Auto o hmotnosti 1200 kg má motor o výkonu 33 kW. V jakém největším stoupání je schopno udržet
rychlost 72 km·h−1?
Postup 2
ΔEp = m.g.h = m.g.v.t.sinα
W=P.t
sinα = P.m.g.v
sinα = P / m.g.v = 33000 / 1200.9,81.20 = 0,140 ⇒  α= 8°3′
Síly působící na auto Rozklad tíhové síly
Fn − R = 0
F0 − Fm = 0
P = 33 kW = 33000 W
m = 1200 kg
g = 9,81 m⋅s−2
v =72 km⋅h−1 = 20 m⋅s−1
α = ?
Postup 1
F0 = Fg.sinα
F0 = m.g.sinα
Fm = P.v
F0 − Fm = 0
sinα = P.m.g.v
sinα = P / m.g.v = 33000 / 1200.9,81.20 = 0,140 ⇒  α= 8°3′




Jakou tahovou sílu musí vyvinout elektromotor nákladního výtahu, jestliže zdvihá dva pytle cementu
přes kladku pevnou, každý po 50 kg a hmotnost samotné plošiny výtahu je 30 kg?
[1300 N]

Páka o hmotnosti 2 kg s těžištěm uprostřed je podepřena v 1/3 své délky. Na konci kratšího ramene
je zavěšeno těleso hmotnosti 9 kg. Jakou silou působící na konci delšího ramene udržíme rovnováhu?
[39,2 N]
M1 = M2 + Mg
F1.d1 = F2.d2 + Fp.dp
F2 = (m1.d1 - mp.dp).g/d2
F2 = (9.0,333.d - 2.0,167.d).9,81/(0,667.d) = (9.0,333 - 2.0,167).9,81/0,667 = 39,2 N
mp = 2 kg
m1 = 9 kg
d1 = 0.333.d
d2 = 0,667.d
dp = 0,50.d – 0,333.d = 0,167.d
F2 = ?
mp
F1
Fp
F2
d1
dp
d2
Do výpočtu je nutno zahrnout i tíhovou sílu působící na páku o hmotnosti 2 kg. Působiště této síly
je v těžišti, tedy v polovině délky páky.

Na 15 cm dlouhé rameno louskáčku tlačíme silou 29,4 N. jak velká tlaková síla působí na ořech,
který je 4 cm od osy? [110,4 N]
F1 = 29,4 N
F2 = ?
d1 = 15 cm = 0,15 m
d2 = 4 cm = 0,04 m
F1.d1 = F2.d2
F2 = F1.d1/d2 = 29,4.0,15/0,04 = 0,204 m = 110.3 N
F1
F2
d2
d1

Jak dlouhé držadlo musí mít kleště, jestliže k přeštípnutí ocelového drátu je třeba tlakové síly
834 N. Čelisti jsou 6 cm dlouhé a na držadlo a na držadlo můžeme působit silou 245 N. [20,4 cm]
F1
F2
d1
d2
F1 = 834 N
F2 = 245 N
d1 = 6 cm = 0,06 m
d2 = ?
F1.d1 = F2.d2
d2 = F1.d1/F2 = 834.0,06/245 = 0,204 m = 20.4 cm

Těleso o hmotnosti 30 kg bylo vytaženo kladkou volnou o hmotnosti 2 kg do výšky 4 m. Jak velikou
silou a po jaké dráze jsme působili? [157 N, 8 m]
mt = 30 kg
mk = 2 kg
h = 4 m
F = ?
s = ?
m = mt + mk
Fg = m.g = (30 + 2).9,81 = 313,92 N
F1 = ½.Fg = 313,92/2 = 157 N
W = m.g.h = F1.s
s = m.g.h /F1 = m.g.h /(0,5.m.g) = 2.h = 2.4 = 8 m
Fg
F1

Jakou tlakovou sílu vyvoláme šroubem (závit 2 mm), působíme-li silou 10 N na klíči délky 20 cm?
[6280 N]
W = 2.π.r.F1 = F2.h
F2 = 2.π.r.F1/h = 2.π.0,2.10/0,002 = 6280 N
h = 2 mm = 0,002 m
F1 = 10 N
r = 20 cm = 0,2 m
F2 = ?
h
r
F2
F1
F1 míří před nákresnu

Těleso jsme zvedli po délce 9 m nakloněné roviny s elevačním úhlem 30°. Součinitel smykového tření
je 0,2. S jak velkou účinností jsme pracovali? [74,3 %]
α
W = m.g.h = m.g.s.sinα   (bez tření, 100% účinnost)
Wt = Ft.s = s.σ.Fg.cosα = s.σ.m.g.cosα
η = W/(W + Wt) = s.sin α/(s.sinα + s.σ. cosα) = sinα /(sinα + σ.cosα)
η = sin30°/(sin30° + 0,2. cos30°) = 0,5/(0,5 + 0,174) = 0,742 = 74,2 %
Fn
Fg
F
Ft
h
s
Fp
s = 9 m
α = 30°
σ = 0,2
η = ?

Jakou tahovou sílu musí vyvinout elektromotor nákladního výtahu, jestliže zdvihá dva pytle cementu
přes kladku pevnou, každý po 50 kg a hmotnost samotné plošiny výtahu je 30 kg?  [1300 N]
mc = 50 kg
mp = 30 kg
F2 = ?
F1 = F2 = m.g
F2 = (2.mc + mp).g = (2.50 + 30).10 = 1300 N
F1
F2

Víko s průměrem 32 cm třeba připevnit k otvoru tlakové nádoby 24 šrouby. Tlak plynu v nádobě je 6
MJ. Jaký plošný obsah průřezu šroubů třeba zvolit?


Na ocelovém laně příčného průřezu 2 cm2 je zavěšeno břemeno o hmotnosti 4000 kg. Jaké je relativní
prodloužení lana?


Zjistěte, zda se přetrhne železný drát o průměru 2 mm, pokud je napínán silou 1 kN. (σE = 314 MPa)
Protože σn > σE, železný drát se přetrhne.
Mosazný drát délky 1,1 m a průřezu o obsahu 4 mm2 byl deformován v tahu silou 80 N, čímž se
prodloužil o 0,2 mm. Vypočítejte modul pružnosti v tahu mosazi.
[110 GPa]
Při výrobě dílců z předpjatého železobetonu byly ocelové pruty o délce 6 m napínány silou 6.104 N.
Vypočítejte prodloužení ocelových tyčí, je-li jejich průměr 10 mm. Modul pružnosti použité oceli je
220 GPa.
[21 mm]

Osobní výtah o hmotnosti 500 kg drží 3 ocelová lana, každé o průměru 1 cm. Vypočítejte napětí v
každém ocelovém laně. (Vlastní tíhu lana zanedbejte).
[20,83 MPa]
Na konec ocelové tyče (E = 220 GPa) s délkou 1,5 m umístěné ve vertikální poloze má být zavěšeny
závaží o hmotnosti 500 kg. Jaký průměr tyče zvolíme, pokud chceme, aby se tyč po zavěšení závaží
neprodloužila o více než 0,3 mm. (Vlastní tíhu tyče neuvažovat)
[12 mm]
Zjistěte, zda se přetrhne železný drát o průměru 2 mm, pokud je napínán silou 1 kN. (σE = 314 MPa)
[318,5 MPa]
Určete práci, kterou je potřeba vykonat, aby se ocelová tyč o délce 1 m a o obsahu průřezu 1
cm2 prodloužila při pružné deformaci v tahu o 1 mm. Modul pružnosti v tahu použité oceli je 220
GPa.
[11 J]
Mramorový blok o objemu 3,5 m3 váží 10 t . Jaká bude hmotnost mramorového náhrobního kamene tvaru
pravoúhlého rovnoběžnostěnu o délce 2,5 m, šířce 0,9 m a výšce 35 cm?
[2250 kg]

Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. Jaký poloměr musí mít kruhová
podstava druhého většího pístu, pokud chceme silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11520 N.
F1 = 80 N,
F2 = 11 520 N,
r1 = 4 cm = 0,04m,
r2 = ?

Vypočítejte tlakovou sílu působící na víčko zavařeninové sklenice o průměru 8 cm, pokud je vnitřní
tlak páry 2,5 kPa a atmosférický tlak je 101325 Pa. (Předpokládáme, že vzduch uvnitř sklenice je
zcela vyčerpaný).
p1 = 2,5 kPa = 2,5.103 kPa
= 0,025.105 Pa,
p2 = 1,01325.105 Pa,
d = 8 cm = 0,08 m,
r = 0,04 m
V hydraulickém zařízení křesla u zubního lékaře je píst o obsahu průřezu 65 cm2. Křeslo s pacientem
má hmotnost 150 kg. Jak velkou silou je potřeba působit na píst o obsahu průřezu 3,25 cm2, abychom
uvedli křeslo s pacientem do pohybu?
[75 N]
Vodní lis má písty o obsahu 6 cm2 a 10 cm2. Jak velkou tlakovou silou působí voda na velký píst,
působí-li na malý píst tlaková síla 240 N?
[400 N]

Lidé jsou zvyklí na tlak vzduchu okolo 1013 hPa. Do jaké hloubky se můžou ponořit do mořské vody (ρ
= 1025 kg.m-3) bez přístrojů?
p = 1013 hPa = 101300 Pa
ρ = 1025 kg.m-3
Vypočítejte tlak mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) na dno moře a) v hloubce 3,6 km pod hladinou a b) v
nejhlubší mořské propasti tzv. Mariánském příkopu v Tichém oceánu (h = 11034 m)
a) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa
b) p = ρ.g.h = 1025 kg.s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa

Jak velký je hydrostatický tlak a) v rybníku v hloubce 1 dm pod hladinou vody?
b) u dna plaveckého bazénu v hloubce 4 m? c) u dna Mariánského příkopu (asi 11 km)? Hustota sladké
vody je 1000 kg.m-3, mořské vody je 1025 kg.m-3.
[a) 1 000 Pa, b) 40 000 Pa, c) 112 750 000 Pa]
Ponorka se ponořila do hloubky 50 m. Jak velká tlaková síla působí na kovový poklop ponorky, který
má obsah 0,8 m2 ? Hustota mořské vody je 1025 kg.m-3.
[410 000 Pa]
Ve skleněné nádobce je rtuť. Do jaké výšky dosahuje, jestliže hydrostatický tlak u dna je 20,25
kPa? Hustota rtuti je 13 500 kg.m-3.
[15 cm]
Rozdíl hladin rtuti v rtuťovém tlakoměru je 75 cm. Jakou hodnotu má atmosférický tlak vzduchu?
Hustota rtuti je 13 500 kg.m-3.
[101 250 Pa]

Jaká je hmotnost kapky vody  (σ = 73.10-3N.m-1), která odkápne z trubky s poloměrem 0,5 mm?
R = 0,5.10-3m
g = 10 m.s-2
σ = 73.10-3N.m-1
Jaký tlak má vzduch v mýdlové bublině o poloměru 2 mm, pokud atmosférický tlak je 101325 Pa?

Kapilární elevace lihu je v úzké kapiláře 12mm. Jaký je vnitřní průměr kapiláry?  (ρ = 800 kg.m-3,
σ = 21,4 mN.m-1)
h = 12.10-3m,
ρ = 800 kg.m-3,
σ = 21,4.10-3N.m-1
Vypočtěte povrchovou energii kapky rtuti, která má objem 1cm3.
[2,37.10-4]
Jaká je hmotnost kapky vody  (σ = 73.10-3 N.m-1), která odkápne z trubičky o poloměru 0,5 mm?
[22,9 mg]

Určete tlak uvnitř mýdlové bubliny o průměru 8 cm. Předpokládejte, že mýdlo zmenšilo povrchové
napětí vody na třetinu normální hodnoty. Jaký tlak bude uvnitř bubliny o průměru 2cm? σ =
73.10-3N.m-1.
[2,4 Pa, 9,6 Pa]
Do nádoby s kapalinou byla svisle zasunuta kapilára o poloměru 1 mm a kapalina v ní vystoupila do
výšky 1,2 cm nad volnou hladinou kapaliny v nádobě. Do jaké výšky vystoupí stejná kapalina,
jestliže do ní zasuneme kapiláru o poloměru 2 mm?
[0,6 cm]
Sirka o délce 4 cm plave na povrchu vody. Jestliže na jednu stranu povrchu vody rozděleného sirkou
nalijeme opatrně trochu mýdlového roztoku, začne se sirka pohybovat směrem od mýdlového roztoku k
čisté vodě. Určete velikost a směr síly působící na sirku. Povrchové napětí vody je 73 mN.m-1,
mýdlového roztoku 40 mN.m-1.
[1,3 mN]
Kapilára změřila 100 kapek lihu s hmotností 1,81 g. Stejný počet kapek vody z téže kapiláry a téže
teploty má hmotnost 6,26 g. Určitě povrchové napětí lihu σ1 (líh) pokud víte, že povrchové napětí
vody je σ2(H2O) = 73.10-3N.m-1.
[ 21,1,10-3 N.m-1]

Jaký plošný obsah musí mít ledová kra (tvaru kvádru) tloušťky 30 cm, která unese člověka se
zavazadly o celkové hmotnosti 96 kg.
ρ = 1000 kg.m-3
ρ1 = 920 kg.m-3
h = 30 cm = 0,3 m
m = 96 kg
V‘ = V – celá kra ledu je namočená
Ocelová koule (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavěšena na vlákně a ponořena do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem
koule je V = 1 dm3. Jakou silou je napínané vlákno?
[68 N]
Hustota těla ryby o hmotnosti 5,25 kg je 1,05 g.cm-3. O kolik kg musí ryba zhubnout (beze změny
objemu), aby mohla normálně plavat? (ρH2O = 1000 kg.m-3).
[0,25 kg]

Hustota mořské vody je 1030 kg.m-3, hustota ledu je 915 kg.m-3. Kolik procent ledovce vyčnívá nad
volnou hladinou moře?
[11 %]
Balón tvaru koule je naplněn vodíkem (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Jaký musí být poloměr balónu, aby mohl
nést zátěž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3.
[4,1 m]
Zkumavka se stejným průřezem zatížená broky se ponoří do vody do hloubky 18 cm, ve zředěné kyselině
sírové do hloubky 16 cm. Určitě hustotu zředěné kyseliny sírové.
[1125 kg.m-3]
Kuličku zvážíme ve vzduchu i ve vodě. Získané hodnoty jsou Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ
= 1000 kg.m-3.
[2500 kg.m-3 = sklo, 2,37 cm]
Pomocí hydrostatických vah se zjistilo, že předmět má ve vzduchu hmotnost 1,3 kg a v destilované
vodě hmotnost 1,17 kg. Je předmět ze zlata? Hustota zlata je 19320 kg.m-3.
[10000 kg.m-3]

Nafta (ρ = 830 kg.m-3) ​​je dopravována potrubím o průměru 40 cm rychlostí 1,5
m.s-1. Určete: a) hydrodynamický tlak v potrubí, b) hmotnost nafty přepravené za 1 hodinu.
d = 40 cm = 0.4 m
r = 0,2 m
v = 1,5 m.s-1
t = 1hod. = 3600 s
ρ = 830 kg.m-3

Malá vodní elektrárna využívá energii vody, která proudí do turbíny z výšky 4 m. Při jakém
objemovém průtoku bude mít turbína výkon 600 kW, pokud její účinnost je 75%.
h = 4m
P = 600.103 W
η = 0,75
ρ = 1000 kg.m-3
g = 10 m.s-2

Potrubím s proměnným průřezem proteče 5 litrů vody za sekundu. Jak velká je rychlost protékající
vody v místech s průřezy a) 20 cm2 a b) 100 cm2 ?
[a) 2,5 m.s-1, b) 0,5 m.s-1]
Čerpadlo načerpá za 1 minutu 300 l vody. Přívodní potrubí má průměr 80 mm, výtokovým potrubím
proudí voda rychlostí 8 ms-1. Určete rychlost vody v přívodním potrubí a průměr výtokového potrubí.
[1 m.s-1 a 28,3 mm]

Do nádoby tvaru válce přiteče každou minutu 18,84 litrů vody. Otvorem na dně s průměrem 1 cm
současně voda vytéká. V jaké výšce se ustálí hladina vody za předpokladu ideálního výtoku kapaliny?
d = 1cm
r = 0,5 cm = 0,005 m

Jakou rychlostí padá kapka deště, pokud její hmotnost je 0,005 g, poloměr 2,26 mm. ρ (vzduch) = 1,3
kg.m-3, C = 0,4
m = 0,005 g = 5.10-6 kg
r = 2,26 mm = 2,26.10-3m
ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3
C = 0,4
Čelní průřez:
S = π.r2 = 3,14.(2,26.10-3m)2 = 16.10-6m2
Odporová síla:
F = m.g = 5.10-6kg.10m.s-2= 5.10-5N

Jaká odporová hydrodynamická síla působí na kouli o poloměru r = 2,5 cm, pokud kouli obtéká voda
rychlostí 1,8 ms-1. C = 0,48
r = 2,5 cm = 0,025 m
v = 1,8 m.s-1
C =0,48
ρ = 1000 kg.m-3
Na ponorku působí odporová hydrodynamická síla 3600 N. Ponorka má kolmý průřez 15 m2 a pohybuje se
rychlostí 14,4 km.h-1. Určete součinitel odporu ponorky C.
[0,03]

Do vodorovného potrubí jsou vložené dvě manometrické trubice; jedna z nich je rovná, druhá ohnutá
do pravého úhlu a obrácená otvorem proti směru proudění kapaliny. Jaká je rychlost tohoto proudění,
jestliže v rovné trubici vystoupila voda do výšky 10 cm a v ohnuté trubici do výšky 30 cm?
[2 m.s-1]

Mosazná koule (α = 1,8.10-1K-1) má při teplotě 150C poloměr r1 = 2 cm. O kolik 0C ji třeba ohřát,
aby neprošla kruhovým otvorem o poloměru r2 = 2,02 cm?
α = 1,8.10-1K-1
r1 = 2 cm
r2 = 2,02 cm