RedHashing.emf Číselné soustavy převody mezi zápisy čísel v různých pozičních soustavách (zejména ze soustavy poziční desítkové do poziční nedesítkové a naopak), operace v pozičních soustavách s nedesítkovým základem (zejména se základy 2 až 8, 12 a 16), slovní úlohy a algebrogramy. Petra Bušková Helena Durnová Brno 2020 RedHashing.emf Jednoznačnost vyjádření čísla v číselné soustavě [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 1 [USEMAP] RedHashing.emf Jednoznačnost zápisu čísla RedHashing.emf Příklad 2 [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 3 RedHashing.emf Příklad 4 (k samostatnému řešení) •Které dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě se po vzájemné záměně cifer zmenší o 36? • •Jiný způsob: zápis zadání pomocí algebrogramu a řešení úvahou: • AB • - BA • 36 • • •Výsledek: Takových čísel existuje více, jsou to čísla 40, 51, 62, 73, 84 a 95. [USEMAP] RedHashing.emf Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé: typy příkladů [USEMAP] RedHashing.emf [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 6 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf •U těchto převodů používáme tři metody: I.Dělení mocninami základu II.Postupné dělení základem III.Graficky (seskupování) RedHashing.emf I. Metoda dělení mocninami základu [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 8 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf II. Metoda postupného dělení základem [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 10 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf III. Metoda grafická [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 12 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 13 [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 13 [USEMAP] RedHashing.emf Další příklady k samostatnému řešení RedHashing.emf Příklad 16 (k samostatnému řešení) •Dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě má ciferný součet rovný číslu 9. Jestliže spolu číslice zaměníme, dostaneme nové číslo, které je o 45 větší než původní. Určete původní číslo. • •Zapsáno jako algebrogram: • AB • + 45 • BA a platí: A+B=9 • • •Výsledek: 27 • • • • • • • • RedHashing.emf Příklad 17 (k samostatnému řešení) •Které dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě se po vzájemné výměně cifer zvětší o 37? • • • • • • • • • • • •Výsledek: Takové číslo neexistuje. RedHashing.emf Příklad 18 RedHashing.emf Příklad 19 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Počítání po jedné v pozičních soustavách s různými základy •Než začneme s početními výkony, podívejme se, jak jdou za sebou čísla v různých číselných soustavách: •z=2: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... •z=3: 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, ... •... • •z=8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ... •(zápis 20 v osmičkové soustavě odpovídá zápisu 16 v desítkové soustavě) • • RedHashing.emf Čísla ve dvanáctkové a šestnáctkové soustavě •Ze soustav se základem větším než 10 si pro naše počítání vybereme jen soustavy se základem 12 a 16. •počítání po jedné v těchto soustavách: •z=12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20, •(zápis 20 ve dvanáctkové soustavě odpovídá zápisu 24 v desítkové) •z=16: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, ... •(zápis 10 ve dvanáctkové soustavě odpovídá zápisu 16 v desítkové) RedHashing.emf [USEMAP] Příklad 20 RedHashing.emf Sčítání [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 21 [USEMAP] Stejným způsobem sčítáme i v číselných soustavách s jiným základem. Sečtěte: RedHashing.emf Příklad 22 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Odčítání [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 23 [USEMAP] Stejným způsobem počítáme i v číselných soustavách s jiným základem. Odečtěte: RedHashing.emf Příklad 24 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Násobení RedHashing.emf Příklad 25 [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 26 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Dělení [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 27 [USEMAP] RedHashing.emf Příklad 28 RedHashing.emf Příklad 29 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Na závěr: • •Pokud jste vše spočítali, můžete si znovu přehrát písničku •https://www.youtube.com/watch?v=UIKGV2cTgqA •(Tom Lehrer, „New Math“) •