Celestia-R1---OverlayTitleHD.png STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANA VESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO, ZLOMEK PŘEDNOST POČETNÍCH OPERACÍ •používání závorek a priorita operací •propedeutika pojmů desetinné číslo a zlomek •nejčastější problémy a možné reedukační postupy • Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Formulujte pravidla, která žáci při výpočtu používají. Celestia-R1---OverlayContentHD.png PRAVIDLA V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •- pokud se ve výrazu vyskytují pouze operace sčítání a odčítání a nejsou zde žádné závorky, počítáme zleva doprava, stejně tak pro násobení a dělení Celestia-R1---OverlayContentHD.png PRAVIDLA V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •- pokud se ve výrazu objevuje více operací, platí následující pravidlo: •násobení a dělení má vždy přednost před sčítáním a odčítáním (pokud nejsou uvedeny závorky) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Jaké chyby mohou žáci při počítání těchto příkladů udělat? Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •a) žák provede početní výkon v závorce nejprve, zapomene na další operace (např. 80 – (30 – 10) = 20) • •- možnosti nápravy: výsledek operace v závorce napíšeme nad nebo pod závorku •- postup provádění operací znázorníme graficky Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •b) žák vypočítá výraz v závorce jako první, jako první jej zapíše, a pak neumí příklad dopočítat • •(např. 80 – (30 – 10), vypočítá 30 – 10 = 20, poté zapíší 20 – 80 •a příklad neumí dopočítat) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •c) žák nerespektuje přednost operací násobení nebo dělení před sčítáním a násobením, počítá „zleva doprava“ • •- příklady typu: 5 + 2 ∙ 6, žák počítá 5 + 2 = 7, 7 ∙ 6 = 42 • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •- příklady typu: 5 + 2 ∙ 6, žák počítá 5 + 2 = 7, 7 ∙ 6 = 42 • •- možnosti nápravy: používání závorek, které si žák vyznačí, •např. 5 + (2 ∙ 6) •- neustále upozorňujeme žáky na přednost početních operací •- postup výpočtu znázorňujeme graficky, např. pomocí stromu •- použití závorek k „výhodnému“ postupu výpočtu • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCH OPERACÍ •d) žák počítá podle vlastního postupu, (např. 6 ∙ 4 + 4 : 2 počítá jako, 4 + 4 = 8, 8 : 2 = 4, 6 ∙ 4 = 24) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- důležité správné vyvození pojmu • •- ne pouze „desetinné číslo je číslo, které obsahuje desetinnou čárku“ Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- motivační příklady z běžného života (nákup, sport, veličiny (výška, objem, teplota, čas), výměna peněz (kurzy) apod.) Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- již dítě v MŠ chápe zlomek jako část celku •(např. polovina rohlíku, čtvrtina jablka, apod.) Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- metodický postup při vyvození zlomku: manipulativní činnost – překládání čtverce, kruhu, obdélníku na několik stejných částí Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- budujeme pojem desetinného zlomku (nejprve desetiny, poté setiny) – zlomek, v jehož jmenovateli je některá z mocnin čísla deset Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- úkol pro žáky: rozděl obdélník na 10 stejných částí, jednu část vybarvi Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- jedna část je jedna desetina obdélníku, následuje zápis pomocí zlomku a desetinného čísla Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- dále.. • •- dvě desetiny, sedm desetin, apod., zapisujeme zlomkem a desetinným číslem Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- analogicky vyvozujeme setiny Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO •- využíváme čtverečkovaný papír •- učíme žáky správně desetinná čísla číst a zapisovat Celestia-R1---OverlayContentHD.png DESETINNÉ ČÍSLO - POMŮCKY Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text, skříňka Popis se vygeneroval automaticky. Desetinná známková hra Zdroj: www.kap.kr-jihomoravsky.cz Obsah obrázku stůl Popis se vygeneroval automaticky. Tabulka k desetinným číslům Zdroj: www.kap.kr-jihomoravsky.cz Zdroj: www.hravevzdelavani.cz/ Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku stůl Popis se vygeneroval automaticky. Řádová tabulka Zdroj: www.katedry. ped.muni.cz zdroj: lesynapadu.cz Obsah obrázku text, podepsat Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.ped.muni.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png zdroj: www.didactive.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY - VIDEA Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL •Možné chyby: • - nesprávný transfer z oboru přirozených čísel – větší číslo má ve svém zápisu větší počet číslic •například: 8,2 < 1,612 Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL •Možné chyby: • - dominantní postavení číslice 9 (nebo 8) • •například: 13,02 < 9,65 Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL •- žák se řídí stejnými pravidly jako pro zaokrouhlování přirozených čísel, až na zápis nul v některých případech Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL •Možné chyby: • - číslo 12,97 zaokrouhlené na desetiny není číslo 13,00, neboť toto číslo by udávalo přesnost na setiny Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL •Možné chyby: • - časté chyby žáků spočívají v tom, že pracují pouze s aktuálními řády, které mají při zaokrouhlování význam a ostatní opíší • •například 7,429 zaokrouhlí na desetiny jako 7,409 •číslo 248,26 na stovky jako 200,26 Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY •Sčítání desetinných čísel • •- využíváme postupů, které byly uplatňovány v oboru přirozených čísel Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY •Možné chyby: • a) žáci sčítají čísla nestejných řádů, např. 0,2 + 0,03 = 0,5 • b) nerespektují přechod mezi řády, např. 2,6 + 4,9 = 6,15 • c) zaměňují zápis čísla a operaci sčítání, např. 0,3 + 0,3 = 0,33 nebo •1,1 + 1,1 = 11,11 Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY •Možné chyby: • d) nechápou podstatu poziční desítkové soustavy, např. 0,7 + 0,3 = 0,10 nebo 0,02 + 0,08 = 0,010 • •e) při písemných operacích neumí zapsat čísla správně pod sebe nebo čísla „sepisuje“ • f) nerespektují poziční desítkovou soustavu (např. pracuje zvlášť s desetinnou částí a s celou částí čísla) Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY •Odčítání desetinných čísel • Možné chyby: • a) žáci odčítají čísla nestejných řádů, 0,80 – 0,05 = 0,3 • b) nerespektují přechod mezi řády, 6,3 – 3,9 = 3,6 Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY •Odčítání desetinných čísel • Možné chyby: • c) při písemných operacích neumí zapsat čísla správně pod sebe nebo čísla „sepisuje“ • d) zaměňují algoritmy operací Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKAČNÍ POSTUPY • •procvičování a doplňování dříve nezvládnutého učiva •neustálé opakování pamětných operací s přirozenými čísly •budování a posilování pochopení desetinného čísla a jeho významu •grafické znázorňování •užití pomůcek •při sčítání a odčítání doplnit desetinná čísla tak, aby měla stejný počet desetinných míst •kalkulátor Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZLOMEK •budování pojmu zlomku je dlouhodobý proces, náročnější než u přirozených čísel Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZLOMEK Celestia-R1---OverlayContentHD.png NUMERACE Celestia-R1---OverlayContentHD.png NUMERACE Celestia-R1---OverlayContentHD.png BUDOVÁNÍ POJMU ZLOMKU •vycházíme z manipulativní činnosti (překládání papíru, vybarvování, vystřihování, rozdělování koláče, pizzy, apod.) • •modely pro práci žáků jsou nejčastěji obdélník, kruh, úsečka, trojúhelník, apod. • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png BUDOVÁNÍ POJMU ZLOMKU • •žáci přichází k tomu, že každé přirozené číslo lze zapsat jako zlomek se jmenovatelem jedna a že nula nemůže být ve jmenovateli zlomku Celestia-R1---OverlayContentHD.png POJEM ZLOMKU SE VYTVÁŘÍ VE TŘECH VÝZNAMECH Celestia-R1---OverlayContentHD.png •jestliže čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným číslem různým od nuly, říkáme, že zlomek rozšiřujeme Celestia-R1---OverlayContentHD.png •jestliže dělíme čitatele i jmenovatele zlomku stejným přirozeným číslem různým od nuly, říkáme, že zlomek krátíme Celestia-R1---OverlayContentHD.png •smíšené číslo je číslo zapsané pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než jedna Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ •náročnější než porovnávání přirozených čísel • •vycházíme z porovnávání na modelech, rychle ale přecházíme k porovnávání na číslech Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ - METODICKÁ ŘADA Celestia-R1---OverlayContentHD.png MOŽNOSTI POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ •a) zápis zlomků pomocí sobě rovných jmenovatelů •b) použití šipkového pravidla •c) s využitím číselné osy •d) zápis zlomků pomocí desetinných čísel •e) zjištěním, kolik chybí do celku (např. do jedné) (zlomek, kterému do celku chybí více, je menší) Celestia-R1---OverlayContentHD.png SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ - METODICKÁ ŘADA Celestia-R1---OverlayContentHD.png NÁSOBENÍ ZLOMKŮ - METODICKÁ ŘADA Celestia-R1---OverlayContentHD.png DĚLENÍ ZLOMKŮ - METODICKÁ ŘADA Celestia-R1---OverlayContentHD.png •u žáků s dyskalkulií pracujeme s jednoduššími zlomky a operace provádíme pouze se dvěma zlomky • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •žáci mohou mít problém při rozlišování tří různých pojmů a operací: • rozšiřování zlomků • násobení zlomku přirozeným číslem • zápis smíšeného čísla pomocí nepravého zlomku • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZLOMKY- POMŮCKY Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY Zdroj: www.www.drevene-hracky.cz Zdroj: www.jezpodi.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY • • Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Zdroj: www.www.samostatne-dite.cz Zlomková věž odkaz - video Celestia-R1---OverlayContentHD.png INSPIRACE • •Budínová, I. (2014). Zlomková věž - pomůcka. EDUCOLAND (web). Dostupné z odkaz • •Budínová, I. (2013). Ekvivalentní zlomky - pracovní listy. EDUCOLAND (web). Dostupné z odkaz Celestia-R1---OverlayContentHD.png NA ZÁVĚR Obsah obrázku psací potřeby, tužka Popis se vygeneroval automaticky. Zdroj: www.hadanky-a-hlavolamy.webnode.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png Zdroj: www.hadanky-a-hlavolamy.webnode.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png LITERATURA •Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. •Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. •Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •DĚKUJI ZA POZORNOST!