Dynamika Letadlo hmotnosti 15 t startovalo se zrychlením 0,5 m.s-2. Jaká je tažné síla vrtulí? Tření a odpor vzduchu zanedbejte. m = 15 t = 15 000 kg a = 0,5 m.s-2 F = m.a = 15000.0,5 = 7500 N Jak velká síla působí na střelu o hmotnosti 20 g, která proletěla hlavní za 0,01 s a nabyla rychlosti 800 m.s-1? Jak velké rychlosti nabyla při zpětném rázu puška, která vážila 5 kg? Vypočítejte sílu, která vozíku o hmotnosti 400 g udílí zrychlení 12 cm.s-2. [0,048 N] [1600 N, 3,2 m.s-1] Těleso se začalo pohybovat působením stálé síly 150 N. Jaká je jeho hmotnost, jestliže za dobu 20 s dosáhne rychlosti 90 km.h-1? Na vodorovné silnici délky 225 m rychlost automobilu o hmotnosti 9340 kg vzrostla z 10 na 15 m.s-1. Určete sílu odporu pohybu, jestliže tažná síla je 15700 N. Výsadkář klesá s padákem k zemi rovnoměrným přímočarým pohybem. Jeho hmotnost je 75 kg, hmotnost padáku je 24 kg. Jak velká je síla odporu vzduchu při tomto pohybu? [971 N] [13106 N] Náboj o hmotnosti 2 kg vylétá z děla ve vodorovném směru rychlostí 1000 m.s-1. Určete sílu tlaku plynů v hlavni, jestliže délka hlavně je 3,5 m. [285,7 kN] [120 kg] Určete tažnou sílu motoru auta, které se rozjede z klidu za čas 5 s na rychlost 60 km.h-1. Hmotnost auta je m = 1200 kg a odpor proti jízdě je 0,01 tíhové síly. = pohyb rovnoměrné zrychlený z klidu m = 1200 kg t = 5 s v = 60 km.h-1 = 16,7 m.s-1 Fo = 0,01.m.g = 0,01.1200.9,81 = 117,72 N Ft = ? a = v/t = 16,67/5 = 3,334 m.s-2 F = Ft – Fo = m.a odtud Ft = m.a + Fo = 1200.3,34 + 117,72 = 4126 N Maximální zatížení, které snese ocelové lano, je 5 kN. S jak velkým maximálním zrychlením můžeme tímto lanem zvedat tělesa o hmotnosti 0,3 t? Autobus o hmotnosti 3,5 t jede po vodorovné cestě rychlostí 90 km.h-1. Jaká stálá brzdící síla je potřebná, aby autobus zastavil na vzdálenost 100 m? [6,7 m.s-2] [11 kN] Automobil, jehož hmotnost je 1500 kg, se blíží ke křižovatce rychlostí 45 km.h-1. Na jaké dráze zastaví pomocí brzdné síly F = 10 kN? m = 1500 kg v0 = 45 km.h-1 = 12,5 m.s-1 Fb = 10 000 N s = ? a = F/m = 10000/1500 = 6,67 m.s-2 v = v0 – a.t = 0 t = v0/a s = v0 – ½.a.t2 = v0 – ½.a.v02 /a2 = v02 /2.a = 12,52/2.6,67 = 11,7 m Fotbalový míč o hmotnosti 600 g byl odkopnut rychlostí 10 m.s-1. Určete sílu nárazu, který trval 0,05 s. [120 N] Na vozík o hmotnosti 25 kg, který je v klidu, hodíme cihlu o hmotnosti 0,6 kg. Cihla dopadne rychlostí 10 m.s-1 pod úhlem 30°. Určete společnou rychlost vozíku s cihlou. Odpory neuvažujte. m1 = 0,6 kg m2 = 25 kg v1 = 10 m.s-1 α = 30° v2 = 0 m.s-1 m3 = m1 + m2 = 25,6 kg v3 = ? p1 = m1.v1 = 0,6.10.cos(30°) = 5,2 m.s p2 = m2.v2 = 0 p3 = p1 + p2 (m1 + m2).v3 = m1.v1 + 0 v3 = m1.v1 /(m1 + m2) = 5,2/25,6 = 0,2 m.s-1 Na vozík o hmotnosti 100 kg, který se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 2 m.s-1, vyskočil člověk o hmotnosti 60 kg. Jaká byla rychlost vozíku i s člověkem? Střela o hmotnosti 0,01 kg proletěla hlavní pušky a nabyla rychlosti o velikosti 600 m.s-1. Před výstřelem byla puška se střelou v klidu. Jak velkou rychlostí se po výstřelu bude pohybovat puška o hmotnosti 6 kg, není-li upevněna? Raketa o počáteční hmotnosti 60 g vystřelí 10 g plynu v jednom směru a tím nabude rychlosti 30 m.s-1 ve směru opačném. Jaká je rychlost vystřelené hmoty? [v = 1,25 m.s-1] [1 m.s-1] Z děla o hmotnosti 500 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 2 kg rychlostí 600 m.s-1. Jaká je rychlost děla při zpětném rázu? [2,4 m.s-1] [150 m.s-1] Jaká je tíha a hmotnost žulového kvádru, který vlečeme po zemi vodorovně silou 90 kp, je-li součinitel smykového tření 0,3. F = 883 N µ = 0.3 m = ? FN = F/µ = 0,3.883 = 2943 N m = FN/g = 2943/9,81 = 300 kg Kolik váží kmen, který vlečeme vodorovně traktorem po zemi silou 8535 N, je-li součinitel smykového tření 0,6? Kvádr o hmotnosti 10 kg je umístěn na vodorovné podložce. Začne se pohybovat působením síly o velikosti 40 N. Určete koeficient klidového tření f0, jestliže g = 9,81 m.s-2. [f0 = 0,41] [1450 kg] Cyklista jedoucí po přímé betonové silnici rychlostí 27 km/h vjede náhle do zatáčky o poloměru 25 m. Jak musí cyklista jet, aby zatáčku bezpečně projel? (g = 10 m ∙ s-2) Tření a odpor vzduchu zanedbejte. v = 27 km/h = 7,5 m/s r = 25 m α = ? Aby se cyklista při jízdě nepřeklopil, musí se naklonit o úhel 13° dovnitř zatáčky. Cyklista projíždí zatáčkou o poloměru 35 m stálou rychlostí. Přitom na něj působí dostředivé zrychlení 0,7 m.s-2. Jakou rychlostí se pohybuje? [4,9 m.s-1] Letadlo s reaktivním motorem letí rychlostí o velikosti 900 km.h-1 a zatáčí v kružnici ve vodorovné rovině. Vypočítejte nejmenší poloměr této kružnice snese-li pilot jen pětinásobné přetížení. Silnice tvoří oblouk o poloměru 200 m. O jaký úhel vzhledem k vodorovné rovině musí být skloněna, aby při průjezdu zatáčky rychlostí o velikosti 60 km.h-1 nemohlo dojít ke smyku? Člověk o hmotnosti 80 kg jede ve výtahu, který se pohybuje svisle nahoru se zrychlením 0,4 m.s-2. Jakou silou tlačí člověk na podlahu výtahu? g = 10 m.s-2 [1280 m] [8°] [832 N] Cyklista projíždí zatáčku o poloměru 20 m. Jakou nejvyšší rychlostí může zatáčkou projet, je-li součinitel smykového tření mezi pneumatikami a povrchem vozovky 0,4? $F_s=F_t$ $\frac{v^2.m}{r}=mgf$ $v=\sqrt{g.f.r}$ $v=\sqrt{9,81.0,4.20}\doteq 8,86m.s^{-1}$ r = 20 m f = 0,4 v = ? Letadlo s reaktivním motorem letí rychlostí o velikosti 900 km.h-1 a zatáčí v kružnici ve vodorovné rovině. Vypočítejte nejmenší poloměr této kružnice snese-li pilot jen pětinásobné přetížení. Silnice tvoří oblouk o poloměru 200 m. O jaký úhel vzhledem k vodorovné rovině musí být skloněna, aby při průjezdu zatáčky rychlostí o velikosti 60 km.h-1 nemohlo dojít ke smyku? Člověk o hmotnosti 80 kg jede ve výtahu, který se pohybuje svisle nahoru se zrychlením 0,4 m.s-2. Jakou silou tlačí člověk na podlahu výtahu? g = 10 m.s-2 [1280 m] [8°] [832 N] Matematické Fórum / síly ve fyzice Automobil o hmotnosti 1 t, který má rychlost 50 km.h-1 se zabrzdí na dráze 25 m. Jak velká brzdící síla na něj působí? m = 1 t = 1000 kg v = 50 km.h-1 = 13,9 m.s-1 s = 25 m F = ? Postup 1 Kinetická energie automobilu: ½.m.v2 Práce vykonaná brzdící silou: F.s F.s = ½.m.v2 F = W/s = m.v2 / 2.s = 1000.13,92 / 2.25 = 3,8 . 103 N Postup 2 v´= v – a.t = 0 s = v.t – 1/2.a.t2 s = v2/a – ½.a.v2/a2 = v2 / 2.a a = v2 /2.s F = m.a = m. v2 / 2.s = 1000. 13,92 / 2.25 = 3,8 . 103 N Jaké převýšení musí překonat balík o hmotnosti 80 kg, který je přepravován pásovým přepravníkem rychlostí 1 m.s-1? Délka pásového dopravníku o výkonu 0,9 kW je 4 m. m = 80 kg v = 1 m.s-1 s = 4 m P = 0,9 kW = 900 W h = ? Výtah o hmotnosti 1 t je uveden do rovnoměrně zrychleného pohybu vzhůru se zrychlením 2 m.s-2. Jak velkou práci vykoná motor výtahu za prvních 5 s pohybu? Tření a odpor vzduchu zanedbáme. Jak vysoko bylo vyzvednuto kladivo o hmotnosti 10 kg rovnoměrným pohybem, byla-li při tom vykonána práce 200 J? [3.105 J] Jak velikou práci vykoná elektromotor, který zvedne kovací kladivo o hmotnosti 500 kg do výše 80 cm rovnoměrným pohybem? g = 10 m.s-2 [2 m] [4000 J] Těleso o hmotnosti 10 kg je zvedáno do výše 1 m rovnoměrným pohybem po šikmé dráze, která svírá se svislým směrem úhel 60°. Jak velká mechanická práce se vykoná? Jak velkou mechanickou práci bychom vykonali, pokud bychom těleso zvedli rovnoměrným pohybem po svislé dráze? m = 10 kg h = 1 m α = 60° W = ? W´=? g = 10 m.s-2 F = G . cos α = 10 . 10 . cos 60° = 50 N cos 60° = h/s odtud s = h/cos 60° W = F . s = F . h/cos 60° = 50 . 1/ cos 60° = 100 J W´= G . h = m . g . h = 10 . 10 . 1 = 100 J Výtah o hmotnosti 500 kg vystoupí z 3. poschodí do 5. O kolik se změní jeho tíhová potenciální energie, je-li výškový rozdíl obou poschodí 8 m? g = 10 m.s-2 Do jaké výše je nutno zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho tíhová potenciální energie zvýšila o 40 J? g = 10 m.s-2 [40000 J] [0,8 m] Kladivo o hmotnosti 500 g dopadne na hřebík rychlostí 3 m.s-1. Jakou průměrnou silou působí kladivo na hřebík po dopadu, pronikne-li hřebík do desky o 45 mm? Výtah zvedne rovnoměrným pohybem náklad do výše 24 m za 11 s. Hmotnost výtahu s nákladem je 800 kg. Jak velký je výkon elektromotoru, je-li účinnost zařízení 90 % ? [50 N] [13,1 m.s-1, 8,6.10-3 J] Brusný kotouč má průměr 250 mm a koná 1000 otáček za minutu. Určete rychlost bodů na obvodu kotouče. Jak velkou kinetickou energii má úlomek o hmotnosti 0,1 g, který odletí od kotouče? Čerpadlo vyčerpá 10 t vody za minutu z dolu 300 m hlubokého. Určete výkon čerpadla. [500 kW] [19 kW]