Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
1
Čtvrťáci a matematika VII
Úhel
1. Jak poznáme, kdy je geometrický útvar konvexní a kdy nekonvexní? Ve
větách pod obrázky škrtněte Je nebo Není tak, aby věty byly pravdivé.
2. Přímka ↔AB určuje v rovině dvě poloroviny. V jedné polorovině vyznačte
bod C. V polorovině k ní opačné vyznačte bod D.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
2
3. Vyznačte bod C konvexního úhlu ∢AVB a bod D nekonvexního úhlu
AVB. Dokažte, že úhel AVB, kterému náleží bod D, je nekonvexní.
4. Narýsujte polopřímky →SC a →SD. Červeným obloučkem vyznačte
konvexní úhel ∢ CSD a modrým nekonvexní úhel CSD. Vyznačte bod E
úhlu ∢ CSD a bod F úhlu CSD. Dokážete vyznačit bod H, který je bodem
úhlu ∢CSD i úhlu CSD?
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
3
5. Podívejte se kolem sebe a pokuste se vidět i úhly určené třeba hranami tabule
nebo hranami lavice, částmi rámu okna. Některé takové úhly vyznačte i na
obrázku.
6. Narýsujte úhly určené různými předměty na obrázcích.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
4
7. Některými věcmi je také možno vyznačovat různé úhly. Narýsujte úhly
určené hodinovými ručičkami, kružítky a nůžkami.
8. Narýsujte úhel ∢AVB. Vyznačte ho modrým obloučkem. Červeným
obloučkem vyznačte nekonvexní úhel AVB.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
5
9. Narýsujte úhel CTD. Modrým obloučkem vyznačte ∢CTD a červeným
obloučkem vyznačte úhel CTD. Vyznačte bod E úhlu ∢CTD a bod F úhlu
CTD.
10. Přímka p určuje v rovině dvě poloroviny. V jedné polorovině vyznačte bod
A. V polorovině k ní opačné vyznačte bod B. Na přímce p vyznačte polopřímku
→VM a k ní opačnou polopřímku →VN.
Modrým obloučkem vyznačte úhel ∢ MVN, kterému náleží bod A, červeným
obloučkem úhel ∢MVN, kterému náleží bod B. Ramena úhlu ∢MVN leží
v přímce. Úhel ∢MVN je přímý úhel.
11. Narýsujte přímý úhel ∢KUL. Vyznačte bod D úhlu ∢KUL. Vyznačte bod
E, který není bodem úhlu ∢KUL určeného bodem D. Vyznačte bod H, který je
bodem úhlu ∢KUL určeného bodem D i úhlu ∢KUL určeného bodem E.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
6
12. a) Narýsujte a zapište dva úhly, které mají společné jedno rameno. Společné
rameno obtáhněte barevně.
b) Narýsujte a zapište dva úhly, které mají společný pouze vrchol.
13. Narýsujte úhel ∢ADB. Vyznačte v něm bod H. Narýsujte úhel ∢ADH.
Zapište všechny takto vyznačené konvexní úhly.
14. Narýsujte úhel ∢AVB a úhel ∢CVD. Vyznačte bod E, který je bodem obou
těchto úhlů.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
7
15. Narýsujte tři polopřímky se společným počátkem S. Na každé z polopřímek
vyznačte jeden z bodů A, B, C. Obloučky vyznačte všechny takto narýsované
úhly a zapište je.
16. Doplňte věty:
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
8
17. Narýsujte dvě různoběžky. Jejich průsečík označte písmenem V. Na každé
z polopřímek s počátkem V vyznačte jeden z bodů A, B, C, D. Vyznačte
obloučky různých barev všechny konvexní úhly takto určené a zapište je.
Kolik přímých úhlů je určeno dvěma různoběžkami?
Přímé úhly:
18. Vnitřní úhly n-úhelníků.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
9
19. Narýsujte trojúhelník ABC a čtyřúhelník KLMN. Obloučky vyznačte vnitřní
úhly trojúhelníku i čtyřúhelníku.
Vyznačte bod D úhlu ∢BAC, který není bodem trojúhelníku ABC. Vyznačte
bod E úhlu ∢ABC, který není bodem trojúhelníku ABC.
Vyznačte bod O úhlu KLM, který není bodem čtyřúhelníku KLMN. Vyznačte
bod P úhlu ∢ KNM, který je i bodem úhlu ∢ KLM. Vyznačte bod R
čtyřúhelníku KLMN, který není bodem jeho vnitřního úhlu ∢ LMN.
20. Sestrojte trojúhelník ABC ∣AB∣ = 76 mm, ∣BC∣ = 32 m, ∣AC∣= 54 mm.
Obloučky vyznačte jeho vnitřní úhly a zapište je.
Vyznačte bod Z, který je bodem úhlu ∢ BAC a zároveň úhlu ∢ABC i úhlu
∢ACB.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
10
21. Zapište úhly určené vrcholy a hranami těles, které jsou vyznačeny obloučky.
22. Vyznačte obloučky vnitřní úhly trojúhelníku ABC a čtyřúhelníku DEFG.
Vyznačte bod H úhlu ∢EDG, který je zároveň i bodem úhlu ∢BAC.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
11
23. Vyznačte obloučky vnitřní úhly mnohoúhelníků a zapište je.
24. Narýsujte úhel s vrcholem A. Pak narýsujte trojúhelník ABC.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání
pedagogických pracovníků (NÚV). 4/VII.
12
25. Narýsujte libovolný mnohoúhelník tak, aby jeho vnitřním úhlem byl
nekonvexní úhel NOP. Obloučky vyznačte jeho vnitřní úhly. Úhly zapište.
26. Narýsujte úhly ∢MTO, ∢MVP, ∢MSP. Vybarvěte společnou část těchto tří
úhlů. Obtáhněte barevně strany této společné části. Obloučky vyznačte vnitřní
úhly pětiúhelníku.