^řr NJrV MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, ^ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY ^^M^^ NÁRODNÍ INSTITUT PRO DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ systém P YTHAGORIAD A 42.ročník 2018/2019 skolni kolo kategorie 5.-8. rocnik Pokyny pro organizaci soutěže, zadání a řešení všech kategorií Pokyny k soutěži Pythagoriáda 5.-8. ročník, školní kolo Pravidla soutěže: 1. Účast v soutěži je dobrovolná, zúčastnit se může každý žák příslušného ročníku základní školy, resp. odpovídajícího ročníku víceletého gymnázia, event. žák nižšího ročníku (např. žák 4. ročníku může soutěžit s žáky 5. ročníku). 2. Zájemci o soutěž se přihlásí u učitele pověřeného vedením školního kola Pythagoriády (zpravidla učitele matematiky), který žákům zadá soutěžní úlohy. 3. Zadání a řešení úloh školního kola Pythagoriády budou zaslány pracovníkům krajských úřadů zodpovědným za soutěže v jednotlivých krajích elektronickou poštou. Tito následně zajistí rozeslání úloh na jednotlivé školy v příslušném kraji. Odbory školství jednotlivých krajských úřadů jsou též informovány o organizátorech okresních kol. 4. Soutěžící řeší 15 úloh. Na jejich vyřešení má 60 minut čistého času. Při řešení úloh NENÍ dovoleno používat tabulky, kalkulačky. 5. Úlohy pro jednotlivé ročníky a jednotlivá postupová kola jsou závazné a nelze je měnit či vynechávat, ani jinak upravovat či zaměňovat. Obrázky k úlohám mají pouze ilustrační charakter. 6. Zadání je připraveno pro oboustranný tisk. Soutěžící píší výsledky přímo do zadání, kde jsou vloženy řádky na odpovědi. Je vhodné dát soutěžícím k dispozici volný list papíru pro pomocné výpočty. 7. Za každou správně vyřešenou úlohu získá soutěžící 1 bod. Školní kolo: Termín pro 5.-8. ročník ZŠ a odp. ročníky víceletých gymnázií: 4.-5. 4. 2019 1. Organizátor školního kola vyhodnotí řešení úloh školního kola a výsledkovou listinu všech zúčastněných žáků zašle organizátorovi okresního kola (zpravidla předsedovi okresní komise Pythagoriády) a krajským koordinátorům. Vyhodnocení školního kola zpracuje do 30. 4. 2019. 2. Do okresního kola postupuje žák na základě dosaženého počtu bodů ve školním kole. Do okresního kola tak postupuje řešitel s nejvyšším počtem bodů (10 a více). O případných dalších postupujících (hranice 8 bodů) rozhodne předseda okresní komise dle místních podmínek. Pozn: Předseda okresní komise obdrží od organizátorů školních kol výsledkovou listinu ve tvaru excel. tabulky. Z jednotlivých tabulek předseda okresní komise vytvoří celkovou výsledkovou listinu školních kol v okrese* a podle místních podmínek stanoví minimální počet bodů pro postup do okresního kola, tzn., pokud je počet žáků SK nízký, může předseda OK rozhodnout o snížení počtu bodů nutných pro postup Z 10 bodů na hranici 8 bodů. Další snížení bodové hranice se nedoporučuje. *Pokud v krajích slouží k zápisu výsledků elektronické systémy, pak není nutné zasílat zvláštní výsledkové listiny SK organizátorům vyšších kol soutěží. Informace k soutěži na http://talentovani.cz/pythagoriada http://vtp.talentovani.cz/pythagoriada-aktualni-rocnik Pozn.: Připomínky k úlohám zasílejte na adresu: sevcova@ nidv.cz; +420 603 860 963 1Ľ systém Adresář krajských garantů soutěží na školní rok - 2018/2019 Kraj Krajský úřad - pověřená osoba * PRAHA Mgr. Michaela Perková, Magistrát lil. m. Prahy, Oddělení sportu, volného času a projektů, Junfmiannova 35/29. 110 00 Praha 1. tel: 236 005 955: micliaela.DerkovafflDraha.eu Kontakty na organizátory OK: DDM Praha 2: Richard Mucha: richaiď.muchafflddm-Dh2.cz DDM Praha 3: Eva Němcová: eva. nemcovai5iulita.cz DDM Praha 5: Jana Hromádková: iam.toomadkovaiS.ddniDraha5.cz DDM Praha 6: Mar. Jiří Podlaha podlahafflddmD6.cz DDM Praha 7: PaedDr. Dasmar Krajčová kraicovafflddmpraha7.cz DDM Praha 8: Mgr. Markéta Sýkorová svkorovafflddmDraha8.cz DDM Praha 9: Mgr. Lenka Suchopárová Lenka.SuchoDaro\ a ä ddiiiDraha9.cz DDM Praha 10: Zbyněk Chalupa Clialupaiadumum.cz STŘEDOČESKÝ Mgr. Lenka Škopová, KÚ, Odbor regionálního rozvoje, odd .mládeže a sportu, Zborovská 11, 150 21 Praha 5 tel.: 257 280 196; e-mail: skopovaftfkr-s.cz ÚSTECKÝ Bc. Jaroslav Černý, Dům dětí a mládeže a ZpDVPP Ústí nad Labem; Velká Hradební 1025/19, 400 01 Ústí nad Labem tel.: 475 210 861 - ústředna; +420 777 803 983; e-mail: cernvwddmul.cz LIBERECKÝ Bc. Natálie Kresslová Oddělení soutěží DDM Větrník. Riegrova 16, 460 01 Liberec Tel ■ 485 102 433. +420 602 469 162: e-mail: natalie.kresslovaiai.ddmliberec.cz Ing. Eva Hodboďová, KÚ,Odbor školství, mládeže, tělovýchovy a sportu, odd. mládeže, sportu a zaměstnanosti, U Jezu 642/2a, 461 80 Liberec tel.: 485 226 635; +420 739 541 550; e-mail:eva.hodbodovafflkrai-lbc.cz PLZEŇSKÝ Mgr. Ludmila Novotná, KÚ, Odbor školství, mládeže a sportu, odd. mládeže a sportu, Škroupova 18, 306 13 Plzeň tel.: 377 195 373, fax 377 195 364; e-mail: ludmila.novotnafflDlzenskv-krai.cz; KARLOVARSKÝ Mgr. Dagmar Machková, Gymnázium Ostrov, příspěvková organizace Studentská 1205, 363 01 Ostrov tel.: 353 433 776 e-mail: damafflevmostrov.eu JIHOČESKÝ Dana Dudová, DDM, Tržní nám. 346, 390 01 Tábor; tel.: 381 202 824; spvffl.ddmtabor.cz VYSOČINA Ing. Karolína Smetanová, KÚ, Odbor školství, mládeže a sportu, odd. mládeže a sportu, Žižkova 57, 587 33 Jihlava, pracoviště Jihlava. Věžní 28: tel.: 564 602 942. e-mail: Smetanova.Kfflkr-wsočina.cz Jaroslava Lánová, Active-SVC Žďár nad Sázavou, Dolní 3. 591 01 Žďár nad Sázavou, tel.: +420 731 674 618, lanovafflactivezdar.cz KRÁLOVEHRADECKÝ Mgr. Dana Beráková, Školské zařízení pro DVPP KHK, Štefánikova 566, 500 11 Hradec Králové tel' +420 725 059 837; berakovawcvkhk.cz; www.cvkhk.c/; liUr>://soutezcklik.ssis.c/ PARDUBICKÝ Soňa Petridesová, DDM ALFA, Pardubice - Polabiny, Družby 334; Odl. pracoviště DELTA, Gorkého 2658, 530 02 Pardubice tel ■ 466 301 013: +420 777 744 954 e-mail: sona.Detridesovafflddmalfa.cz Mgr. Jana Křenová.tel. +420 734 643 610. e-mail: i.křenováfl zspol3.cz- odborný garant Mgr. Lenka Havelková, KÚ. Odbor školství a kultury, odd. organizační a vzdělávání, Komenského nám. 125, 532 11 Pardubice; tel.:466 026 215; 466 026 111; lenka.havelkovaffl.Dardubickvkrai.c/. JIHOMORAVSKÝ Mgr. Zdeňka Antonovičová, SVC Lužánky, ved. odd. Talciitcentrum, Lidická 50, 658 12 Brno; tel: 549 524 124; +420 723 368 276, e-mail: zdenkafflluzankv.cz ZLÍNSKÝ Okres Kroměříž: PaedDr. Libuše Procházková, 1. ZŠ Holešov; Smetanovy sady 630, 769 01 Holešov: tel.: 573 312 087: email: libuse.prochazkovaffllzsholesov.cz Okres Uherské Hradiště: Mgr. Jaroslava Kučová, ZŠ Staré Město, Komenského 1720, 686 03 Staré Město; tel.: 702 278 873. e-mail: kucovnw zsstmesto.cz Okres Vsetín: Mgr. Tereza Piskláková, ZŠ Vsetín, Rokytnice 436, 755 01 Vsetín; tel.: 571 412 772, e-mail: Disklakovafflemail.cz Okres Zlín: PaedDr. Petr Pleva, ZS Zlín, Slovenská 3076, 760 01 Zlín; tel: 577 006 538, e-mail: pleva wzsslovenska.eu OLOMOUCKÝ Bc. Kateřina Kosková, Odbor školství a mládeže, Oddělení krajského vzdělávání, Jeremenkova 40b, 779 11 Olomouc tel.: +420 585 508 661: e-mail: k.koskovafflkr-olomouckv.cz Mgr. Miroslava Poláchová ZŠ Olomouc, Stopková 16, 779 11 Olomouc tel.: 581 111 201, e-mail: mirka.Dolachovafflseznam.cz MORAVSKOSLEZSKÝ Ing. Ondřej Schenk, KU, odbor školství, mládeže a sportu 28. října 117, 702 18 Ostrava ondrei.scliciikirrmsk.cz; tel.: 595 622 250 Bohumila Raděntová, Dům dětí a mládeže M. Majerové 1722/23, 708 00 Ostrava - Poruba tel.: 596 953 661; +420 725 037 078; e-mail: bohumila.radentovafflddmDoruba.cz X yřl- 7 NÁRODNÍ INSTITUT ~^7cT vi | l \u fv -ffr ^ rERSTVO ŠKOLSTVÍ, ■»■ \|/' S/SÍSUS Jméno a příjmení: Třída: Celkový počet bodů: pythagoriada 2018/2019 ZADÁNÍ ŠKOLNÍHO KOLA PRO 5. ROČNÍK 1. Nejznámější mezistátní dálnicí v USA byla Routě 66. Kolik původně měřila kilometrů, jestliže víme, že když počet kilometrů vydělíme 20, pak vynásobíme 2, potom přičteme 68 a nakonec vydělíme 7, dostaneme hodnotu jejího označení, tedy 66? Routě 66 měřila...............km. 2. Dětský televizní seriál zatím uvedl XIX řad. První řada měla 13 dílů a každá další 11 dílů. Zapište pomocí římských číslic, kolik dílů tohoto seriálu bylo odvysíláno. Seriálu bylo odvysíláno............dílů. 3. Myslím si číslo. Když k němu přičtu 15, nebo když jej vynásobím 6, dostanu v obou případech stejný výsledek. Které číslo si myslím? 4. Jaké je číslo na vrcholu pyramidy, jestliže početní operace, kterou máte provést s čísly vedle sebe v jednom řádku, je vyznačena na konci každého řádku a její výsledek zapíšete do políčka v řádku nad nimi. V případě odčítání odčítejte vždy menší číslo od většího. A * B A B Na vrcholu pyramidy je číslo Myslím si číslo 5. Které číslo je umístěno v části, která je společná všem čtyřem čtvercům? Ve společné části je číslo: ............ 6. Narýsujte čtyři přímky tak, aby jejich protnutím vznikly pouze dva trojúhelníky. 10 + 180 - 20 6 ■ 12 6 11 7. Kouzelník nasypal do klobouku 7 černých, 3 červené, 1 zelenou, 1 žlutou a 4 modré kuličky. Pak zavřel oči a pět kuliček vytáhl. Které situace určitě nemohly nastat? a) vytáhl 4 černé a 1 červenou kuličku c) vytáhl jen červené a zelené kuličky e) vytáhl všechny červené, zelené a žluté kuličky b) vytáhl kuličky tří různých barev d) vytáhl jen modré kuličky f) vytáhl kuličky pěti barev Nemohly nastat situace: systém 8. Obsah vybarvené části čtverce je 6 cm2. Jaký je obsah celého čtverce? Obsah celého čtverce je ............ cm1. Filip během cesty do školy jde 6 minut pěšky na zastávku Elektra. Pak jede tramvají na zastávku Český dům. Ze zastávky Český dům do školy pak jde znovu 6 minut pěšky. V kolik hodin nejdříve přijde do školy, jestliže vyšel z domu v 7.10 hod.? Jízdní řád s odjezdy ze zastávky Elektra je na obrázku, kde je v prvním sloupci uvedena doba jízdy mezi zastávkami (např. ze zastávky Elektra do Karoliny jede 1 min.). V pravé části jsou vidět časy odjezdů ze zastávky Elektra. Min. Název zastávky Hod, Odjezdy v pracovní den 0 Elektra 6 OS 154 254 354 454 554 1 ♦Karolina 7 OS 15$. 25 2s4 4s4 S5& 3 * Náměstí Republiky 8 054 154 25 354 45 554 S * Don Bosco g 054 15*. 254 350- 45 5S4 6 * Dolní Vítkovice Hlubina 10 05 154 254 354 454 554 7 ♦ Dolní Virkovice 11 05 15&. 25 35& 45& 55&. 8 ♦ Český dům 12 054 154 25 354. 45 55Ä. 10 *DůlJeremenko 13 054 154 254 354 45 554 10. Ve škole bude nejdříve v............hod. Marek je třikrát mladší než Lenka. Za čtyři roky bude Markovi 11 let. Kolik let bude Lence? Lence bude......... let. 11. Při výrobě jsou dvě z každých sedmi plechovek obarveny zlatou barvou. Jestliže se vyrobí 756 plechovek, kolik z nich nebude zlatých? 12. Zlatých nebude.........plechovek. Když do obrázku vpravo doplníte čtverečky tak, aby byly rozmístěny souměrně podle vyznačené osy souměrnosti (zrcadlově nad i pod vyznačenou přímkou), v horní části sítě vznikne jedno slovo. Jaké? Vznikne slovo 13. Luděk má 89 známek, Mirka o 27 více, Pavel má dvakrát více známek než Luděk a Jana o 13 méně než Mirka a Luděk dohromady. Který z níže uvedených výpočtů popisuje, kolik známek mají dohromady Pavel a Jana? a) 2-89-13 b)2-89+ (89+ 89+ 27+ 13) c) 2 • 89 + (2 • 89 + 27 - 13) d) 2 • 89 + (89 +27 - 13) Určuje to výpočet............ 14. Kočka a pes váží dohromady 27 kg, kočka a morče 5 kg a pes a morče 24 kg. Kolik váží každý z nich? Kočka váží...... kg, pes......kg a morče......kg. 15. Na obrázku je síť kostky, která má na stěnách čísla. Vyberte z možností, jaké jsou součiny čísel na protějších stěnách kostky: a) 48, 48 a 6 b) všechny rovny 24 c) 96, 24 a 6 Je to možnost 8 6 12 4 2 3 systém PYTHAGORIADA 2018/2019 5. ročník - školní kolo ŘEŠENÍ 1. 3 940 km 2. CCXI 3. 3 4. 174 5. 9 6. např. (lze uznat i jiné správné možnosti, ale musí platit, že rovnoběžky budou skutečně rovnoběžné) 7. c),d) 8. 8 cm2 9. 7.39 hod. 10. 25 let 11. 540 plechovek 12. PLUS 13. c) 14. kočka 4 kg, pes 23 kg, morče 1 kg 15. b) systém Jméno a příjmení:......................................................... Třída:............ Celkový počet bodů:................ pythagoriáda 2018/2019 ZADÁNÍ ŠKOLNÍHO KOLA PRO 6. ROČNÍK 1. Doplňte mezi každá dvě čísla znaménko plus nebo mínus tak, aby vznikla pravdivá rovnost (jiná znaménka ani závorky použít nemůžete): 4 0,7 1,25 0,45 2,5 = 5 2. Vojta vyšel z domu v 7:20 a cesta do školy mu trvala čtvrt hodiny. Martin vyšel z domu o 3 minuty dříve než Vojta a do školy šel 1 500 sekund. Kdo z nich byl ve škole dřív a o kolik minut? Ve škole byl dřív.................. o.........minut/y. 3. Kolik písmen zůstane ze slova PYTHAGORAS na obrázku, jestliže zněj vymažeme všechna osově souměrná písmena? PYTHAGORAS Počet písmen, která zůstanou po vymazaní všech osově souměrných písmen, je......... 4. Na tři stromy, na kterých zrají třešně, se usadilo hejno 27 špačků. Po chvíli přeletělo 5 špačků z prvního stromu na druhý a 3 špačci z třetího stromu na první. Poté byl na všech třech stromech stejný počet špačků. Kolik špačků si na začátku sedlo na první strom? Na první strom si na začátku sedlo.........špačků. 5. Ve školní soutěži ve sběru papíru nasbírala třída 6. A, která má 25 žáků, průměrně 8 kg papíru na 1 žáka. Třída 6. B, která má 26 žáků, donesla celkem 286 kg papíru. O kolik kilogramů více nebo méně nasbírala průměrně na žáka třída 6. B? 6. B nasbírala průměrně o.........kg papíru.........než 6. A. 6. Z drátu dlouhého 48 cm j sme vyrobili drátěný model krychle (z drátu j sou vytvořeny pouze všechny hrany krychle). Kolik cm2 papíru bychom potřebovali na pokrytí všech stěn této krychle? Na pokrytí všech stěn krychle bychom potřebovali......... cm2 papíru. 7. Doplňte do každého prázdného políčka mřížky jedno z dosud chybějících čísel 1-25 tak, aby se políčka obsahující po sobě jdoucí čísla dotýkala stranou nebo rohem podobně, jako je to na menším vzorovém obrázku. Jaké číslo bude v silně ohraničeném políčku v pravém dolním rohu mřížky? 5 4 3 6 8 2 7 1 9 5 7 1 9 12 23 14 22 17 18 V políčku v pravém dolním rohu mřížky bude číslo systém 8. Obdélník má stranu a = 6 cm a jeho obsah je 48 cm2. O kolik centimetrů musíme zvětšit délku strany b tohoto obdélníku, aby se jeho obsah zvětšil dvakrát? Doplňte v příkladu na násobení chybějící číslice. Jaké číslo je druhý činitel v tomto příkladu? Délku strany b musíme zvětšit o.........cm. 2 6 3 6 0 Druhý činitel je číslo 10. Nanuk a oplatky stojí dohromady 30 korun. Nanuk je přitom o 6 korun dražší než oplatky. Kolik nanuků si může koupit David, jestliže má 108 korun? David si může koupit.........nanuky/nanuků. 11. Anežka si vybarvovala čtverečky na čtverečkovaném papíru tak, že vytvářela stále větší čtverce „obalením" předchozího čtverce jednou řadou čtverečků další barvy (viz obrázek). Použila přitom postupně tyto barvy: modrá (M), zelená (Z), oranžová (O), fialová (F) a červená (C). Kolik čtverečků vybarvila červenou barvou? o o 0 0 0 Z z z 0 z z z 0 z M z —► 0 z M z 0 z Z z 0 z z z 0 0 0 0 0 0 Červenou barvou vybarvila............ čtverečků. 12. V rovnoramenném trojúhelníku ABC svírají ramena úhel y = 40°. O kolik stupňů je úhel a v tomto trojúhelníku větší nebo menší než úhel v rovnostranném trojúhelníku? Úhel a je o.....................než úhel v rovnostranném trojúhelníku. 13. Vytvořte z číslic 0, 1, 2, 3, 4 a 5 dvě trojciferná čísla tak, aby jejich součet byl co nejmenší. Každou číslici můžete použít jen jednou. Jaký je součet těchto trojciferných čísel? Nejmenší možný součet těchto čísel je............ 14. Kolik různých trojúhelníků můžeme celkem vytvořit, jestliže na vytvoření jejich tří stran použijeme vždy tři ze šesti špejlí s délkami: 2 cm, 3 cm, 4 cm, 10 cm, 12 cm a 14 cm? Z těchto špejlí můžeme vytvořit celkem............různé trojúhelníky/různých trojúhelníků. 15. V měsíci září tohoto roku budou mít tři neděle sudé datum (to znamená, že pořadové číslo dne v měsíci bude sudé). Jaký den v týdnu bude 19. září? 19. září bude 1Ľ systém PYTHAGORIÁDA 2018/2019 6. ročník - školní kolo ŘEŠENÍ 1. 4-0,7- 1,25 + 0,45 +2,5 = 5 2. Vojta, o 7 min 3. 4 4. 11 5. o 3 kg více 6. 96 7. 21 2 3 4 5 7 11 1 9 8 6 12 10 25 24 23 14 13 19 20 22 15 16 17 18 21 8. 8 9. 15 7 2 6 • 1 5 3 6 3 0 7 2 6 1 0 8 9 0 10. 6 11. 32 12. o 10° větší 13. 339 14. 6 15. středa 1Ľ systém Jméno a příjmení:......................................................... Třída:............ Celkový počet bodů: PYTHAGORIÁDA 2018/2019 ZADÁNÍ ŠKOLNÍHO KOLA PRO 7. ROČNÍK 1. Jaký nejmenší výsledek můžeme dostat, jestliže ze skupiny čísel: -8; -6; -1; 0; 2; 5 vybereme dvě různá čísla a vynásobíme je mezi sebou? Nejmenší možný výsledek je............... 2. Napište všechny společné násobky čísel 2, 3, 4 a 5, které jsou menší než 200. Jsou to čísla................................. 3. Jestliže u každého písmena slova HOST na obrázku vyznačíme všechny jeho středy i osy souměrnosti, kolik jich bude celkem? a) 2 středy a 5 os b) 2 středy a 6 os |_lACT c) 3 středy a 5 os d) 3 středy a 6 os Správná možnost je............... 4. V 7. A je 12 dívek a 14 chlapců. Každý z žáků 7. A napsal na lísteček svoje jméno a hodil ho do krabice. Z krabice budeme náhodně vybírat lístečky a jména z nich psát na tabuli. Kolik nejméně lístečků musíme vybrat, abychom měli jistotu, že na tabuli budou alespoň 3 dívčí jména? Z krabice musíme vybrat nejméně............ lístečků. 5. Kolik různých přímek procházejících vždy dvěma různými vrcholy pravidelného osmiúhelníku, který je na obrázku, můžeme narýsovat? Můžeme narýsovat celkem.............různých přímek 6. Jaký nejmenší počet mincí můžeme použít na zaplacení částky 38 Kč, aby nám paní prodavačka nemusela nic vracet? Použijeme nejméně.........mincí. 7. Katka si hrála s přirozenými čísly tak, že s každým číslem provedla popořádku početní operace sčítání, násobení, odčítání a dělení (viz obrázek). Po napsání několika řádků si všimla zajímavého vztahu mezi prvním a posledním číslem na každém řádku. Pak už mohla doplňovat výsledky zpaměti. Jaké číslo napsala jako výsledek v řádku, který začínal číslem 38? i : 3 4 5 + 1 -1 + 2 + 3 + 4 + 5 ■2 -2 —► 8-► 1 6 ■3 -3 6 -*■ 18 -► 15 ■4 -4 8 -► 32-> 28 10 5 -5 —► 50 -► 45 -+ 1 -> 3 5 -> 7 Výsledkem v řádku, který začíná číslem 38, je číslo systém 8. Bageta a rohlík stojí dohromady 12 Kč. Rohlík j e přitom třikrát levnější než bageta. Kolik korun zaplatíme celkem za 2 bagety a 5 rohlíku? Za 2 bagety a 5 rohlíku zaplatíme celkem............Kč. Do tabulky, kterou tvoří jeden řádek, vepisujeme křížky a kolečka podle určitého systému (viz obrázek). Kolik bude v tabulce koleček, jestliže s vepisováním skončíme po doplnění 100. čtverečku? xoxooxoooxoooo V tabulce bude celkem............koleček. 10. Vytvořte z číslic použitých v datu 5. 4. 2019 nejmenší možné šesticiferné číslo, které je dělitelné pěti. Každou číslici data smíte použít jen jednou. Nejmenší číslo, které splňuje tyto podmínky, je 11. Tomáš trénoval rýsování a měření úhlů. Nejprve narýsoval úhel ABC. Pak narýsoval úhel ABD, vedlejší k ABC. Nakonec sestrojil osu úhlu ABD - přímku BX. Uhloměrem změřil, že velikost úhlu ABX]q 70°. Jakou velikost má úhel ABC1 Úhel ABC má velikost 12. Vypočítejte a výsledek napište jako zlomek v základním tvaru. 1 2 _ 3_ 4 5 6 7 8 _ 2"3"4"5"6"7"8*9 13. Bod^4 má souřadnice [3; 1]. Jaké souřadnice bude mít bod^4', který je obrazem bodu^4 v osové souměrnosti podle osy o, která prochází body [0; 1] a [1; 0]? Výsledek příkladu je y Bod A ' má souřadnice 14. Žáci dostali v matematice následující úkol. Vyberte si nějaké dvojciferné číslo. Pokud je toto číslo sudé, vydělte ho dvěma. Pokud je liché, přičtěte k němu jedničku. S nově vzniklým číslem opakujte stejné kroky do té doby, než dostanete jako výsledek číslo 1. Michal si vybral číslo 11a než se dostal k číslu 1, musel udělat celkem šest početních operací (11 —> 12 —>6 —>3 —>4 —>2 —> 1). Kolik početních operací musela udělat Aneta, jestliže si vybrala číslo 18? Aneta musela udělat............početních operací. 15. Máme tři velké krychle s délkou hrany 2 dm a 200 malých krychlí s délkou hrany 1 dm. Kolik nejméně malých krychlí musíme přidat ke třem velkým krychlím, abychom vytvořili opět krychli? Ke třem velkým krychlím musíme přidat nejméně............malých krychlí. systém PYTHAGORIADA 2018/2019 7. ročník - školní kolo ŘEŠENÍ 1. -40 2. 60, 120 a 180 3. c) 4. 17 5. 28 6. 5 7. 75 8. 33 9. 87 10. 102 495 11. 40° 9 12. - 4 13. [0; -2] 14. 8 15. 40 1Ľ systém Jméno a příjmení:......................................................... Třída:............ Celkový počet bodů:................ PYTHAGORIÁDA 2018/2019 ZADÁNÍ ŠKOLNÍHO KOLA PRO 8. ROČNÍK 1. Představte si, že vynásobíte všechna lichá čísla od 1 do 19. Jaká číslice bude ve výsledku na místě jednotek? Na místě jednotek bude číslice............... 2. Anežka sečetla tři po sobě jdoucí lichá přirozená čísla a výsledek ji překvapil - vyšlo 2 019. Jaké číslo mezi sčítanci bylo největší? Největší mezi sčítanci bylo číslo............... 3. „Na školní akademii jsme měli letos přesně o 25 % více diváků než vloni," raduje se učitel matematiky. „Když my si už ale nepamatujeme, kolik lidí vloni přišlo," říká Vendelín. „Tak já ti prozradím, že letos jsme měli 390 diváků. A ty mi loňskou návštěvnost můžeš spočítat," směje se učitel. Kolik bylo vloni na školní akademii diváků? Vloni bylo na školní akademii..................diváků. Anežka vymyslela pro Vendelína hlavolam: Do volných čtverců má zapsat písmena D, E, F, G a H (do každého čtverce právě jedno) tak, aby spolu nesousedila písmena (a to ani stranou, ani vrcholem čtverce), která po sobě v abecedě následují. Prostřední šedivý čtverec zůstane volný. Poraďte Vendelínovi, jak písmena do obrázku doplnit. Řešení je více, stačí najít jedno z nich. A C B 5. „Mám pro tebe úkol, Anežko! Připiš za devítku na konec čísla 2019 jednu číslici tak, aby vzniklé pěticiferné číslo bylo dělitelné devatenácti. Kterou číslici tam připíšeš?" ptá se Vendelín Anežky. Ta úkol během chvilky vyřešila. Jakou číslici připsala? Anežka připsala číslici............... 6. Vendelín má v pokladničce přesně 100 mincí (jedná se o koruny, desetikoruny a padesátikoruny) v celkové hodnotě 2 019 Kč. Prozradil, že desetikorun má o deset víc, než má korunových mincí. Kolik má Vendelín padesátikorun? Vendelín má.........padesátikorun. Anežka chce z 52 bílých kostek s délkou hrany 10 cm slepit stavbu znázorněnou na obrázku a poté ji ze všech stran (i zespodu) natřít modrou barvou. Jaký bude obsah plochy, kterou musí nabarvit? 7-7-■?- w Anežka bude muset natřít plochu o obsahu............dm1 systém 8. Vendelín sestavil z deseti kartiček s různými číslicemi dvě pěticiferná čísla taková, že jejich rozdíl byl nej větší možný. Jaký je tento rozdíl? Rozdíl Vendelínových čísel je roven 9. Anežčin a Vendelínův děda si na dešťovou vodu vyrobil nádrž tvaru krychle s délkou hrany 12 dm. Za jak dlouho se nádrž naplní, jestliže do ní za minutu přiteče 6 litrů vody? Nádrž se naplní za...............minut. 10. V rovnosti ~ — f = ^ zastupuje písmeno a jednociferné přirozené číslo. Které? Písmeno a zastupuje číslo 11. Ze čtverce ABCD o straně 10 cm vystřihla Anežka „šipku" ASBE (na obrázku je vybarvena šedivou barvou). Přitom bod ^je středem čtverce ABCD a \de\ = \ec\. Jaký má Anežčina „šipka" obsah? Obsah Anežčiny šipky je ............... cm1. 12. Vendelína dnes přestalo bavit Člověče, nezlob se, a tak si Anežka začala sama hrát s hracími kostkami. Při hodu třemi kostkami dosáhla součtu 14 ok. Na modré kostce jí přitom padlo dvakrát tolik ok než na červené kostce. Kolik ok padlo Anežce na zelené kostce? Na zelené kostce padlo............ ok. 13. Podlaha čtvercové místnosti, jejíž obvod je 24 metrů, je celá pokryta dlaždicemi tvaru obdélníku s rozměry 25 cm a 40 cm. Kolik dlaždic je na této podlaze? Na podlaze je celkem...............dlaždic. 14. Pomoz Vendelínovi doplnit do součinu chybějící číslice a zapiš výsledek. o / j 2 2 0 19 Výsledek příkladu je 15. „Mám džbánek s objemem 0,6 litru plný hruškového džusu. Nejprve jsem vypil šestinu džusu a džbánek dolil vodou tak, aby byl plný. Pak jsem vypil třetinu ředěného džusu a opět doplnil vodu. Dále jsem vypil polovinu džbánku a znovu doplnil vodu. Nakonec jsem džbánek vypil až do dna. Dokážeš, Anežko vypočítat, kolik jsem vypil džusu a kolik vody?" ptá se Vendelín své sestřičky. Vendelín vypil...............dl džusu a...............dl vody. K/řr ^VllT^/ NÁRODNÍ INSTITUT i vij -L^^pjy | pR°DAL5|vz[>eLAvAN| j?.; m- PYTHAGORIÁDA 2018/2019 8. ročník - školní kolo ŘEŠENÍ 1. 5 2. 675 3. 312 diváků 4. Možná řešení: 5. 6. 7. 8. 9. 10. (díky činitelům 5 a 15) (671 +673 +675 = 2019) A F C D H 6 B E A H C D E F B 6 A H C E F 6 B D A G C D E F B H A E C H Z F B D A E C G H D B F U prvního řešení si můžeme všimnout, že vychází z tahů šachovým jezdcem. 7 (číslo 20 197 je násobek devatenácti) 32 padesátikorun (29 korun, 39 desetikorun) 106 dm2 88 531 (=98 765 - 10 234) 288 minut V3 5 15/ 11. 25 cm2 12. 5 ok (na červené 3 oka, na modré 6 ok) 13. 360 dlaždic 14. 82 779 6 7 3 .12 3 2 0 19 13 4 6 6 7 3 8 2 7 7 9 A H C F E D B G 15. 6 dl džusu a 6 dl vody systém