Úkoly — zápočet (Matematická analýza 2, 2021/2022 Z)
Podmínky pro zápočet: správně vyřešit >40% z následujících úloh. Řešení
musí obsahovat postup a příklady musí být různých typů. Pracujte samostatně.
Výsledky, prosím, naskenujte do PDF souboru a včas vložte do
odevzdávárny.
Název odevzdávárny: „zápočet“
Termín odevzdání: do 23:59 dne 18. 12. 2021.
1. Vypočtěte integrál
x
√
x2 + 25 d x
2. Vypočtěte integrál
2 x5
+ x2
+ 2
x4 − 2 x3 + 5 x2 − 8 x + 4
d x
3. Vypočtěte integrál
sin x
(cos x)2 + 2
d x
4. Vypočtěte integrál
x2
x6 + 9
d x
5. Vypočtěte integrál
π
4
0
sin(2 cos x) sin x d x
6. Vypočtěte integrál
2
−2
x3
ex
d x
7. Vypočtěte integrál
cos x
3 − cos x
d x
8. Vypočtěte integrál
(ln x)5
x
d x
9. Vypočtěte integrál
1
0
x − 1
x2 + 2x + 3
d x
10. Vypočtěte integrál
(tg x)7
d x
1
2
11. Vypočtěte integrál
2
0
d x
x3 + x2 + x + 1
12. Vypočtěte obsah uzavřené plochy tvořené grafy y = −x2
+ 6x − 5, y =
−1
3
x − 1
2
, x = 1, x = 4.
13. Vypočtěte obsah uzavřené plochy tvořené grafy y =
√
x, y = 2
3
x − 3,
y = −1
2
x + 4.
14. Vypočtěte integrál
1
0
d x
√
ex + 4
15. Vypočtěte integrál
π
−π
(cos x)2021
sin x d x
16. Nalezněte obsah plochy, jež vzniká rotací podel osy x křivky s rovnicí 9y2
=
x(3 − x2
) pro 0 ≤ x ≤ 3.
17. Nalezněte obsah plochy, jež vzniká rotací podel osy x kružnice s rovnicí
(x − 1)2
+ (y + 5)2
= 1.
18. Nalezněte objem rotačního tělesa, jež vzniká rotací podel osy x kružnice s
rovnicí (x − 1)2
+ (y + 5)2
= 1.
19. Vypočtěte délku oblouku křivky s rovnicí
y =
1
2
ex
+ e−x
mezi body odpovídajícími hodnotám x = 0 a x = c.
20. Vypočtěte délku oblouku křivky s rovnicí
y = ln(cos x)
mezi body odpovídajícími hodnotám x = 0 a x = π
4
.
21. Vypočtěte integrál
2
−2
e−29x2
x d x
22. Vypočtěte integrál
π
0
(x − 2021) cos x d x
23. Vypočtěte integrál
cos2
(20x) d x
24. Vypočtěte integrál
e2021 cos(2022x)
1 − cos2(2022x) d x
3
25. Vypočtěte integrál
d x
5
(4 − 8x)2
d x