Písemka ke kolokviu z Geometrie 1 (D)
Celkem 37 bodů, ke kolokviu je nutno získat minimálně 21.
Úloha 1 [4body]:
Definujte shodnost trojúhelníků. Uveďte věty o shodnosti trojúhelníků i s vhodnými náčrtky.
Úloha 2 [4body]:
Jaké geometrické útvary mohou vzniknout jako průnik konvexního úhlu AVB a polopřímky CD. Uvažujte
vše v jedné rovině. Každý případ znázorněte a popište.
Úloha 3 [4body]:
Na obrázku si vyznačte bod Pєp, PǂA a bod Qєq, QǂA a symbolicky zapište (1) až (4).
(1) sjednocení poloroviny APQ a poloroviny AQP
(2) sjednocení poloroviny APQ a poloroviny
opačné k polorovině APQ
(3) průnik poloroviny APQ s polopřímkou AQ
(4) průnik poloroviny opačné k polorovině AQP
s přímkou AP
Úloha 4 [4body]:
Uveďte příklad: a) dvou nekonvexních útvarů, jejichž průnikem vznikne útvar nekonvexní.
b) dvou úhlů konvexních, jejichž sjednocením vznikne úhel nekonvexní.
Znázorněte a popište.
Úloha 6 [4body]:
Je dán čtyřboký jehlan ABCDV.
A) Zapište všechny přímky určené body A, B, C, D, V,
které jsou s přímkou AD:
• rovnoběžné
• různoběžné
• mimoběžné
B) S využitím bodů jehlanu A, B, C, D, V uveďte příklad
dvou různoběžných rovin a zapište průnik těchto dvou
rovin.
Část 2: Řešte úlohy
Úloha 1 [8 bodů]
Sestrojte trojúhelník ABC, znáte-li velikost strany BC, velikost výšky va (tj. výška na stranu BC) a poloměr
kružnice trojúhelníku opsané ro..
Úlohu narýsujte pro |BC|=4cm, va = 5cm, ro= 3cm. Proveďte rozbor úlohy, postup konstrukce i diskuzi
počtu řešení.
Úloha 2 [9 bodů]
Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li dána velikost uhlopříčky AC, |AC|=7cm a velikost uhlopříčky BD,
|BD|=5cm (postup konstrukce nezapisujte).
Středy stran tohoto kosočtverce označte po řadě K, L, M, N. S využitím vlastností středních příček
trojúhelníků dokažte, že čtyřúhelník KLMN je obdélník.
Určete obvod obdélníka KLMN.