Strategie podpory matematické gramotnosti podzim 2022 Jana Veseláková 5) ODČÍTÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL - odčítání přirozených čísel - vyvození a podstata operace, pamětné a písemné odčítání - nejčastější problémy a možné reedukační postupy - odčítání přirozených čísel je definováno jako operace inverzní ke sčítání, tj. jestliže pro přirozená čísla a, b, c platí a + b = c, pak c – a = b, c – b = a - ve školské matematice je odčítání vyvozováno jako operace dynamická, která souvisí s ubíráním, zmenšováním, oddělováním apod. - jednotlivá čísla v příkladu na odčítání se nazývají menšenec a menšitel, výsledek operace odčítání nazýváme rozdíl Postup při vyvození operace odčítání by měl respektovat několik zásad: 1. Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty. 2. Situaci znázorníme nejprve pomocí obrázků. 3. Situaci znázorníme pomocí symbolů. 4. Zapíšeme příklad. 5. Příklad vyřešíme, přečteme nahlas. 6. Přesvědčíme se o správnosti výpočtu. - pozor na chybné grafické znázornění Otázka: Co všechno může žák chápat pod zápisem: 5 – 2 = 3 ? - pět bez dvou jsou tři - pět minus dva jsou tři - když od pěti oddělím dvě, dostanu tři - pět mohu rozdělit na dvě a tři - pět je o tři více než dvě POSTUP PAMĚTNÉHO ODČÍTÁNÍ 1. Odčítání v oboru do pěti - důkladně procvičujeme deset základních spojů 2. Odčítání v oboru do deseti - bereme v úvahu, že příklady nejsou stejně obtížné (8 – 1 snadnější než 8 – 6) - v tomto období se učí počítat příklady, kdy menšitel je 0, příklady typu 7 – 0 = 7 3. Odčítání v oboru do dvaceti bez přechodu přes základ deset Například: 17 – 4 = 13 4. Odčítání v oboru do dvaceti s přechodem přes základ deset Například: 12 – 5 = 7 Zásady: - neustále opakovat rozklady čísel - respektujeme žákův postup při odčítání, pokud je správný a může se použít i v dalších příkladech na odčítání - snažíme se vyvarovat, aby žáci počítali na prstech 5. Odčítání v oboru do sta - respektujeme jemnou metodickou řadu, kdy s každým novým příkladem zařadíme vždy jen jeden nový jev - využíváme čtvercovou síť, svazky tyčinek, brček, modely peněz, předměty balené po deseti kusech a) Odčítání násobků deseti Například: 50 – 30 - využití analogie dřívějšího učiva (např. 60 – 20 = 40, 6 – 2 = 4) b) Odčítání jednociferného čísla od dvojciferného Například: 64 – 4, 68 – 3, 60 – 3, 64 – 8. Poznámka: Pokud si žáci zvolí vlastní rozklady a postupy a jsou matematicky správné, ponecháme jim je. c) Odčítání dvojciferných čísel Například: 64 – 20, 65 – 25, 65 – 23, 63 – 28. Poznámka: Je dobrým pravidlem naučit žáky rozkládat pouze menšitele. Jiné způsoby rozkladů využívané žáky: - pokud žáci rozklady nepotřebují, nevyžadujeme je po nich Problémy žáků při pamětném odčítání - žáci vůbec nechápou operaci odčítání (čísla sčítají nebo libovolně zaměňují, píší 5 – 3 místo 3 – 5 a naopak) - chyby při odčítání po jedné (rozdíl mají vždy o jednu větší než správný výsledek) - při odčítání po jedné vynechají číslo v řadě čísel - nechápou postup pamětného odčítání (počítají 44 – 5 = 11, počítají jako 5 – 4 = 1 a 5 – 4 = 1, příklad 18 – 13 vypočítají jako 8 – 3 = 5 a 1 – 1 = 0, a protože znají, že číslo nemůže začínat nulou, napíší číslo 50) - počítají s číslicemi různých řádů (např. 80 – 6 = 20, 56 – 2 = 36, apod.) - zaměňují čísla v menšenci a menšiteli - porucha pravolevé orientace (příklady typu 74 – 26 počítají: 20 – 70 = 50, 6 – 4 = 2, výsledek místo 52 zapíší 25) - při odčítání dvojciferných čísel s přechodem neustále rozkládají menšence i menšitele a odčítají vždy od většího čísla menší (např. 82 – 57 počítají 80 – 50 = 30, 2 – 7 nelze, tak 7 – 2 = 5, 82 – 57 = 35.) - obtížně se orientují v jednotlivých desítkách (např. 70 – 8) - nedokáží vidět odčítání v úlohách formulovaných s tzv. antisignálem (odčítání není jasně formulováno přímo, např. úloha Maminka s tetou upekly koláče. Teta jich upekla 28. Měla jich tedy o sedm více než maminka. Kolik koláčů upekla maminka?) - při nepochopení operace odčítání část menšence odčítají, část přičítají (např. 45 – 12, počítají 45 – 10 = 35, 35 + 2 = 37) Reedukační postupy při pamětném sčítání - nejdůležitější je vyvození operace odčítání a znaménka „–“ na konkrétních situacích - neustále opakujeme základní spoje odčítání v oboru do 20 - hledáme vhodné cesty, aby žák chápal odčítání s přechodem přes základ deset - aktivně pracujeme s chybou - využíváme vhodných motivačních a aplikačních úloh POSTUP PÍSEMNÉHO ODČÍTÁNÍ 6. Písemné odčítání - vyvození se provádí pro čísla dvojciferná, pro víceciferná čísla se postup zobecní - v učebnicích můžeme najít několik různých postupů vyvození písemného odčítání, tj. buď pomocí tzv. dočítání nebo odčítání „shora“ a) písemné odčítání bez přechodu přes základ deset b) písemné odčítání s přechodem přes základ deset c) písemné odčítání čísel, v jejichž zápisu je nula Reedukační postupy při písemném odčítání - vyvozujeme a neustále opakujeme přesně algoritmus písemného odčítání - volíme vhodné motivační úlohy z praktického života, na kterých je odčítání patrné - neustále opakujeme základní spoje pamětného odčítání - využíváme čtverečkovaných sešitů a barevných zápisů - vedeme žáky k posouzení výsledků, zda je reálný - vždy vyžadujeme zkoušku správnosti (sečtení rozdílu a menšitele, součet je číslo zapsané jako menšenec) - pokud se přes veškerou snahu a veškeré úsilí žáka úspěch nedostavuje, zvážíme, zda by byl vhodným kompenzačním prostředkem kalkulátor LITERATURA: Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. Blažková, R. (2010). Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [web]. Dostupné z: https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/index.html Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno.