Základy matematiky - prověrka (a) — 21.10.2021 - verze 01
potřebujete získat 10 bodů z 20
1. p > 2 je prvočíslo, jestliže ...
a) (2 body) dokončete definici bez českých slov a bez symbolu jB.
b) (2 body) Negujte symbolický zápis, který jste napsali v (a), a sice bez českých slov.
2. (4 body) Dokažte nebo vyvraťte:
Va,b,ceN:  c\(a ■ b)  =>  c\a V c\b.
3. a)   (2 body) Dokažte rovnost množin: A(~) B = AU B.
b)   (2 body) Vyjádřete šrafovanou množinu S na obrázku pomocí množin A, B, C, D a množinových
4. a)   (2 body) Definujte symetrický rozdíl (symetrickou diferenci) množin A, B, bez českých slov (tj. včetně symbolu symetrického rozdílu):
b)   (2 body) Jaký je symetrický rozdíl množin (v uvedeném pořadí) A — {1, 2, 3, 5} a B — {3,4, 5}?
5. Co říká věta o dělení dvou celých čísel se zbytkem?
a) (2 body) Vyslovte ji.
b) (2 body) Dokažte ji.
operací:
A
Základy matematiky - prověrka (a) - 21.10.2021 - verze 02
potřebujete získat 10 bodů z 20
1. D G N je nej větší společný dělitel čísel a, b € N, jestliže ...
a) (2 body) dokončete definici bez českých slov a bez symbolu fl.
b) (2 body) Negujte symbolický zápis, který jste napsali v (a), a to bez českých slov.
2. (4 body) Dokažte nebo vyvraťte:
Va,beN:  a J(b  => aj(b2.
3. a)   (2 body) Dokažte rovnost množin: A D (B U A) = A.
b)   (2 body) Vyjádřete množinový výraz A -f- (B — C) bez použití symbolu ~ v tomto výrazu:
A + (B-C) =
4. a)   (2 body) Definujte kartézský součin množin A, B bez českých slov (tj. včetně symbolu kartézského
součinu):
b)   (2 body) Jaký je kartézský součin množin (v uvedeném pořadí) A = {1, 2, 3, 5} a B = {3,4, 5}?
5. Racionální číslo — má desetinný rozvoj ...
a) (2 body) Dokončete danou matematickou větu.
b) (2 body) Dokažte ji.
Základy matematiky - prověrka (a) - 21.10.2021 - verze 03
potřebujete získat 10 bodů z 20
1. Čísla a, b G N jsou nesoudělná, jestliže ...
a) (2 body) dokončete definici bez českých slov a bez symbolu jB.
b) (2 body) Negujte symbolický zápis, který jste napsali v (a), a to bez českých slov.
2. (4 body) Dokažte nepřímo:
3|n2   => 3\n.
3. a)   (2 body) Dokažte: A D (B U C) C (A n B) U C.
b)   (2 body) Vyjádřete šrafovanou množinu S na obrázku pomocí množin A, B, C, D & množinových
4. a)   (2 body) Co je to množina?
b)   (2 body) Pro množiny A = {2, 3, 5,6,8}, B — {2, 4,6,10} a C = {1,3, 5, 7, 9} uveďte výčtem prvků množinu (A - B) D C=
5. Co tvrdí Eukleidova věta (Eukleidův algoritmus)?
a) (2 body) Uveďte ji.
b) (2 body) Dokažte ji.
operací:
A
Základy matematiky - prověrka (a) - 21.10.2021 — verze 04
potrebujete získat 10 bodů z 20
1. Čísla a, b E N jsou soudělná, jestliže ...
a) (2 body) dokončete definici bez českých slov.
b) (2 body) Negujte symbolický zápis, který jste napsali v (a), ovšem bez českých slov a bez symbolu /3.
2. (4 body) Dokažte přímo:
a\b  A  b\c  =>• a\c.
3. a)   (2 body) Dokážte: A - B = A U B.
b)   (2 body) Vyjádřete šrafovanou množinu S na obrázku pomocí množin A, B, C, D & množinových operací:
4. a)   (2 body) Definujte bez českých slov operaci doplnku množiny, včetně symbolu doplnku:
b)   (2 body) Co říkají de Morganova pravidla pro množiny A, BI
5. Dokažte indukcí:
Vn £ N : 1 ■ 2 + 2 - 3 +
+ n • (n + 1) =
n • (n + 1) • (n + 2) 3