Mechanika tuhého tělesa



Tuhé těleso
Tato část mechaniky se zabývá pohyby tělesa, při kterých těleso nelze nahradit hmotným bodem, tzn.
nelze zanedbat jeho rozměry a tvar a musí se uvažovat otáčivý pohyb tělesa. Na těleso působící síly
ve skutečnosti mohou mít i deformační účinky. Proto si reálné těleso nahradíme tuhým tělesem, u
kterého deformační účinky zanedbáváme.
Tuhé těleso: nemění účinkem vnější síly svůj tvar ani objem. Dokonale tuhá tělesa ve  skutečnosti
neexistují, existují jen tělesa „pevná“, jejichž tvar, resp. objem, se účinkem sil nepatrně mění.
Pohyb tuhého tělesa se vždy skládá z pohybu posuvného (translace) a pohybu otáčivého (rotace).
V praxi dochází ke skládání obou pohybů v jeden.
Skládání pohybů není obecně komutativní.

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA - ppt stáhnout
Vodovodní kohoutek, dveře, ventilátor, brusný kotouč, CDčko v mechanice počítače, …
Železniční vagón jedoucí po přímé trati, bedna posunovaná po podlaze, píst ve spalovacím motoru, …

Rotační (otáčivý) pohyb čili otáčení (rotace) kolem osy je takový pohyb tuhého tělesa, při kterém
se všechny body tělesa otáčejí kolem jedné společné osy se stejnou úhlovou rychlostí. Otáčivý pohyb
může vykonávat i těleso, které není tuhé, pak mluvíme například o diferenciální rotaci.
Rotační (otáčivý) pohyb
Trajektoriemi jednotlivých bodů tělesa jsou kružnice (nebo jejich části), jejichž středy leží na
(okamžité) ose otáčení.
Jako osa otáčení se označuje přímka, kolem které se těleso při otáčivém pohybu otáčí. Body tělesa,
které na ose leží, zůstávají na svých místech, jejich rychlost je nulová. Při otáčivém pohybu se
rozlišuje pohyb kolem pevné osy nebo kolem okamžité (volné) osy.
Otáčení kolem pevné osy. Všechny body ležící na ose otáčení jsou při tomto pohybu v klidu. Při
otáčení kolem pevné osy má osa stálý směr a všechny body tělesa kolem ní opisují kruhové oblouky se
středem na ose otáčení. Všechny body tělesa mají stejnou úhlovou rychlost ω = dϕ/dt a stejné úhlové
zrychlení dané vztahem ε = dω/dt.

Pokud osa rotace mění svou polohu v prostoru, je velikost úhlové rychlosti opět dána vztahem ω =
dϕ/dt. V takovém případě se hovoří o otáčení kolem okamžité (volné) osy. Při obecném pohybu změní
po určité době okamžitá osa rotace svou polohu v prostoru a nová poloha je s předchozí polohou
obecně mimoběžná.
Všechny osy souměrnosti tělesa jsou volnými osami. Každé tuhé těleso má alespoň tři volné osy.
Volné osy tělesa se protínají v těžišti a jsou navzájem kolmé. Když se těleso otáčí kolek
kterékoliv z nich , je výslednice setrvačných sil nulová a stejně je nulový i moment síly.
Při otáčení tělesa kolem nehybné osy působí na jednotlivé body tělesa setrvačné síly, směřující od
osy otáčení: odstředivá síla způsobená nerovnoměrným rozložením hmotnosti vzhledem k ose rotace, a
deviační moment snažící se vychýlit osu rotace tak, aby hmotnost byla rozložena rovnoměrně i podél
osy rotace. Tyto síly jsou vyrovnávány reakcemi v ložiscích os (ložiska jsou tak jedny z
nejnamáhanějších strojních součástí). Proto se otáčivé části strojů, kola motorových vozidel apod.
vyvažují tak, aby osa otáčení procházela těžištěm.
PChem Teaching Lab | Group Theory

Prochází–li osa otáčení těžištěm tělesa a zároveň má směr některého z hlavních momentů setrvačnosti
tělesa, otáčí se kolem ní těleso bez toho, aby na ložiska působilo nějakými dodatečnými silami
(kromě tíhové síly). Těleso trvale rotuje kolem této osy, dokonce i když k ní není upevněno.
Pro těleso, otáčející se kolem volné osy, platí zákon setrvačnosti: Nepůsobí–li na těleso vnější
síly, zachovává se úhlová rychlost a také směr osy otáčení vzhledem k inerciální vztažné soustavě.
Otáčení tělesa je stabilní kolem volných os s největším a nejmenším momentem setrvačnosti,
nejstabilnější pak kolem osy, vzhledem ke které má těleso největší moment setrvačnosti. Poznatky o
volných osách se využívají při konstrukci rotujících součástí strojů a zařízení – rotory,
setrvačníky.

Základy biomechaniky
Vzájemně si odpovídající veličiny při přímočarém a rotačním pohybu
Všechny veličiny posuvného pohybu mají své protějšky pro rotační pohyb.

Moment síly vzhledem k ose otáčení
Má-li se těleso uvést do otáčivého pohybu, musí se na něj působit silou.  Otáčivý účinek síly
závisí kromě velikosti a směru působící síly také na poloze jejího působiště. Je charakterizován
vektorovou fyzikální veličinou nazvanou moment síly vzhledem k ose otáčení (M), jednotka N.m.
Moment síly M lze vyjádřit pomocí vektorového součinu:
kde r je polohový vektor působiště síly F vzhledem k ose otáčení jako počátku.
Right Hand Rule for Vector Product | Electrical engineering, Math, Education
Směr momentu síly M je určen pravidlem pravé ruky
Obsah obrázku exteriér, kolo, motocykl, černá Popis byl vytvořen automaticky

Velikost momentu síly M je
  M = F . d = F .r .sinα
Při konstantní síle je velikost momentu M tím větší, čím větší je rameno síly d.  Prochází-li
vektorová přímka osou otáčení, je d = 0 a M = 0 a síla F nemá na těleso otáčivý účinek.
Působí-li síla otáčení tělesa ve směru hodinových ručiček, má příslušný moment síly znaménko
záporné. Působí-li síla otáčení tělesa proti směru hodinových ručiček, moment síly má znaménko
kladné.

Momentová věta
Momentová věta
Momentová věta vyjadřuje rovnováhu sil působících na těleso.
Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se ruší, jestliže vektorový
součet momentů všech sil vzhledem k ose otáčení je nulový vektor.
M1 + M2 + … + Mn = 0
V tomto případě těleso zůstává v klidu nebo rovnoměrném otáčivém pohybu.
V praxi na těleso působí často současně více sil. Potom je jejich celkový otáčivý účinek určen
výsledným momentem
M = M1 + M2 + … + Mn

M = M1 + M2
M= F ∙ (d - x) + F ∙ x
M= F.d – F.x + F.x
M= F.d
|M| = Fxd
Osa otáčení leží mezi působišti obou sil
Osa otáčení leží mimo působiště obou sil
M = M1 + M2
M = - M1 + M2
M= - F ∙ (d+x) + F ∙ x
M= - F.d – F.x + F.x
M = - F.d
|M| = Fxd
Osa otáčení leží v působišti jedné síly
M = M1 + M2
M= - F.d + F ∙ 0
M = - F.d
|M| = Fxd

Tyč má délku 1,2 m. Na její koncích jsou zavěšeny závaží s hmotnostmi 5 kg a 7 kg. Kde je třeba tyč
podepřít, aby zůstala v rovnováze?
zad-4n
r = 1,2 m
m1 = 5 kg
m2 = 7 kg
F1= 50N
F2= 70N
r1+r2=r
F1.r1 = F2.r2
r1 + r2 = 1,2 => r2 = 1,2-r1
50.r1 = 70.r2
50.r1 =70.(1,2-r1)
50.r1= 84-70.r1
120.r1 = 84
r1 = 0,7m , r2 = 0,5m
Příklad
Na uvolnění matice je potřebný moment síly 5 N.m. Jak velkou silou musíme působit, pokud máme klíč
dlouhý 10 cm?
M = 5 N.m
R = 10 cm = 0,1m
F = ?
M = F•r
F = M/r = 5/0,1 = 50 N
Příklad

Dvojice sil
Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly navzájem opačného směru, které působí ve dvou
různých bodech tělesa otáčivého kolem nehybné osy. Obě síly nelze nahradit silou jedinou, jejich
výslednice je nulová.
Přesto má dvojice sil na těleso otáčivý účinek, který vyjadřuje fyzikální veličina moment dvojice
sil (D), vektor ležící v ose otáčení.
Směr momentu dvojice sil
      určuje se pravidlem pravé ruky.
Velikost momentu dvojice sil
      je rovna součinu velikosti jedné síly a kolmé vzdálenosti vektorových přímek obou sil (=
rameno dvojice sil, d).
D = F . d
7. Moment síly
d
Moment dvojice sil nezávisí na vzdálenosti sil od osy otáčení.

Moment dvojice sil
Image result for vyvrtka lahev Obsah obrázku osoba, objekt, vsedě, muž Popis byl vytvořen
automaticky
při použití jedné síly je moment poloviční (jedna ruka na volantu)

Moment hybnosti (impulsmoment, točivost)
Moment hybnosti L je vektorová fyzikální veličina, charakterizující schopnost tělesa udržovat
otáčivý pohyb, určuje se vzhledem k bodu nebo  ose.
Moment hybnosti hmotného bodu vzhledem k počátku soustavy souřadnic je vektor určený vektorovým
součinem jeho průvodiče r a hybnosti p
L = r x p
Moment hybnosti tělesa bychom mohli určit tak, že bychom těleso rozdělili na velké množství malých
částí a sečetli jejich momenty hybnosti vzhledem k vybrané soustavě souřadnic.
Moment hybnosti tělesa vzhledem k ose
See the source image

See the source image
Druhá věta impulsová vyjadřuje skutečnost, že časová změna momentu hybnosti je rovna celkovému
momentu síly působícímu na těleso.
Důsledkem druhé impulsové věty je zákon zachování momentu hybnosti v izolované soustavě.
See the source image

conservation of angular momentum
Pohyb krasobruslaře při piruetě. Při připažení se zmenší moment setrvačnosti, rychlost otáčení
naroste tak, aby celkový moment hybnosti zůstal zachován. Upažením se naopak zvětší moment
setrvačnosti a úhlová rychlost úměrně tomu poklesne.
Zákon zachování momentu hybnosti
Také u převodovky platí, že čím vyšší rychlostní stupeň je zařazený, tím menší točivý moment se
dostává na kola. Ale zase stoupají otáčky kola a tím roste i rychlost auta či motocyklu.
Jestliže na tuhé těleso nepůsobí vnější síly nebo je-li výslednice otáčivých momentů vnějších sil
rovna nule, pak moment hybnosti tuhého tělesa zůstává stejný tj. zachovává si velikost i směr.

Skládání dvou rovnoběžných sil působících v různých bodech a ležících ve stejné přímce.
Mají-li dvě síly F1 a F2 různá působiště, ale obě leží v téže přímce, můžeme kteroukoliv z nich
posunout do působiště druhé síly a najít výslednici podle vztahu F = F1 + F2. Výslednou sílu F
můžeme také posunout do libovolného působiště, které leží na vektorové přímce, tj. přímce proložené
vektorem F.

Skládání dvou rovnoběžných sil stejného směru působících v různých bodech
Obě síly nejdříve přeneseme do společného bodu, kterým je průsečík jejich vektorových přímek, pak
síly složíme doplněním na vektorový rovnoběžník a výslednou sílu F můžeme umístit do libovolného
bodu její vektorové přímky síly, např. do bodu O.

Skládání dvou různoběžných sil působících v různých bodech
Síly F1, F2 přeneseme po jejich vektorových přímkách do společného působiště, kde je složíme pomocí
vektorového rovnoběžníku. Výslednou sílu pak přeneseme po vektorové přímce tak, aby měla působiště
na spojnici působišť sil F1, F2. Působiště O výslednice F se jmenuje střed sil.

Skládání dvou rovnoběžných sil opačného směru působících v různých bodech
Skládání dvou rovnoběžných sil opačného směru působících v různých bodech na pevné těleso.
Výslednice má velikost F = F2 - F1, leží vně obou sil na straně větší síly, s niž je souhlasně
rovnoběžná. Vzdálenost působiště výslednice od působišť obou sil je v obraceném poměru sil:




Rozklad síly do dvou různoběžných sil působících v různých bodech
Rozklad síly do dvou rovnoběžných složek působících v různých bodech
FG = F1 + F2
FG / 2 = F1.sinα
F1 = F2
F1 = d2/d · FG
F2 = d1/d · FG
 F1d1 = F2d2
Rozklad síly Fg provedeme tak, že počátečním bodem vektoru Fg vedeme přímky danými směry. Složky
F1, F2 tvoří strany vektorového rovnoběžníku a vycházejí z působiště síly Fg, která je úhlopříčkou
rovnoběžníku.
Známe-li vzdálenosti působišť obou složek d1, d2 od síly Fg, kterou rozkládáme, pak velikosti
složek určíme z rovnic:

Těžiště (hmotný střed) tuhého tělesa
Těžiště tuhého tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli.
Poloha těžiště závisí na rozložení hmoty v tělese. Pravidelná stejnorodá tělesa (krychle, koule,
apod.) mají těžiště ve středu souměrnosti.
Osově souměrná stejnorodá tělesa (válec, kužel) mají těžiště na ose souměrnosti.
U dutých těles, prstenců, obručí a prázdných nádob může těžiště ležet mimo hmotu tělesa.
Jestliže spojíme dvě tělesa v jedno těleso, bude těžiště ležet vždy na úsečce spojující těžiště
obou dílčích částí.
Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO Síly Těžiště tělesa :: Výuka matematiky a angličtiny

Určení polohy těžiště
1. odhadem: u stejnorodého geometrického pravidelného tělesa leží těžiště v jeho geometrickém
středu (geometrickém těžišti)
2. experimentálně: u stejnorodého geometricky nepravidelného tělesa leží těžiště v průsečíku
těžnic při postupném zavěšení tělesa v nejméně dvou různých bodech
3. výpočtem (jednotlivé souřadnice xT, yT, zT těžiště T se počítají nezávisle na sobě):
a to jako podíl integrace x-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost
tělesa m (statický moment) a hmotnosti tělesa.
Analogické vztahy platí i pro osu y (svislý směr).

Příklad
Určete souřadnice těžiště tří hmotných bodů:
M1[1, 4]  m1 = 6 kg
M2[13, 1]  m2 = 4 kg
M3[10, 19]  m3 = 5 kg
U některých strojů je velmi důležité, aby jeho strojní součásti byly zavěšeny nebo upevněny
v těžišti. Tak např. řemenice, ozubená kola, oběžná kola turbín, odstředivá čerpadla apod. musí být
upevněna v ose otáčení, jinak vznikají nevyvážené odstředivé síly, které součástky rychle
opotřebovávají.
xT = (6.1 + 4.13 + 5.10)/(6 + 4 + 5) = 36/5 = 7,2
yT = (6.4 + 4.1 + 5.19)/(6 + 4 + 5) = 41/5 = 8,2
T[7,2; 8,2]

Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže se pohybový účinek všech sil působících na těleso
navzájem ruší a těleso je v klidu. Např.
Těleso zavěšené nad těžištěm tak, že těžnice prochází bodem závěsu, tíhová síla působící na těleso
se ruší pevností závěsu.
U tělesa podepřeného pod těžištěm, tíhová síla se ruší pevností opory.
Podmínky rovnováhy tuhého tělesa
Aby bylo těleso v rovnovážné poloze musí být splněny 2 základní podmínky:
Podmínka rovnováhy sil: Těleso je v rovnovážné poloze, je-li výslednice sil působících na těleso
nulová.
F = F1 + F2 + …+ Fn = 0
Podmínka rovnováhy momentů sil: Těleso otáčivé kolem nehybné osy je v rovnovážné poloze, je-li
výsledný moment všech sil působících na těleso nulový (momentová věta).
M = M1 + M2 + …+ Mn = 0
Rovnováha tuhého tělesa

Rovnovážné polohy tuhého tělesa
Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO
Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže Tělesa upevněná v těžišti nekonají ani posuvný, ani
otáčivý pohyb, jsou v rovnováze.
1.Stabilní (stálá): těleso se po vychýlení vrací zpět do rovnovážné polohy.
2.
2. Labilní (vratká): u tělesa se po vychýlení zvětšuje výchylka, těleso se samo do rovnovážné
polohy nevrátí, tíhová síla působí na zvětšování výchylky.
3. Indiferentní (volná): těleso po vychýlení zůstává v nové poloze, výška těžiště nad zemským
povrchem se nemění.

Stabilita je schopnost tělesa odolávat převrácení. Těleso podepřené na ploše je ve stálé rovnovážné
poloze, jestliže svislá těžnice prochází podstavou tělesa. Stabilita je tím větší, čím se těžiště
nachází níže. Veličinou udávající míru stability (stálosti rovnovážné polohy) mechanické soustavy
(někdy zkráceně nazývanou stabilita) je rozdíl potenciální energie tělesa mezi vratkou a stálou
rovnovážnou polohou, neboli minimální množství práce, které je třeba vykonat, aby se soustava ze
stálé rovnovážné polohy dostala do vratké rovnovážné polohy. V tomto smyslu např. stabilita tuhého
tělesa v tíhovém poli závisí přímo úměrně na hmotnosti tělesa, nepřímo úměrně na výšce těžiště ve
stálé poloze a přímo úměrně na výšce těžiště ve vratké poloze.
Stabilita mechanické soustavy
See the source image
W = Fg.(h2 – h1) = m.g.(h2 – h1)
Stabilita podepřeného tělesa je tím větší, čím větší je hmotnost tělesa, čím níže je jeho těžiště a
čím větší vzdálenost svislé těžnice od překlápěcí hrany. Proto mají velkou stabilitu zejména těžká
tělesa s nízko položeným těžištěm a s velkou plochou podstavy.

Jako míra stability jednoho tělesa se v některých případech namísto potenciální energie používá
minimální moment síly, který je potřeba k tomu, aby těleso překlopil do polohy, ze které se již
nevrátí do polohy původní. U těles zavěšených v libovolném bodě dokud není těžiště kolmo pod bodem
zavěšení (osou otáčení), působí na těleso moment tíhové síly (ta má působiště v těžišti), který
těleso stáčí dolů. Jakmile je těžiště kolmo pod bodem zavěšení je moment tíhové síly nulový a
těleso se již neotáčí.
Z tohoto důvodu se např. ke strojům zhotovují litinové podstavce se základnou o velkém plošném
obsahu. Stavby mívají betonové základy zapuštěné do země.
Stojící těleso je ve stabilní poloze jen tehdy, probíhá-li svislá přímka spuštěná z těžiště
základnou tělesa. Jestliže by svislá přímka jdoucí těžištěm nesměřovala nad základnu, těleso by se
převrhlo. Stejným způsobem můžeme vysvětlit stabilitu šikmé věže v Pise nebo v Bologni.

Žulový čtyřboký pravidelný hranol (ρ = 2500 kg.m-3) ​​má podstavovou hranu 60 cm a výšku 80 cm.
Jakou práci musíme vykonat, abychom hranol překlopili z rovnovážné stabilní polohy do vratké
polohy. Hranol je postaven na čtvercové podstavě.
Příklad
ρ = 2500 kg.m-3
a = 60 cm = 0,6 m
b = 80 cm = 0,8 m
W = ?

Kinetická energie tuhého tělesa
Při otáčivém pohybu soustavy hmotných bodů kolem nehybné osy opisují jednotlivé hmotné body
kružnice, jejichž středy leží na ose otáčení. Celkovou kinetickou energii opět určíme jako součet
kinetických energií všech n hmotných bodů soustavy.
Kombinace pohybů posuvného a otáčivého
Celkovou kinetickou energii určíme jako součet kinetických energií všech n hmotných bodů soustavy.

Moment setrvačnosti
Moment setrvačnosti (J, kg.m2) je fyzikální veličina, která vyjadřuje míru setrvačnosti tělesa při
otáčivém pohybu. Její velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. Body
(části) tělesa s větší hmotností a umístěné dál od osy mají větší moment setrvačnosti.
(integrace se provádí přes celé těleso o celkové hmotnosti M).
PPT - Obecný prostorový pohyb - prostorové křivky, plochy PowerPoint Presentation - ID:4456768




Máme syrové a uvařené vajíčko.  Lze je navzájem odlišit, aniž bychom některé z nich museli rozbít ?
Obě vajíčka roztočíme. Vlivem setrvačnosti (odstředívé síly) bude mít kapalný obsah syrového
vajíčka tendenci být co nejdále od osy rotace (žloutek se pohybuje pomaleji), což zvýší velikost
momentu setrvačnosti. Aby se zachoval moment hybnosti při absenci vnějšího točivého momentu, bude
mít syrové vajíčko menší úhlovou rychlost.
See the source image
Příklad

Setrvačník, gyroskopický jev
Gyroskop (setrvačník) je těžké kolo otáčející se v ložiscích s nepatrným třením. Otáčející se
setrvačník má moment hybnosti, takže jeho osa bez působení vnějších sil udržuje stále stejný směr
(klade odpor na změnu osy jeho rotace vlivem momentu setrvačnosti) v inerciálním prostoru. Přesnost
gyroskopu závisí na stabilitě udržení jeho otáček. Tomuto jevu se říká gyroskopický efekt a dochází
k němu hlavně v případech, kdy je hmotnost setrvačníku soustředěná po obvodu. Čím větší průměr
rotoru, tím je gyroskopický efekt větší. Gyroskopický efekt se také zvyšuje s otáčkami rotoru -
tedy čím větší rychlost, tím je gyroskopický efekt silnější.
Kinetická energie Ek vázaná v rotujícím setrvačníku se vypočte:
kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení, ω je úhlová rychlost, s kterou se
těleso otáčí. Protože je úhlová rychlost přímo úměrná frekvenci (ω = 2.π.f):

Používá se často pro stabilizaci otáček strojů s nepravidelným chodem, jako jsou parní stroje nebo
spalovací motory. Stabilizaci otáček u převážné většiny současných strojních zařízení poháněných
(velmi často asynchronními) elektromotory do jisté míry zajišťují tyto motory samotné, coby
setrvačník zde působí zejména rotor elektromotoru.
Ke stabilizaci směru a polohy je hojně využíván např. v letectví (tzv. umělý horizont), jako
gyrokompas v navigaci lodí, v navigaci torpéd, balistických raket, vesmírných stanic, satelitů atd.
Jedno z nejstarších využití setrvačníku byl hrnčířský kruh. Známé je využití v
dětských hračkách (setrvačníková autíčka, na principu setrvačníku pracuje i káča a jojo).
Setrvačníky se ve světě používají pro průmyslovou akumulaci elektrické energie. Principu akumulace
energie v setrvačníku využívají v průmyslu i některé velké kovoobráběcí a tvářecí stroje určené pro
obrábění a tváření kovů za tepla i za studena.

r = 10 cm = 0,1m
m = 25kg
d = r = 0,1m
Příklad
Vypočtěte moment setrvačnosti plné homogenní koule o poloměru r = 10 cm, hmotnosti 25 kg vzhledem k
ose, která se dotýká povrchu koule.
Steinerova věta
Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která
neprochází jeho těžištěm.
Lze tak například vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles se
známými momenty setrvačnosti a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.

Jednoduché stroje založené na rovnováze momentů sil
Mechanická zařízení jimiž lze měnit směr síly, přenášet působiště síly a nebo měnit velikost síly
za účelem překonání určité síly.
Zlaté pravidlo mechaniky vyjadřuje zákon zachování energie: „Vynaložená práce (součin síly a
posunutí jejího působiště) se rovná práci spotřebované na posunutí břemene, co se ušetří na
vynaložené síle, je třeba přidat na dráze (při zanedbaném tření).“

Práce na jednoduchých strojích | Fyzika-sandra.blogerka.cz
Páka
Rovnováha na páce nastane, právě když součin ramene síly a velikosti síly na levé straně se rovná
součinu ramene síly a velikosti síly na pravé straně.
d1∙F1= d2∙F2
Páka se začne otáčet ve směru síly, jejíž součin s délkou ramene (moment síly) je větší.
Různé druhy páčidel a kleští se používají většinou ke zvětšení síly, kterou působíme na nějaký
předmět.
Jednozvratná páka: síly působí na stejné straně od osy otáčení, mají však opačný směr.
Dvojzvratná páka: síly působí na obou stranách od bodu otáčení.
Jeřáb

See the source image
Jednozvratná páka
Dvojzvratná páka
Jednozvratná páka
Dvojzvratná páka
Otvírák s počítadlem | Darky.cz
Jednozvratná páka
Návod: Sestavte si nástěnný otvírák na pivo | Unimagnet - Unimagnet.cz
Dvojzvratná páka

D20 v kostce - Kultura - Vrhací válečné stroje Kolečka a trakaře | Chatař Chalupář
Hokejka je v podstatě také pákou. Neslouží ke zvětšení síly, ale ke zvýšení rychlosti (puk odpálený
hokejkou se pohybuje mnohem rychleji než kdybychom ho házeli rukou). Síla, kterou přitom působí
konec hokejky na puk je naopak menší než síla rukou působící na hokejku (delší rameno síly).
Jednozvratná páka
Dvojzvratná páka
Dvojzvratná páka
Dvojzvratná páka

Vážení je porovnávání tíhy těles za účelem stanovení hmotnosti. Rovnost tíhy (působící na závěs
vah) znamená tedy i rovnost tíhové síly (kterou působí tíhové pole na vážená tělesa) a tedy i
rovnost jejich hmotností. Účelem vážení je najít takové závaží známé hmotnosti, které bude mít
stejný silový účinek na váhy jako zkoumané těleso.
Tělesa a látky Tělesa a látky
Rovnoramenné váhy pracují na principu dvouramenné páky (vahadla) se stejně dlouhými rameny. Na
konci ramen bývají zavěšeny misky, jedna na vážený předmět a druhá na závaží. Uprostřed páky je
svislý jazýček, který umožňuje přesně odečíst, kdy jsou obě strany v rovnováze.
See the source image
Váhy




Kladka
Základní škola a Mateřská škola Tábor, Helsinská ppt stáhnout Snímek 1 Kladka – Wikipédia
   Rovnováha sil na kladce pevné nastane tehdy, jestliže na obou koncích lana působí stejně velké
síly F1 = F2. Síla, kterou těleso zvedáme, je rovna tíze zavěšeného tělesa.
   Na kladce volné působí na obou koncích lana síly poloviční, než je součet tíhy kladky volné a
závaží na ní zavěšeného F1 = F2 = G/2. Síla, kterou těleso zvedáme, je rovna polovině tíhy
zavěšeného tělesa.
Kladka – Wikipédia
Jednoduchý kladkostroj se skládá z jedné kladky volné a jedné kladky pevné. Síla, kterou působíme
na konec lana, je rovna polovině tíhy břemene, platí vztah F = G/2.

  V technické praxi se kladky používají u nejrůznějších mechanismů, od zavěšení hodinového závaží
až po velká zdvihadla, stavební, důlní a těžební stroje, dále pro napínání drátů elektrického
vedení, vypínání plachtoví na jachtách, při stavbách drátěných ohrad či plotů apod.
  Kladka jako každý jednoduchý stroj práci neušetří, spíše naopak musíme do kladky vložit větší
práci, než jakou chceme, aby kladka vykonala, jelikož část vložené práce se ztratí třením. Účinnost
kladky je tak vždy menší než 1.
Nejběžnější a nejznámější stroje u nichž jsou použity kladky:
jeřáb
výtah nebo zdviž
vrátek - nejčastěji používaný na stavbách (kupř. při hloubení kopaných studní či opravách střech
domů apod.)
těžní věž
napínák drátů a lan
elektrický kotevní vrátek TRAC 35 : Nafukovací čluny, lodní motory, motorové čluny, lodě a motory

Kolo na hřídeli a klika
    Kolo na hřídeli je jednoduchý stroj, jehož základem jsou dvě pevně spojené části (větší a menší
kolo, kolo a hřídel), která se otáčejí kolem jedné osy.
Působí-li na větší kolo síla člověka nebo stroje, pak menší kolo působí větší silou na těleso
(břemeno). Kolo na hřídeli je založeno na principu páky. Oproti páce se kolo na hřídeli liší
především možností otáčení o 360°.
    Podmínka rovnováhy na kole na hřídeli:
kde F1 je síla působící na menší kolo o poloměru r, F2 je síla působící na větší kolo o poloměru R.
Kolo na hřídeli lze najít v nástrojích jako rumpál, klíč na utahování, pedály kol, kohoutky na
vodu, ap.
Wheel and axle principle. Gears Physics Homework Help, Physics Assignments and Projects Help,
Assignments Tutors online

   Klika je rukojeť k otevírání a zavírání dveří, oken a dalších obdobných mechanismů. Pracuje na
jednoduchém principu, podobném kolu na hřídeli, kde moment síly vyvinutý (obvykle lidskou rukou)
na kliku otáčí mechanismem dveřního či okenního zámku apod.

Kolem na hřídeli, které má poloměr hřídele 10 cm a poloměr kola 50 cm, zdvíháme břemeno. Na obvodě
kola působíme silou 120 N tak, že lano táhneme rovnoměrným pohybem rychlostí 80 cm·s-1. Jak těžké
je břemeno a za jak dlouho toto břemeno zdvihneme o 1,6 m? Třecí sílu mezi lanem a hřídelí lze
zanedbat.
Příklad
F = 120 N
R = 50 cm = 0,5 m
v = 80 cm·s-1 = 0,8 m.s-1
r = 10 cm = 0,1 m
h = 1,6 m
m = ?
t = ?

Nakloněná rovina
Nakloněná rovina je jednoduchý stroj, jehož jedinou částí je rovina nakloněná vzhledem k
vodorovnému směru, po níž se pohybuje těleso. Specifickou formou nakloněné roviny je závit šroubu
představující nakloněnou rovinu navinutou na válec. Také klín představuje v podstatě variantu
nakloněné roviny.
Nakloněná rovina zmenší sílu potřebnou ke zvednutí tělesa (břemene). Velikost potřebné síly závisí
na sklonu roviny, neboli na poměru délky k výšce nakloněné roviny. Nezmenšuje však množství práce
potřebné k vykonání pohybu.

Rozklad tíhové síly na nakloněné rovině
See the source image
Tíhová síla se na nakloněné rovině rozkládá na dvě kolmé složky, rovnoběžnou a kolmou s nakloněnou
rovinou.
Fg = m . g
Fgk = Fg . cos(α) = m . g . cos(α)
Fgr = Fg . sin(α) = m . g . sin(α)

Nakloněná rovina – Wikipedie Smykové tření :: MEF
Normálová síla (Fn) je síla kolmá k podložce.
V případě vodorovné podložky je totožná se silou tíhovou.
Na nakloněné rovině je složkou tíhové síly kolmou k podložce
Normálová reakce je reakcí (dle 3. Newtonova zákona) na normálovou sílu, je ztotožňována s reakcí
podložky na tíhovou sílu (vodorovná podložka), resp.  na složku tíhové síly kolmou k podložce
(nakloněná rovina)
Valivé tření | Eduportál Techmania

Přítlačná síla je složka výslednice všech sil působících na těleso, mající kolmý směr ke směru
pohybu. Podle zákona akce a reakce je přítlačná síla rovna příslušné normálové reakci působící
opačným směrem.
Působení tažné (vlečné) síly F
Působení tlačné síly F
ergonomic hazard examples drawing - Clip Art Library Do Fairies Hate Lawnmowers? - Beachcombing's
Bizarre History Blog
7.5 Nonconservative Forces – College Physics: OpenStax Physics Help For Everyone | PlayStation
Universe

Force – Pushing it in a Pulled up World - ASK EHS Blog Ask Questions for CBSE Class 11 , Physics ,
Laws of Motion


Síla působící podél nakloněné roviny:
FN
mg
Fa
Ft
Je-li zrychlení nulové (těleso klouže po nakloněné rovině rovnoměrně, což nastane při kritickém
úhlu náklonu αk, platí

Nákladní automobil dopravuje na své ložné ploše nezajištěné břemeno o hmotnosti m. Součinitel tření
mezi korbou a břemenem je f = 0,4. Stanovte, s jakým největším zpožděním může automobil brzdit, aby
se břemeno neposunulo.
Příklad
T = m.a
FN = m.g
T = FN .fm.a = m.g.f
a = g.f = 9,81.0,4 = 3,9 m.s-1

Příklad
Kostka, na niž působí tíhová síla o velikosti 20 N spočívá na nakloněné rovině o úhlu sklonu α =
30°. Koeficient statického tření je fs = 0,25, koeficient dynamického tření fd = 0,15. a) Jaká je
nejmenší velikost síly F1 rovnoběžné s nakloněnou rovinou, která zabrání kostce ve skluzu? b) Jaká
je nejmenší hodnota F2, při níž se začne kostka pohybovat po nakloněné rovině vzhůru? c) Při jaké
hodnotě F3 bude kostka stoupat stálou rychlostí?
$F_1+f_sG\cos \alpha =G\sin \alpha $ $f_sG\cos \alpha+G\sin \alpha=F_2 $ $f_dG\cos \alpha+G\sin
\alpha=F_3$
F1 = G.(sinα – fs.cosα) = 20.(sin 30° – 0.25.cos 30°) = 5, 7 N
F2 = G.(sinα + fs.cosα) = 20.(sin 30° + 0.25.cos 30°) = 14,3 N
F3 = G.(sinα + fd.cosα) = 20.(sin 30° + 0.15.cos 30°) = 12,6 N

Soubor:Copenhagen Metro escalators.jpg Práce a zápis poznámek 25.5. – 7.6. Nadpis: Jednoduché
stroje a zařízení • nakloněná rovina • kladka • pák VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ POJÍZDNÝ PÁSOVÝ
DOPRAVNÍK
Vozíčkář o hmotnosti 75 kg musí na svém vozíku o hmotnosti 58 kg překonat převýšení 90 cm po
nakloněné rovině o délce 146 cm. Jakou práci musí vozíčkář vykonat?
m1 = 75 kg
m2 = 58 kg
h = 90 cm = 0,9 m
s = 146 cm = 1,46 m
W = ?
Příklad

Šroub
Síla F působí na obvodu kružnice, jejímž poloměrem r je buď poloměr hlavice, resp. je roven délce
klíče. Při jedné otočce vykoná síla F práci 2.π.r.F. Šroubem překonáváme tíhu Fg, záporná práce je
Fg.h.  Odtud
Při utahování šroubu působí síla  F1 podél závitu o délce l = 2.π.r, kde r je poloměr šroubovice.
Při jednom otočení šroubu vykoná tato síla práci W1 = F1.2.π.r. Při tom se šroub, který působí na
matici (hmoždinku, dřevo, …) silou, posune o výšku závitu h. Práce vykonaná šroubem je tedy W2 =
F2.h. Neuvažujeme-li odporové síly, dostáváme podmínku rovnováhy sil na šroubu ve tvaru F1.2.π.r =
F2. h.
V dynamice lze šroubovici lze také chápat jako nakloněnou rovinu navinutou na válec.
2.π.r.F = Fg.h

Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku Po kliknutí se
otevře PDF verze obrázku
→
r je poloměr šroubovice h, o je osa šroubovice, v je výška závitu,
α je sklon šroubovice, tan α je spád šroubovice (stejný v každém bodě – křivka konstantního spádu),
v0 je redukovaná výška závitu (parametr šroubovice); platí: v0/v=r/(2πr), a tedy v0=v/(2π)=cca v/6.
Šroubovice jako nakloněná rovina navinutá na válec
See the source image

Jak velká je maximální tíha břemene, které lze zvednout šroubem o poloměru 30 cm a se stoupáním
závitu 1 mm při působení síly 500 N?
F = 500 N
r = 0,3 m
h = 0,001 m
G = ?
G = 942 kN
Příklad

Wedge ( Read ) | Physics | CK-12 Foundation
Klín
Klín je jednoduchý stroj, založený na principu nakloněné roviny, jehož jedinou částí je těleso s
průřezem ve tvaru trojúhelníku (trojboký hranol, kužel, jehlan). Síla, která působí na podstavu
klínu, se rozloží ve směru kolmém na boční stěny. Velikost silových složek závisí na úhlu, který
svírají boční stěny, čím je tento úhel menší (klín je ostřejší), tím jsou síly větší.
Pin on Experiencias para crianças
vrut
(klín společně se šroubem)
Klín můžeme použít jako součást řezných nástrojů obráběcích strojů, zahradnického náčiní (motyka,
rýč, pluh), nože, sekery, jehly, ...
Hlodavé zuby (řezáky)
See the source image

kde f je součinitel smykového tření. V praxi se poměr b/a (úkos) volí značně menší. Samodržné klíny
musí být ty, které se používají jako zarážky, podpěry.
Síla F působící na klín vyrovnává tíhu podkládaného tělesa ve stejném poměru, jako jsou rozměry
klínu
Klín, který se nedá silou působící na boky vymáčknout, je samosvorný (samodržný). Pro samosvorný
klín platí
Klín jako zarážka