DYNAMIKA, PEVNOST A PRUŽNOST ÒVedle statiky a kinematiky je dynamika další částí mechaniky, která řeší chování „idealizovaných“ mechanismů. Ò ÒDynamika se zabývá hlavně pohyby a vzájemnými interakcemi mezi tuhými tělesy pohybujícími se jako celek s nenulovým zrychlením. Ò ÒV dynamických soustavách je nutno kromě „standardních“ působících silových účinků známých ze statiky uvažovat i silové účinky související s neinerciálností vztažné soustavy (setrvačné síly a setrvačné momenty). Ò ÒDoplnění rovnic stat. rovnováhy pohybovými rovnicemi. Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒZ hlediska dynamiky je hmotný bod modelem reálného tělesa, které koná translační pohyb pod působením centrální silové soustavy, jejíž výslednice prochází v těžištěm. ÒHmotný bod nemá rozměry, hmotnost je soustředěna do těžiště. ÒTěžiště – V gravitačním poli země působí na každé hmotné těleso gravitační síla (G=g.m). Elementární tíhové síly tvoří soustavu rovnoběžných sil. Středisko ve kterém působí výsledná tíhová síla G se nazývá těžiště. Ò Ò Ò ÒHmotným bodem lze nahradit libovolně velké těleso - hřídel, auto, letadlo apod. Ò Ò Ò Ò Ò Ò1. Newtonůw pohybový zákon (zákon setrvačnosti). ÒNepůsobí-li na těleso žádná vnější síla, zůstává těleso v relativním klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu. ÒMatematické vyjádření: ÒMíru pohybu tělesa při translačním pohybu charakterizuje hybnost (součin hmotnosti a rychlosti). Ò Ò Ò2. Newtonůw pohybový zákon ÒTěleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. Ò Ò Ò Ò ÒZ 2. Newtonova zákona vyplývá ( z hlediska dynamiky), že časová změna hybnosti je úměrná působící síle a má stejný směr jako působící síla. ÒLimitně lze psát, že , kde a je zrychlení tělesa. ÒV obecném případě lze psát pohybovou rovnici: Ò Ò Ò Ò Ò3. Newtonův pohybový zákon (akce a reakce) ÒKaždá síla působící na těleso z vnějšku (akce) vyvolává stejně velkou, opačně orientovanou sílu (reakci). Ò ÒPohybová rovnice pro bodové těleso: Ò Ò Ò Ò ÒPř. Výpočtu zrychlení hmotného bodu při translačním pohybu po podložce. Ò Ò Ò ÒTuhé těleso chápeme jako zvláštní případ soustavy hmotných bodů, pro kterou platí, že bez ohledu na pohyb a působící síly se vzdálenost mezi jednotlivými body nemění. Ò Ò ÒMechanická práce - při posouvání působiště síly ve směru jejího působení koná síla mechanickou práci. Tento účinek síly vede ke změně energií ve zkoumané soustavě. Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPokud známe závislost síly na ÒProběhnuté dráze lze práci vyjádřit jako ÒPlochu pod diagramem závislosti. Ò ÒVýkon je definován jako množství práce za čas. Vyjadřuje intenzitu konání práce. ÒOkamžitý výkon je definován jako podíl elementární práce dW a elementárního času: Ò Ò ÒJednotkou výkonu je 1 W (watt) = N.m.s-1 = J. s-1 ÒOkamžitý výkon je proměnný v čase: Ò Ò Ò ÒÚčinnost – v každém reálném zařízení dochází ke ztrátám (Pz - ztráty), které představují pasívní odpory. Ò Ò Ò ÒZákladní energetická bilance systému je dána: Òkde Po je výkon, PI je příkon, Pz jsou ztráty (nejčastěji ve formě tepla). ÒPlatí, že Pz > 0 Òpak P0 < PI ÒDefinujeme pojem okamžitá účinnost. Ò Ò Ò ÒOkamžitá mechanická účinnost – je poměr okamžitého výkonu (P0) a okamžitého příkonu (PI): Ò Òplatí, že η < 1 ÒOkamžitou účinnost , lze vypočíst také dosazením elementárních prací soustavy – vstupního stavu a výstupního stavu. Ò Ò Ò ÒSÍLY Ò Ò Vnější (zatěžující) Vnitřní Ò Ò Ò Ò ÒPevnost tělesa– schopnost tělesa odolávat porušení. ÒPružnost tělesa– schopnost tělesa vrátit se po odlehčení do výchozího stavu. ÒTuhost tělesa - odolnost tělesa proti deformaci. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒReálné strojní součásti jsou charakterizovány materiálem z kterého jsou vyrobeny. Předchozí části technické mechaniky (statika, kinematika, ..), tyto vlastnosti těles zanedbávaly! Ò ÒVlastnosti každého technického materiálu (ocel, litina, plast, ..) jsou popsány materiálovými charakteristikami jako jsou mez pevnosti (Rm), mez kluzu (Re), prodloužení, modul pružnosti (E, G) apod. ÒTyto charakteristiky lze zjistit z pracovního diagramu např. tahového. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPř. Tahového diagramu Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPevnostní podmínky při statickém zatěžování (jednoosá napjatost). Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒV praxi jsou tělesa namáhána tahovým nebo smykovým napětím či jejich kombinací. ÒObecná trojoosá napjatost je znázorněna na obrázku. Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒU strojních součástí namáhaných staticky se nejčastěji řeší charakteristiky napětí a deformace při namáhání tahem, tlakem, smykem, ohybem, krutem. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒPro nosník stálého průřezu se průhyb (y) vypočte: ÒV praxi jsou tělesa namáhána smykem v kombinaci s ohybem. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒMoment tuhosti a model průřezu v krutu. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò1) Dynamické zatěžování. Ò Ò Ò Ò2) Vliv vrubu. Vrub – koncentrátor napětí, snižuje pevnost a houževnatost materiálu. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒVrub Ò Ò Ò Ò σmax Ò max. napětí ve Ò vrubu Ò Ò σstat Ò napětí při Ò statickém zatíž. Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÒLiteratura: Ò[1] Stejskal, V. a kol. Mechanika 1. ČVUT, 1998, 163 s. Ò[2] Mechanika - skripta. 2003, Ò[3] Hosnedl, S., Krátký, J. Příručka strojního inženýra 1, Computer press, 1999, 313 s. Ò[4] Zelený, J. Stavba strojů, Cpress, 2007, 2. vydání, 157 s.