Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dvourozměrné geometrické útvary
Dvojice úhlů - 2
Souhlasné a střídavé úhly.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme.
Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem.
Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.
Myslí si snad ještě někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)?
+
V
A
B
Pak tedy ještě jednou:
Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi!
Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úhel.
Úhel se značí dvěma způsoby:
1.) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom
z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel
AVB).
+
V
A
B
Zapisujeme: ÐAVB
2.) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …)
α

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Úhly vrcholové
α = β
Úhly vedlejší
α + β = 180°
Zopakujme si i to, co už víme o dvojicích úhlů, které vytvoří protínající se různoběžky a které již
známe.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Dnes se podíváme na dvojice úhlů, které vznikají, jestliže dvě rovnoběžky protne jedna přímka s
nimi různoběžná.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Vrcholové úhly:
α=γ
; β=δ;
η=ε
; ζ=θ
Vedlejší úhly:
α+ε=180°
; ε+γ=180°
γ+η=180°
; η+α=180°
β+θ=180°
; β+ζ=180°
ζ+δ=180°
; δ+θ=180°
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Některé dvojice z těchto úhlů bychom dokázali pojmenovat a jejich vlastnosti vyjmenovat už dnes.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Napadá vás něco nového, když se na všechny úhly podíváte?
Zkuste si srovnat čtveřici úhlů, které tvoří přímka r, protne-li první rovnoběžku p,
se čtveřicí úhlů, které tvoří přímka r, protne-li druhou rovnoběžku q.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Nyní se podíváme na nové dvojice a jejich vlastnosti.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Souhlasné úhly
Dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr
příslušných ramen je stejný (souhlasný).
Souhlasné úhly jsou shodné.
Platí:
α @ β
γ @ δ
ε @ ζ
η @ θ

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
… leží nad rovnoběžkami, vpravo od přímky, která je protíná.
… leží pod rovnoběžkami, vlevo od přímky, která je protíná.
… leží pod rovnoběžkami, vpravo od přímky, která je protíná.
… leží nad rovnoběžkami, vlevo od přímky, která je protíná.
Souhlasné úhly
Víte, jak můžeme souhlasné úhly dobře poznat? Jsou to ty, které …

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Střídavé úhly jsou shodné.
Střídavé úhly
Dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr
příslušných ramen je opačný (střídavý).
Platí:
ε @ θ
η @ ζ
α @ δ
β @ γ

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
… první leží pod (první rovnoběžkou) a vpravo (od přímky, která ji protíná) a druhý leží nad
(druhou rovnoběžkou) a vlevo (od přímky).
… první leží nad a vlevo a druhý pod a vpravo.
… první leží nad a vpravo, druhý pod a vlevo.
… první leží nad (jednou rovnoběžkou) a vpravo (od přímky) a druhý pod a vlevo.
Střídavé úhly
Víte, jak můžeme střídavé úhly dobře poznat? Jsou to ty, z nichž …

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Barevně jsou odlišeny dvojice úhlů souhlasných.
Barevně jsou odlišeny dvojice úhlů střídavých.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Jak to tedy vypadá, podíváme-li se na tyto úhly vyjádřené jejich velikostí.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Klikněte na obrázek a otevře se vám stránka s právě takovým obrázkem. V něm můžete pohybovat body
A, B nebo C, a tak měnit polohu rovnoběžek
i přímky tyto protínající.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Teď se můžete podívat
a vyzkoušet si, jak se mění velikosti souhlasných
a střídavých úhlů se změnou sklonu rovnoběžek i přímky je protínající.
[USEMAP]

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?
střídavé úhly
α = β

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Jak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?
souhlasné úhly
γ = δ

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů souhlasných.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů souhlasných.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů souhlasných.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů souhlasných.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů souhlasných.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Vyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů střídavých.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Doplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady
Doplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název souboru: j0343347.wmf Klíčová slova: akademici, osoby, školní tabule ... Velikost souboru: 33
kB
Úhly souhlasné
Úhly střídavé
Výborně. Myslím, že už víš, kterým úhlům se říká souhlasné a kterým střídavé.
Opakování je matkou moudrosti, proto si je připomeneme po jistotu ještě jednou.