Platónova tělesa
Pravidelný mnohoúhelník má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly
stejně velké. Obdobou pravidelných mnohoúhelníků v rovině jsou v prostoru
pravidelné mnohostěny. Pravidelný mnohostěn je takový mnohostěn, jehož
všechny stěny jsou shodné pravidelné n-úhelníky, a v každém jeho vrcholu se
stýká stejný počet m hran.
V 18. století formuloval Leonard Euler vztah pro každý konvexní mnohostěn:
vztah mezi počtem vrcholů v, hran h a stěn s.
O krychli a osmistěnu říkáme, že jsou duální mnohostěny. Všimněte si, že
středy stěn krychle jsou vrcholy pravidelného osmistěnu a naopak středy stěn
pravidelného osmistěnu jsou vrcholy krychle. Podobně jsou navzájem duální i
pravidelný dvanáctistěn a pravidelný dvacetistěn. Pravidelný čtyřstěn je duální
sám se sebou.
Toto těleso má 8 vrcholů a 24 stěn (8 „pyramid“ u každého vrcholu,
8 ∙ 3 = 24). Dále má 36 hran. Eulerova věta zde neplatí, těleso není
konvexní.
U zobrazeného tělesa není z literatury jednoznačné, zda se jedná o
Keplerův mnohostěn. Pod názvem Keplerova tělesa jsou uváděna
následující čtyři tělesa: