MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY SIROT KOV B N I BRNO P YTHAGORI AD A 44. ročník 2020/2021 ŠKOLNÍ KOLO KATEGORIE 6.-9. ROČNÍK Pokyny pro organizaci soutěže, zadání a řešení všech kategorií Pokyny k soutěži Pythagoriáda 6.-9. ročník, školní kolo Pravidla soutěže: 1. Účast v soutěži je dobrovolná, zúčastnit se může každý žák příslušného ročníku základní školy, resp. odpovídajícího ročníku víceletého gymnázia, event. žák nižšího ročníku. 2. Zájemci o soutěž se přihlásí u učitele pověřeného vedením školního kola Pythagoriády (zpravidla vyučujícího matematiky), který žákům zadá soutěžní úlohy. 3. Zadání a řešení úloh školního a okresního kola Pythagoriády budou zaslána pracovníkům krajských úřadů zodpovědným za soutěže v jednotlivých krajích elektronickou poštou. Tito zajistí rozeslání úloh na jednotlivé školy v příslušném kraji. O organizátorech okresních kol jsou informovány také odbory školství jednotlivých krajských úřadů. 4. Soutěžící řeší 15 úloh. Na jejich vyřešení má 60 minut čistého času. Při řešení úloh NENÍ povoleno používat kalkulačky ani tabulky. 5. Úlohy pro jednotlivé ročníky a jednotlivá postupová kola jsou závazné a nelze je měnit či vynechávat, ani jinak upravovat či zaměňovat. Obrázky k úlohám mají pouze ilustrační charakter. 6. Zadání je připraveno pro oboustranný tisk. Soutěžící píší výsledky přímo do zadání, kde jsou vloženy řádky na odpovědi. Je vhodné dát soutěžícím k dispozici volný list papíru pro pomocné výpočty. 7. Za každou správně vyřešenou úlohu získá soutěžící 1 bod. Za nesprávnou odpověď se body neodečítají. Školní kolo: termín pro 6. - 9. ročník ZŠ a odpovídající roč. víceletých gymnázií 2. 11. 2021 1. Organizátor školního kola vyhodnotí řešení úloh školního kola a výsledkovou listinu všech zúčastněných žáků zašle organizátorovi okresního kola a také krajským koordinátorům. Vyhodnocení školního kola zpracuje do 19. 11. 2021. 2. Úspěšným řešitelem školního kola je každý soutěžící, který získá 10 a vicebodů. 3. Do okresního kola postupují z každé školy úspěšní řešitelé s největším počtem bodů. O dalších postupujících rozhodne předseda okresní komise dle místních podmínek. Ten může rozhodnout o případných dalších úpravách bodové hranice a stanovit tak minimální a maximální počet bodů pro postup do okresního kola. Pozn: Předseda okresní komise obdrží od organizátorů školních kolvýsledkovou listinu ve tvaru excel. tabulky. Z jednotlivých tabulek předseda okresní komise vytvoří celkovou výsledkovou listinu školních kol v okrese* a podle místních podmínek stanoví minimální počet bodů pro postup do okresního kola, tzn., pokudje počet žáků SK nízký, může předseda OK rozhodnout o sn ížení počtu bodů nutných pro postup z 10 bodů na hranici 8 bodů. Další snížení bodové hranice se nedoporučuje. *Pokud v krajích slouží k zápisu výsledků elektronické systémy, pak není nutné zasílat zvláštní výsledkové listiny SK organizátorům vyšších kol soutěží. Informace k soutěži www.pythagoriada.cz Připomínky k úlohám zasílejte na adresu: cvrkalova@zssirotkova.cz, budou předány autorům k vyjádření deíe ■• télovchqvv zs SIROT „ R l N IO I K V 111 Adresář krajských garantů soutěží pro školní rok 2021/2022 Kraj Krajský úřad - pověřená osoba PRAHA Mgr. Michaela Perková, Magistráthl. m. Prahy.oddělení sportu, volnéhočasua projektů, Jungmannova 35/29,11000 Praha 1.tel.: 236 00595. michaela.perková(Soraha.eu Kontakty na organizátory okresních kol: DDM Praha 2: Richard Mucha richard.mucha(3ddm-Dh2.cz DDM Praha 3:Eva Němcová eva.nemcova(3ulita.cz DDM Praha 4: Mgr. RostislavJančar,jancar@planina.cz DDM Praha 5:Jana Hromádková iana.hromadkova(3ddmoraha5.cz DDM Praha 6:Msr. Jiří Podlaha Dodlaha(3ddmo6.cz DDM Praha 7:PaedDr. Dasmar Kraičová kraicova(3ddmoraha7.cz DDM Praha 8:Msr. Markéta Sýkorová svkoroval3ddmoraha8.cz DDM Praha9:Msr. Lenka Suchooárová lenka.suchooarova(3ddmoraha9.cz DDM Praha 10:Zbyněk Chalupa chalupa(3dumum.cz STŘEDOČESKÝ Mgr. Lenka Škopová, KÚ, Odbor regionálníhorozvoje.odd. mládeže a sportu, Zborovská 11,150 21 Praha 5, tel. 257 280 196, e-mail:skopova@kr-s.cz ÚSTECKÝ Bc. Jaroslav Černý, Dům dětí a mládeže a ZpDVPP Ústí nad Labem, Velká Hradební 1025/19,400 01 Ústí n. Labem tel: 475 210861, +420 777803 983, e-mail:cerny@ddmul.cz LIBERECKÝ PhDr. Miloslava Čechlovská, DDM Větrník Liberec, e-mail: miloslava.cechlovska@ddmliberec.cz, tel.602 469 162 Ing. Eva Hodboďová, KÚ, Odbor školství, mládeže a sportu, odd. mládež, sportu a zaměstnanosti, U Jezu 642/2a,46180 Liberec, tel: 485 226 635,739 541550, e-mail:eva.hodbodova@kraj-lbc.cz PLZEŇSKÝ Mgr. Ludmila Novotná, KÚ, Odbor školství, mládeže a sportu, odd. mládeže a sportu, Škroupova 18, 30613 Plzeň tel: 377 195 373, fax 377 195 364,e-mail: ludmila.novotna@plzensky-kraj.cz KARLOVARSKÝ Bc. Lenka Butašová, OŠMT KÚ Karlovarského kraje, lenka.butasova@kr-karlovarsky.cz Mgr. Jana Lukášova, OŠMTKÚ Karlovarskéhokraje.jana.lukasova@kr-karlovarsky.cz JIHOČESKÝ Vlasta Brůčková. DDM Tržní nám. 346.390 01 Tábor, tel.: 381202 824. e-mail:sov(3ddmtabor.cz Ing. Miroslava Čermáková, DDM České Budějovice, U Zimního stadionu 1, tel.: 604219739,e-mai 1: ddm@ddmcb.cz VYSOČINA Ing. Karolína Smetanová, KÚ, Odbor školství, mládeže a sportu, odd. mládeže a sportu, Žižkova 57, 587 33 Jihlava, tel.: 564 602 942.e-mail: smetá nova .k(3kr-vvsocina.cz Jaroslava Lánová, Active - SVČ Ždár nad Sázavou, Dol ní 3, 591 OlŽdár nad Sázavou tel.: 731674 618,e-mai 1: lanová@activezdar.cz KRÁLOVÉHRADECKÝ Mgr. Dana Beráková, školské za řízení pro DVPP KHK, vedoucí odd. soutěží a přehlídek, Štefánikova 566, 500 11 Hradec Králové.tel.: 725059 837.e-mail: beránkova(3cvkhk.cz www.cvkhk.cz. htto://soutezekhk.ssis.cz PARDUBICKÝ Soňa Petridesová, DDM ALFA, Pardubice-Polabiny, Družby 334, odl. Pracoviště DELTA, Gorkého 2658.530 02 Pardubice, tel.: 466 301013. 777 744954. e-maihsona.oetridesova(3ddmalfa.cz Mgr. Jana Křenová, tel. 734 643 610, e-mail:j.krenova@zspol3.cz-odborný garantsoutěží Pardubického kraje Mgr. Lenka Havelková, KÚ, Odborškolstvía kultury.odd.organizační a vzdělávání, Komenského nám. 125,532 11 Pardbuice, tel.: 466026 215, e-mail: lenka.havelkova@pardubickykraj.cz zs SIROT JIHOMORAVSKÝ Mgr. Zdeňka Antonovičová, SVČ Lužánky, ved. Odd.Talentcentrum, Lidická 50,65801 Brno tel.: 549524 124,723 368 276,e-mail: zdenka@luzanky.cz ZLÍNSKÝ Mgr. Radim Sukop, OŠMT KÚ Zlínského kraje, radim.sukop@kr-zlinsky.cz, tel. 577043744 Okres Kroměříž: PaedDr. Libuše Procházková, 1. ZŠ Holešov, Smetanovy sady 630, 769 01 Holešov, tel.: 573 312 087.e-mail: 1 ibuse.orochazkovalffllzsholesov.cz Okres Uherské Hradiště: Mgr. Jaroslava Kučová, ZŠ Staré Město, Komenského 1720,686 03 Staré Město, tel.: 702 278 873.e-mail: kucova(3zsstmesto.cz Okres Vsetín: Mgr. Tereza Piskláková, ZŠ Vsetín, Rokytnice 436, 755 01 Vsetín tel.: 571412 772.e-mail: Disklakovaiaemail.cz Okres Zlín: PaedDr. Petr Pleva, ZŠ Zlín, Slovenská 3076,760 01 Zlín, tel.: 577 006 538,e-mail: pleva@zsslovenska.eu OLOMOUCKÝ Mgr. Jitka Pavlíková, Odborškolstvía mládeže, odd. krajskéhovzdělávání.Jermenkova 40b, 77911 Olomouc, tel.: 585508 661,e-mail: j.pavlikova@olkraj.cz Mgr. Miroslava Poláchová, ZŠ Olomouc.Stupkova 16, 779 11 Olomouc, tel.: 581 111 201,e-mail: mirka.polachova@seznam.cz MORAVSKOSLEZSKÝ Ing. Ondřej Schenk, KÚ, odbor školství, mládeže a sportu, 28. Října 117,702 18 Ostrava tel.: 595 622 250.e-mail: ondrei.schenk(3msk.cz Mgr. František Pokluda, KÚ, odbor školství, mládeže a sportu, Tel.: 595 622 420,e-mail: frantisek.pokluda@msk.cz Bohumila Raděntová, DDD M. Majerové 1722/23,708 00 Ostrava - Poruba tel.: 596953 661,725 037078,e-mail: bohumila.radentova@ddmporuba.cz ZŠ SIROT Jméno a příjmení: Třída: Celkový počet bodů: PYTHAGORIADA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK - ZADÁNÍ 1. Na číselné oseje vzdálenost čísla 7 od čísla 13 rovna 3 cm. Jaká je vzdálenost čísel 8 a 11? Vzdálenost čísel 8 a 11 na této ose je.................cm. 2. Na políčku v jetelíčku rostou trojlístky a čtyřlístky. Na každých 49 trojlístků připadne jeden čtyřlístek. Celkový počet rostlinek je roven největšímu čtyřcifernému číslu, jehož číslice se neopakují. Kolik čtyřlístků je na louce? Na louce je.......................čtyřlístků. 3. Lenka měla za úkol do pracovních činností vytvořit těleso složeno z malých krychliček z papíru. Na obrázku vidíš. jak má těleso vypadat z různých stran. Kolik papírových krychliček musela Lenka nejdřív vyrobit? Lenka musela vyrobit...................krychliček. Pohled zepředu Pohled zprava Pohled shora 4. Urči délku strany čtverce, jehož obsah a polovinu obvodu můžeš vyjádřit stejným číslem (samozřejmě s různou jednotkou). Čtverec má délku strany............................cm. 5. V receptu na přípravu 10 palačinek jsou uvedeny tyto suroviny: 2 vejce, 300 g hladké mouky a půl litru mléka. Kolik mouky a mléka budeš potřebovat na přípravu 15 palačinek? Na přípravu 15 palačinek bude potřeba................g mouky a....................I mléka. 6. Doplň do kroužků přirozená čísla tak, aby platily vyznačené vztahy. Jaké číslo bude v kroužku s otazníkem? V kroužku s otazníkem bude číslo 7. Martin měl 12 sirek. Na přípravu hry pro děti napřed každou natřel jinou barvou, následně je rozlámal napůl, a pak ještě každou z těchto polovin opět rozdělil na dvě části. Kolik dílků bylo na konci bez hlaviček? Dílků sirek bez hlaviček bylo..................... ZŠ SIROT K V LI 8. Zuzka narýsovala rovnostranný trojúhelník s délkou strany 4 cm. Pak sestrojila tři kružnice se středy ve vrcholech tohoto trojúhelníku a poloměry 2 cm. Na kolik části takto rozdělila trojúhelník? Zuzka rozdělila trojúhelník na....................části/částí. 9. Staré nádražní hodiny ukazují za tři minuty tři čtvrtě na čtyři. Na svých chytrých hodinkách vidíš ve stejnou chvíli 15:51. Vlak má podle jízdního řádu odjíždět ve čtvrt na pět, ale na světelné tabuli svítí 5 min zpoždění. Kolik hodin budou ukazovat nádražní hodiny ve chvíli, kdy vlak skutečně odjede? (Žádnou další změnu zpoždění nepředpokládej.) Čas zapiš digitálně. Na nádražních hodinách bude ve chvíli odjezdu vlaku čas.................... 10. Na tabuli je napsané číslo 27 405,936. Vyměň v tomto čísle číslici na místě stovek s číslicí na místě desetin, následně pozici jednotek s pozicí tisíců a na konec pozici tisícin s pozicí desítek. Jaké číslo takto vznikne? Prohozením číslic na uvedených místech vznikne číslo................................. 11. Kolik os souměrnosti má hvězda na obrázku? Načrtni všechny osy. V Hvězda má................osu/osy/os souměrnosti. 12. Kája s Tomem mají narozeniny přesně měsíc po sobě: 21. října a 21. listopadu. Kolik dnů je mezi těmito narozeninovými dny? (Dny narozenin nezapočítávej.) Mezi dny narozenin Kaji a Torna je................dnů. 13. Evelínka má za úkol pověsit na šňůru 18 ponožek. Jelikož má ráda řád, vymyslela si následující pravidla. Každý druhý použitý kolíček bude zelený. Každý třetí bude modrý. A v místě, kde by měl viset modrý i zelený zároveň, bude červený. Na všechny ostatní pozice pak nakonec použije žluté kolíčky. Kolik červených a žlutých kolíčků použije? Evelínka použije......... červené/červených a...............žluté/žlutých kolíčky/kolíčků. 14. Hanka se chystá na drakiádu. Ráda by si vyrobila draka podle návodu na obrázku. Kolik dm2 papíru bude potřebovat? Záhyby neuvažuj. Hanka bude potřebovat............... dm2 papíru. 15. Ben s Pavlem plánují podzimní výlet. Na mapě jim vychází délka trasy 18 cm. Zároveň ví, že každý centimetr na mapě odpovídá 50 000 cm ve skutečnosti. Kolik kilometrů skutečně ujdou? Ben s Pavlem ujdou trasu dlouhou...................km. deíe ■• télovchqvv zs SIROT „ R l N IO I K V 111 Jméno a příjmení: Třída: Celkový počet bodů: PYTHAGORIÁDA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 7. ROČNÍK - ZADÁNÍ ROK 2021 - MEZINÁRODNÍ ROK OVOCE A ZELENINY 1. Maruška si předsevzala sníst každý den ráno 1 jablko pro své zdraví. Kolik jablek snědla od 1. června, kdy se svým předsevzetím započala, do termínu školního kola Pythagoriády, které se koná odpoledne 7. listopadu? Maruška ani jednou na své předsevzetí nezapomněla. Maruška snědla...........jablek. V zemědělském družstvu připravují opěrné konstrukce pro pěstování zeleniny. Konstrukce sestává z kůlu v každém rohu a vodorovných spojovacích tyček mezi kůly. Jak stavba konstrukcí postupně vzniká, vidíš na obrázcích. Kolik spojovacích tyčí mezi kůly bude potřeba přidat ke konstrukci z kroku 3, aby vznikla konstrukce kroku 5? o—o o- I I I -o o-o-o ' I- I —o : i i i o-o-o-o I I I 1 o-o-o-o I . atd. I I Bude potřeba ............spojovacích tyčí. 3. Škola v Ořechově dostala od obce pro výuku pěstitelských prací pole o šířce 144 m a délce 336 m. Pan ředitel chce pole rozdělit na co největší stejná čtvercová políčka, o která se budou starat jednotlivé třídy. Kolik takových čtvercových políček bude? Čtvercových políček na polí bude 4. Některé rostliny mají jedlé nejen plody, ale i květy. Na obrázku vlevo vidíš květ dýně, vpravo květ violky. Kolikrát více os souměrnosti má dýně než violka? Dýně má..........krát více os souměrností než violka. 5. Jedním z nej oblíbenějších nápojů všech lidí na Zemi je čaj. Čtvrtina celkové roční produkce čaje se vypěstuje v Číně. Třetina zbylého množství čaje pochází z Indie. Ostatní země světa vyprodukují ročně 1600 tisíc tun čaje. Jaká je celková roční produkce čaje na Zemi? Celková roční produkce čaje je................tisíc tun. 6. Vyřeš algebrogram KAM + MAM + MAK = 887. Jaké číslo je vyjádřené slovem MAMA? Úloha má více řešení, stačí najít jedno z nich. Slovo MAMA =................ Zahradník Ottík dostal na podzim za úkol zasadit česnek. Stroužků pro sadbu bylo více než 300, ale méně než 600. Chtěl stroužky vysadit do řad po pěti, ale 4 stroužky mu přebývaly. Bude-li je sázet do řad po šesti, žádný stroužek nebude chybět ani přebývat. Stejně tak by mohl sázet česnek do řad po sedmi nebo po devíti. Kolik stroužků česneku má zahradník vysázet? Zahradník má vysázet......... stroužků česneku. 3EÍE * télovchqvv zs SIROT „ R l N IO I K V 111 8. Na školní zahradě plánujeme pro příští rok upravit rozměry některých záhonků pro pěstování zeleniny. Zvětšíme -li šířku jednoho ze záhonků o 2 m, zvětší se plocha pro pěstování o 24 m2. Zmenšíme-li jeho původní šířku na polovinu, zmenší se obvod záhonku o 8 metrů. Jaké jsou původní rozměry našeho záhonku? Záhonek je.......m široký a........ m dlouhý. 9. Rostliny mají během tvorby zrn velké nároky na spotřebu vody. Například pro vypěstování kukuřice je denně potřeba 65 metrů krychlových vody na každý hektar pole. Kolik hektolitrů vody spotřebujeme každý den na zalévání pole kukuřice, jestliže pole má tvar obdélníku o délkách stran 2 km a 3 km? Na zalití pole kukuřice je každý den potřeba ........................hl vody. 10. Doplň číslo namísto otazníku (číslo zapiš přímo za otazník): 4 ® 6 ® 10® 14® 22®?......... 11. Skladník Petr si rád zkracuje svoji pracovní dobu stavěním pevností z krabic určených pro přepravu ovoce. Nejraději má krabice krychlové. Když se na jeho pevnost podíváte přímo zprava, zleva, zepředu i zezadu, uvidíte čtverec. Pevnost má pouze svislé stěny, stěny mají tloušťku 1 krabice. Na svoji stavbu Petr spotřeboval 48 krabic. Kolik dalších krabic by musel naskládat do vnitřku pevnosti, aby ji celou vyplnil? Dovnitř pevnosti by musel naskládat............. krabic. 12. Meruňkovým sadem vedou dvě rovnoběžné cesty, další rovná cesta je protíná. Agronom Marek Vosička potřebuje vědět, zda do sadu může poslat zapůjčené postřikové vozidlo. Je-li úhel a, který cesty svírají menší než 45°, pak vozidlo sadem nemůže projet. Pomoz panu Vosičkovi vypočítat velikost úhlu a, měří-li úhel P 137° 38'. Urči také, zda vozidlo sadem projede nebo ne (zakroužkuj správnou možnost). Velikost úhlu a je ....................., vozidlo projede/neprojede. 13. Sýkorovi byli v létě na dovolené ve Slovinsku a pečlivě si zapisovali svoji útratu. Když si do tabulky přepsali nákup z místního zelinářství, všimli si zajímavé věci. Součet každých tří sousedních políček byl 6 €. Jaká částka byla napsána v šedém poli vpravo? 2,5 € 1,9€ V šedém políčku vpravo byla napsána částka............€. 14. Podle zásad zdravé vyvážené stravy bychom měli sníst 400 g zeleniny denně. V pondělí Alenka snědla čtvrt kila okurkového salátu, v úterý 80 dkg jablek s mrkví a ve středu 0,3 kg rajčat. Kolik g zeleniny nejméně má sníst ve čtvrtek, aby její průměrná denní konzumace zeleniny neklesla pod doporučované množství? Ve čtvrtek má Alenka sníst nejméně..........g zeleniny. 15. Maminka chce na jaře osít zeleninou 4 sousedící záhony. Na levém krajním záhonu bude mrkev, na jiném záhonu budou ředkvičky, jeden záhon bude pro hrášek a jeden pro fazole. Kolika způsoby může maminka záhonky osít, jestliže mrkev nesmí být vedle ředkviček? Maminka může záhony osít celkem ..................způsoby. deíe ■• télovchqvv ZŠ SIROT K V 41 Jméno a příjmení: Třída: Celkový počet bodů: PYTHAGORIADA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 8. ROČNÍK - ZADÁNÍ 1. Napiš takové dvojciferné číslo, pro které platí: součin jeho číslic se rovná 24 a číslice desítek je o 2 menší než číslice jednotek. Hledané číslo je 2. Do prvního řádku tabulky píšeme opakovaně slovo MOZEK, do druhého řádku slovo PÍSMENO. V sedmém sloupci jsou pod sebou dvě písmena O. V kolikátém sloupci se tato situace poprvé zopakuje? M 0 Z E K M 0 Z E K P I S M E N 0 p I S Dvě písmena O pod sebou budou znovu nejdříve v..................sloupci. 3. Urči výsledek příkladu. Napiš výsledek nejjednodušším možným způsobem (pokud to jde, jako celé číslo, pokud nějako zlomek v základním tvaru): 567 567 567 2 +3 +6 Výsledek příkladu je 4. Obrazec na obrázku je tvořen 19 shodnými pravidelnými šestiúhelníky. Obvod jednoho malého šestiúhelníku je 12 cm. Spočítej obvod celého obrazce. Obrazec má obvod...............cm. 5. Urči aritmetický průměr pěti nejmenších prvočísel. Aritmetický průměr pěti nejmenších prvočísel je V sadu rostou tři druhy stromů: jabloně, hrušně a třešně. Poměr počtu jabloní a hrušní je 2 : 3, poměr počtu hrušní a třešní je také 2:3. Napiš, jaký je poměr počtu jabloní a třešní (v základním tvaru). Poměr počtu jabloní a třešní je v základním tvaru 7. Na obrázku vidíš jednu z možných sítí krychle. Doplň místo písmen A, B, C chybějící čísla tak, aby po vystřižení a složení sítě vznikla hrací kostka. Hrací kostka má součet čísel na protějších stěnách vždy sedm. 3 1 2 A B C 3e2e ■• télovchqvv ZŠ SIROT K V A = ,B= ,C = 8. Anežka narýsovala kružnici k (S; 3 cm). Pak narýsovala dvě rovnoběžné úsečky AB a CD, obě dlouhé 3 cm, tak, že body A, B, C i D ležely na kružnici k (viz obrázek). Urči velikost vyznačeného úhlu ASC (obrázek je jen ilustrativní, velikost úhlu neměř, ale spočítej). c - Úhel ASC má velikost. 9. Napiš, jaké číslo patří na místo otazníku v následující řadě čísel: 547 891; 478 915; 789 154; 891 547; ? Na místo otazníku patří číslo 10. Na tabuli byla napsána celá čísla -5, -3, -2, 0, 1 a 5. Petr je rozdělil do tří skupin po dvou číslech takto: První skupinu tvořila čísla, jejichž součin je - 15. Odečteme-li v druhé skupině od většího čísla menší, dostaneme číslo 2. Napiš, jaký je součet čísel ve třetí skupině. Součet čísel ve třetí skupiněje................... 11. Krychli s délkou hrany 8 cm rozřežeme na shodné malé krychličky s délkou hrany 1 cm. Ze všech malých krychliček postavíme kvádr s rozměry podstavy 2 cm a 16 cm. Urči výšku postaveného kvádru. Postavený kvádr má výšku...............cm. 12. Doplň do některých políček mřížky jeden ze tří symbolů (čtverec, kruh, trojúhelník) tak, aby v každém řádku i sloupci byl každý z uvedených symbolů právě jednou. Jedno políčko v každém řádku i sloupci tedy zůstane prázdné. Pokud je na okraji mřížky nějaký symbol, znamená to, že tento symbol bude vidět jako první v daném řádku nebo sloupci při pohledu z daného místa (může, ale nemusí být před ním prázdné políčko). Třetí řádek mřížky vypadá po doplnění takto: I I I I 13. Kolik procent je jedna polovina z jedné čtvrtiny celku? Jedna polovina z jedné čtvrtiny celku je...........procent. 14. Kosočtverec DEFG má stejný obvod jako čtverec ABCD s délkou strany a = 5 cm. Obsah kosočtverce je přitom o 5 cm2 menší než obsah čtverce. Urči výšku kosočtverce DEFG. Kosočtverec DEFG má výšku...............cm. 15. Které z následujících slov je středově souměrně, ale není osově souměrné? AHA NOS ONO HAD OHO Tyto vlastnosti má slovo deie ■• télovchqvv ZŠ SIROT K V Jméno a příjmení: Třída: Celkový počet bodů: PYTHAGORIADA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 9. ROČNÍK - ZADÁNÍ 1. Jak daleko bydlí Vráťova babička, když k ní jede hodinu a 24 minut vlakem a pak jde ještě jednu sedminu vzdálenosti pěšky? Vlak jede průměrnou rychlostí 45 km/h. Vráťa má babičku.......................km daleko. 2. V červnu začal dostávat Hubert od dědečka za hezké vysvědčení kapesné. Každý měsíc mu dědeček kapesné o 50 Kč zvyšoval. Do konce kalendářního roku Hubert obdržel 2450 Kč. Kolik dostal Hubert v červnu? V červnu dostal Hubert..........................Kč. 3. Cena trička - merch oblíbeného youtubera - byla zvýšena o 40 %. Před Vánoci došlo ke zlevnění o 10 %, takže se tričko prodávalo za 315 Kč. Jaká byla jeho původní cena? Původní cena trička byla........................Kč. 4. V roce 2021 si připomínáme 1100 let od zavraždění svaté Ludmily, babičky knížete svatého Václava. V roce 873, když uzavřela sňatek s Bořivojem I., jí bylo pouhých 13 let. Kolika let se svatá Ludmila dožila? Svatá Ludmila se dožila..........................let. 5. Pět koček najednou chytí pět myší za 5 minut. Kolik koček za stejných podmínek pochytá 100 myší za 100 minut? 100 myší za 100 minut pochytá..................koček. 6. Urči, které číslo bude na místě smailíka? V každém řádku, sloupci či úhlopříčce může být každé z čísel 1, 2, 3, 4, 5 právě jednou. Místo smajlíka bude číslo . 1. Jsou dána dvě čísla. Jejich součet je 40 a rozdíl jejich druhých mocnin je 240. Jaké je větší z čísel? Větší z čísel je................. ZŠ SIROT K V LI 8. Dárek k Vánocům je v krabici, která má rozměry 1,8 dm, 0,24 m a 8 cm. Dárek je ovázán dvěma kusy ozdobného provázku přes rohy tak, že provázek dělí všechny vodorovné hrany na tři shodné části. Kolik provázku je potřeba na mašli (zaokrouhli na celé číslo), jestliže víš, že potřebuješ 20 % z délky provázku, který jsi použil na ovázání krabice. (Nápověda: VTÔ4 = 10,2 VŤ2 = 8,5 V128 = 11,3 Vl56 = 12,5) Na mašli je potřeba...............cm provázku. 9. Včera večer si Hilda povzdechla: „To je hrůza, pátek bude až popozítří!" Který den byl předevčírem? Předevčírem byl/byla/bylo....................... 10. Kolik různých čtyřciferných čísel můžeme zapsat pomocí číslic 0, 1, 2 (v čísle se musí vyskytovat všechny tři číslice)? Takových čísel můžeme zapsat........................... 11. O kolik procent se zvětší obsah obdélníku, jestliže oba jeho rozměry zvětšíme o 10 %? Obsah se zvětší o...........................%. 12. Cestující v motorovém vláčku z Telče do Slavonie stojí nebo sedí. Sedících cestujících je více, ale stojí více než jeden cestující. Součin počtu sedících a stojících cestujících je 155. Kolik je ve vláčku celkem cestujících? Cestujících je...................................... 13. Jaký výsledek získáme, když třetinu třetiny vydělíme jednou třetinou? Výsledek je..................................... 14. Určete velikost úhlu a v AABC, jestliže osy zbývajících dvou úhlů svírají úhel 110°. Velikost úhlu a je 15. Maskot LOH 2021 v Tokiu Miraitowa je složen z modrých obrazců na bílém podkladu. Žanetka si postavičku vytvořila v keramickém kroužku, namalovala bílé části a začala uvažovat: „Modré barvy mám tři pětiny množství, co jsem použila bílé. Bude mi to stačit, když modrá tvoří 40 % povrchu postavičky? Uvidíme!" A začala malovat....... Vystačila Zanetce barva na celou postavičku? Pokud ANO - kolik procent by ještě mohla natřít? Pokud NE - kolik procent postavičky zůstane nenatřeno? Zanetce barva stačila a ještě by mohla natřít_%. Zanetce barva nestačila a_% postavičky zůstane nenatřeno. ZŠ SIROT K V (doplň správnou větu, špatnou škrtni) 41 PYTHAGORIÁDA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK - ŘEŠENÍ 1. 1,5 cm 2. 197 čtyřlístků 3. 8 krychliček 4. 2 cm 5. 450 g mouky a 0,75 litru mléka 6. 6 7. 36 dílků 8. 4 části 9. 16:11 10. 25 967,430 i i 11. 4 osy i i 12. 30 dní 13. 3 červené a 6 žlutých 14. 21 dm2 15. 9 km ZŠ SIROT . .|.|o| PYTHAGORIÁDA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 7. ROČNÍK - ŘEŠENÍ 1. 160 jablek 2. 36 tyčí (16 + 20) 3. 21 4. 5 krát 5. 3200 tisíc tun 6. tři možná řešení MAMA = 3636 nebo 2626 nebo 1616 7. 504 8. 8 a 12 9. 390 000 hl 10. 26 (dvojnásobky prvočísel) 11. 16 krabic 12. 42° 22', neprojede 13. 1,6€ 14. 250 g 15. 4 způsoby (MHFŘ, MFHŘ, MHŘF, MFŘH) 3EÍE * télovchqvv zs SIROT „ R l N IO I K V 111 PYTHAGORIADA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 8. ROČNÍK - ŘEŠENÍ 1. 46 2. 42. 3. 567 4. 60 cm 5. 5,6 6. 4 :9 7. A = 6,B = 4, C = 5 8. 120° 9. 915 478 (číslice v čísle se posouvají o 1 dopředu, první číslice se posune na konec) 10. -4 11. 16 cm 12. O A □ O □ □ O A A A □ o O A □ □ □ □ O A n DfÍt působit řádek tabulky rTIZ 13. 12,5 % 14. 4 cm 15. ONO 3EÍE * télovchqvv zs SIROT „ R l N IO I K V 111 PYTHAGORIÁDA 2021/2022 ŠKOLNÍ KOLO PRO 9. ROČNÍK - ŘEŠENÍ 1. 73,5 km (původní řešení opraveno) 2. 200 Kč 3. 250 Kč 4. 61 let 5. 5 koček 6. 2 7. 23 8. 33 cm 9. pondělí 10. 24 11. o 21 % 12. 36 13. i 3 14. 40 ° 15. NE, 4 % ZŠ SIROT . .|.|o|