Seminář FC3802 úvod Obecný postup řešení fyzikálních úloh 1.Porozumění obsahu úlohy: je nutno porozumět tomu co je dáno (zadaným údajům) a tomu, co se po nás chce, zaměřte se na slova pro řešení úlohy podstatná. Automobil jedoucí rychlostí 54 km.h-1, zvětší za dobu 10 s svoji rychlost na 90 km.h-1. Jakou dráhu ujede za předpokladu, že jeho pohyb je rovnoměrně zrychlený? Důležité jsou údaje rychlost, doba, dráha a pojem pohyb rovnoměrně zrychlený, s nímž souvisí veličina zrychlení. 2. Zápis úlohy: příslušné veličiny označíme patřičnými symboly a zapíšeme hodnoty zadaných veličin. Pro daný příklad: v0 = 54 km.h-1 = 15 m.s-1 v = 90 km.h-1 = 25 m.s-1 t = 10 s s = ? 3. Fyzikální rozbor situace: zahrnuje několik dílčích kroků jako jsou vytvoření náčrtku nebo schématu a zjištění patřičných fyzikálních zákonitostí a vztahů. Následuje zápis vztahů, kterými jsou dané a hledané veličiny navzájem vázány. Pro daný příklad: v = v0 + a.t => a = (v - v0 )/t s = v0.t + ½.a.t2 U složitějších úloh je třeba doplnit další veličiny či konstanty z tabulek. Někdy je třeba vymezit zjednodušující podmínky, např. zanedbání tření, odporu prostředí, vnitřního odporu el. zdroje, ideální plyn, … 4. Obecné řešení úlohy: pomocí vztahů z předchozího kroku vytvoříme rovnici (obecné řešení) na jejíž levé straně je symbol hledané veličiny a na pravé straně symboly označující dané veličiny. Pro daný příklad: s = ½.(v0 + v).t V komplikovanějších případech lze používat i výsledky z dílčích výpočtů. Pro daný příklad např. a = (v - v0 )/t => a = (25 - 15 )/10 m.s-2 = 1 m.s-2 5. Kontrola jednotky výsledku: do obecného řešení dosadíme za symboly veličin jejich jednotky. Pro daný příklad s = ½.(v - v0 ).t m = m.s-1.s = m 6. Řešení pro dané hodnoty: dosazení číselných hodnot do obecného výsledku, následný výpočet hledané veličiny a doplnění jednotky za daný výraz. Pro daný příklad s = ½.(15 + 25).10 m = 200 m 6. Diskuse řešení: slouží k ověření hodnověrnosti výsledku, t.j. zda může vypočtená hodnota veličiny odpovídat skutečnosti. Lze tak učinit na základě zkušenosti, či údajů v tabulkách nebo literatuře. Pokud by pro daný příklad vyšlo, že automobil urazil za 10 s dráhu 2000 m, znamenalo by to, že by musel jet průměrnou rychlostí 200 m.s-1 = 720 km.h-1, což není reálné. Hodnota 2000 m je tudíž chybná. 7. Formulace odpovědi: formulace odpovědi na otázku v zadání úlohy. U výpočtových úloh obsahuje odpověď vždy číselnou hodnotu hledané veličiny. Příklad: Ledová kra o objemu 2 m3 má hmotnost 1834 kg. Určete hustotu ledu. m = 1834 kg V = 2 m3 ρ = ? [kg.m-3] ρ = m/V ρ = 1834/2 kg.m-3 = 917 kg.m-3 Kapalná voda má podle tabulek hustotu 1000 kg.m-3, vzhledem k tomu, že led plave na hladině vody je jeho hustota menší než hustota vody. Vypočtená hodnota je realistická. Led má hustotu 917 kg.m-3. ZŠ STRÁŽ - Výpočet hustoty, objemu a hmotnosti Rozměr (dimenze) fyzikální veličiny Rozměr fyzikální veličiny je zápis její jednotky do součinu mocnin jednotek základních veličin, rozšířený o dvě doplňkové jednotky pro rovinný (grad) a prostorový úhel (rad). Postupujeme takto: Pokud je některou z veličin, figurujících ve vzorci, jiná než základní veličina, nahradíme ji její definiční rovnicí. To opakujeme tak dlouho, dokud ve vzorci nevystupují jen základní veličiny, bezrozměrné veličiny a bezrozměrné koeficienty. Pokud ve vzorci vystupuje veličina základní, nahradíme ji symbolem její jednotky. Příklad Máme určit rozměr práce. Práce je určena mimo jiné vzorcem W = F.s , kde F je síla, s je dráha. Síla je určena vzorcem F = m.a , kde m je hmotnost a a je zrychlení, zrychlení je dáno rovnicí a = v/t , rychlost je určena rovnicí v = s/t . Pokud známe více rovnic pro určení některé z veličin, vybereme tu nejjednodušší, stačí totiž sledovat její rozměr, ne velikost. Rozměr pak určíme takto: W = F.s = m.a.s = m.(v/t).s = (m.v.s)/t = (m.s.s)/(t.t) = m.s2/t2 = > [W] = kg.m2.s2 Pokud ve vzorci figuruje číselný koeficient nebo bezrozměrná veličina, nahradíme je jedničkou. Tím získáme rozměr fyzikální veličiny. Fyzikální rovnice Vztahy mezi fyzikálními veličinami popisují fyzikální rovnice. Ve fyzikální rovnici tedy vystupují nejen číselné hodnoty a matematické funkce, ale vždy i příslušné jednotky fyzikálních veličin. Každá fyzikální rovnice (dále pouze rovnice) splňuje pravidlo, že rozměr (jednotka) levé strany musí být roven rozměru (jednotce) pravé strany. Rozměrová zkouška fyzikální rovnice Pokud chceme zkontrolovat správnost rovnice, porovnáme rozměr pravé a levé strany fyzikální rovnice. Pokud je rozměr shodný, je předpoklad (nikoliv jistota), že rovnice je správná. Pokud porovnání rozměru nevychází, hledáme chybu v rovnici, přičemž podle odchylek v rozměrech pravé a levé strany dokážeme většinou odhadnout, která veličina a na kterém místě v rovnici chybí, přebývá nebo je v jiné mocnině než má být. Příklad Předpokládejme, že chceme pomocí rozměrové zkoušky ověřit správnost rovnice F.s = m.v , kde F je síla, s je délka dráhy, m je hmotnost a v je rychlost. Za veličiny dosadíme jejich jednotky a upravíme na rozměry jednotek. N.m = kg.m.s-1 kg.m-2.s-2 ≠ kg.m.s-1 Je zřejmé, že kontrola nesouhlasí. Buď chybí na levé straně m-1.s nebo chybí na pravé straně m.s-1. Správná rovnice je F.s = ½.m.v2 (pro daný případ je práce rovna kinetické energii a nikoliv hybnosti). Mezinárodní soustava jednotek Mezinárodní soustavu jednotek tvoří tyto skupiny jednotek: Základní jednotky (a veličiny) Definují se přírodním dějem. Jde o 7 jednotek a veličin. Odvozené jednotky Odvozují se ze základních jednotek pomocí definičních vztahů odpovídajících fyzikálních veličin: m.s-1, kg.m-3 , … Některé z nich mají své názvy podle význačných fyziků: např. N = kg.m.s-2 (newton), J = kg.m2.s-2 (joule), … • See the source image Mezi jednotky odvozené patří též dvě doplňkové jednotky: radián (rad) jako jednotka rovinného úhlu a steradián (sr) jako jednotka prostorového úhlu. Tyto jednotky nelze vyjádřit pomocí jednotek základních - považujeme je za bezrozměrné. Je-li např. α označení rovinného úhlu, lze psát α = π rad , ale při přepisu do soustavy SI se píše jen α = π, tj. α = 1. Násobné a dílčí jednotky tvoří se ze základních a odvozených jednotek pomocí mocnin o základu 10: Pozor! Je zde jedna výjimka: kilogram je jednotka základní, nikoli násobná !!! V některých případech je možné též použít předpon centi- (se značkou c), deci- (d) a hekto- (h) - např. 1 cm = 0,01 m, 1 dm = 0,1 m, 1 hl = 100 l, … See the source image Vedlejší jednotky jejich používání je příslušnou normou dovoleno, i když do jednotek soustavy SI nepatří. Povolení bylo uděleno na základě praktických důvodů. Jedná se např. o tyto jednotky: minuta (min), hodina (h), litr (l), tuna (t), … Při výpočtech je ale převádíme na jednotky soustavy SI. Násobky jednotek https://www.jednotky.cz/ Převod jednotek See the source image jednotky času Převeďte na jednotky SI a)750 mm2 b)0,35 cm2 c)3.102 dm2 d)0,6 km2 Převeďte na jednotky SI a)370 mm3 b)0,95 cm3 c)6.102 dm3 d)0,8 km3 Jedna tuna je ekvivalentem a)100 kg b)109 µg c)109 ng d)1012 pg e)1012 ng Převeďte na jednotky SI a)0,5 mm2 b)7 dm3 c)12 nm d)0,5 g.cm-3 Převeďte na gramy a)100 kg b)109 µg c)109 ng d)1012 pg Která veličina má fyzikální rozměr m.s-2? Která veličina má fyzikální rozměr s-1?