IMAk13 MATEMATIKA 3
Podzim 2023
Vyučující: RNDr. Milena Vaňurová, CSc., Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
1
Zápočtová práce – podzimní semestr 2023
1. Je dána množina A = {-2, -1, 0, 1, 2}. V množině A jsou definovány binární relace R,S a T
takto:
R = {[x, y]AA, x + y = 0}
S = {[x, y]AA, y = x}, ( x je absolutní hodnota čísla x)
U = {[x, y]AA, y = x + 1  x  -2 }
Zapište tyto relace výčtem prvků a rozhodněte, zda se jedná o zobrazení. Pokud ano, určete
přesně jejich typ.
Dále určete výčtem prvků binární relace RS a S-1
a rozhodněte, zda jsou tyto relace
zobrazení.
2. Je dána množina M = {x, y, z}.
Na této množině je definována binární algebraická operace o následující tabulkou:
Určete všechny vlastnosti této operace.
Dále určete přesně typ algebraické struktury (M, o).
Svá tvrzení zdůvodněte.
3. Binární algebraické operace o a  v množině všech celých čísel C jsou dány předpisy:
a o b = a + b – 3 a  b = 2.a.b
a) Zjistěte vlastnosti operací o a  v množině C.
b) Pokud mají operace vlastnosti EN a EI, zapište neutrální prvek e vzhledem ke každé
z obou operací a určete inverzní prvky k číslům 7, 11 a -3 vzhledem k operaci o a
vzhledem k operaci  v množině C.
c) Určete přesně typ algebraických struktur (C, o) a (C, ).
4. Jsou dány množiny K = {a, b, c} a L ={a, y}.
a) Porovnejte kardinální čísla množin K, L a zdůvodněte výsledek (pomocí definice
nerovnosti mezi kardinálními čísly).
b) Vypočtěte součet a součin kardinálních čísel množin K, L.
5. Jsou dána celá čísla A =  
•
1,3 , B =  
•
6,2 . Vypočítejte:
a) součet A + B
b) součin A . B
c) rozdíly A – B, B – A.
Připomeňte si definici přirozeného uspořádání celých čísel a rozhodněte a zdůvodněte, které
z čísel A, B je větší než druhé.
o x y z
x z x y
y x y z
z y z y
IMAk13 MATEMATIKA 3
Podzim 2023
Vyučující: RNDr. Milena Vaňurová, CSc., Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
2
6. Vypočítejte celé číslo X =  
•
yx, z rovnice A = X . B, je-li A =  
•
3,9 , B =  
•
4,1 .
7. Vypočtěte: babaaab −+−+−−
2
.. + a pro a = -5 , b = 4
8. Vypočtěte neúplný podíl q a zbytek z
a) při dělení čísla a = 25 číslem b = 4,
b) při dělení čísla a = 25 číslem b = -4,
c) při dělení čísla a = -25 číslem b = 4,
d) při dělení čísla a = -25 číslem b = -4,