Nechť f je vzájemně jednoznačné zobrazení množiny
G na množinu H, nechť (G, ○), (H, □) jsou alg.
struktury (alespoň grupoidy). Pak zobrazení f nazveme
izomorfismus (G, ○) na (H, □), jestliže platí:
( x, y  G) f (x ○ y) = f (x) □ f (y).
Píšeme (G, ○) ≅ (H, □).
Nechť (G, ○), (H, □) jsou struktury (alespoň grupoidy),
nechť (G, ○) ≅ (H, □) (tj. obě struktury jsou izomorfní).
Pak platí:
1. G ∼ H.
2. Má-li jedna z operací ○, □ některou z vlastností K, A,
EN, EI, ZR, má tuto vlastnost i druhá z těchto operací.
Obě operace mají tedy tytéž vlastnosti.
3. Obě algebraické struktury (G, ○), (H, □) jsou téhož
typu.
Příklad 2: Nechť G = {a, b, c, d}, H ={1, −1, i, −i}.
Operace ○,  jsou na množinách G, H dány tabulkami:
o a b c d
a
b
c
d
a b c d
b a d c
c d b a
d c a b
 1 −1 i −i
1
−1
i
−i
1 −1 i −i
−1 1 −i i
i −i −1 1
−i i 1 −1
Množina H je množina všech řešení rovnice x4
= 1
v oboru komplexních čísel, operace  na množině H je
pak „obyčejné“ násobení. Kdo není seznámen s
komplexními čísly, tomu postačí vědět, že i  i = −1.
Definujeme-li nyní vzájemně jednoznačné zobrazení
f množiny G na množinu H předpisem
f (a) = 1, f (b) = −1, f (c) = i, f (d) = −i,
snadno se přesvědčíme pohledem na tabulky, že toto
zobrazení je izomorfismus, tedy platí vztah
(G, ○) ≅ (H, ).