 2. (22.) Narýsujte libovolnou polopřímku s počátkem S, vyznačte na ní bod A. Narýsujte jinou polopřímku s počátkem S. Vyznačte na ní bod B. Narýsujte ještě další polopřímky s počátkem S. Modely přímek v prostředí třídy 1. Vymodelujte bod pomocí formely, pak pomocí špejlí modelujte polopřímky, jejichž počátkem je vymodelovaný bod. 2. Ukažte přímou hranu desky lavice (tabule, dveří), která znázorňuje úsečku. Ukažte polopřímku určenou touto hranou a pomocí přímé tyčky nebo napjatého provázku vyznačte bod této polopřímky, který není bodem úsečky znázorněné hranou desky lavice. Bod, je- není bodem dané přímky 1. (23.) Na přímce n vyznačte bod S a bod T. Vyznačte bod O na polopřímce opačné k polopřímce ST. 2. (24.) Vyznačte body P, R. Narýsujte přímku PR. Vyznačte bod S, který není bodem přímky PR. Narýsujte přímky PS a RS. O O Vzájemná poloha dvou přímek (25., 26.) Ukažte přímku p, přímku r. Ukažte společný bod přímky r a přímky p. Jak se nazývá takový společný bod dvou přímek? Průsečík. Jak se nazývají dvě přímky, které mají právě jeden společný bod? Různoběžky. Ukažte dvě různoběžky určené hranami desky stolu, hranami krychle nebo kvádru. Ukažte dvě přímky, které nejsou různoběžné – nemají žádný společný bod. Dvě přímky mají nemají společný bod O 1. (27.) Narýsujte různoběžné přímky m, n. Jejich průsečík označte písmenem O. Na přímce m vyznačte bod P a na přímce n bod R. Narýsujte přímku PR . 2. (28.) Ukažte přímky určené hranami pravítka, které nemají žádný společný bod. Dokázali byste narýsovat podle těchto hran dvě přímky, které nemají žádný společný bod – nejsou různoběžné? Body přímky 1.(29) Zjistěte, zda některý z vyznačených bodů je bodem přímky m. (Jsou to body A, D.) 2.(30.) Vyznačte červeně společnou část polopřímek → AB a → BA. (Společnou částí polopřímky AB a polopřímky BA je úsečka AB.) Tři body leží - neleží v přímce 1. (31.) Narýsujte všechny přímky určené body A, B, C. Kolik přímek jste narýsovali? (Jednu, body A, B, C leží v přímce.) Narýsujte všechny přímky určené body N, O, P. Jaký obrazec jste narýsovali? Vyznačte bod R trojúhelníku NOP. Vyznačte bod M, který trojúhelníku NOP nenáleží. Víte proč říkáme, že body A, B, C leží v přímce a že body N, O, P neleží v přímce? 2. (32.) Narýsujte trojúhelník ∆ ABC, ∆ ABD, ∆ ABE. Trojúhelník ABC vybarvěte červeně, trojúhelník ABD modře, trojúhelník ABE zeleně. Která úsečka je stranou všech tří trojúhelníků? Obtáhněte ji silněji. Vyznačte bod R, který je bodem všech tří trojúhelníků. Vyznačte bod S, který je bodem trojúhelníku ABD a není bodem ostatních dvou narýsovaných trojúhelníků. Vyznačte bod M, který je bodem modře a červeně vybarveného trojúhelníku a není bodem zeleného trojúhelníku. Vyznačte bod N, který není bodem žádného z narýsovaných trojúhelníků. Trojúhelník M K L 1. (33.) Narýsujte ∆ KLM. Vyznačte bod N, který náleží ∆ KLM a bod O, který ∆ KLM nenáleží. 2. Tyčinkami vymodelujte trojúhelník. Nestandardní úloha (34) Zkuste načrtnout: a) dvě přímky, které nemají žádný společný bod, které mají jeden společný bod b) tři přímky, které nemají žádný společný bod, které mají jeden společný bod c) čtyři přímky, které nemají žádný společný bod, které mají jeden společný bod, které mají více společných bodů d) pět přímek, které nemají žádný společný bod, které mají jeden společný bod Kolik společných bodů - průsečíků mohou mít 2, 3, 4, 5 přímek? Nestandardní úloha Toto jsou úkoly, které bývají zadávány v různých IQ testech nebo hlavolamech. Tam bývá zadán požadavek rozmístit 9 knoflíků po třech do deseti řad nebo rozmístit 10 knoflíků do pěti řad po čtyřech (např.Pěnčík, Pěnčíková: Lámejte si hlavu). To by mladší žáci asi vyřešili jen výjimečně, ale je možno je postupně na obdobné úkoly zvykat požadavkem rýsovat přímky, které procházejí třemi – čtyřmi body z daných bodů.